Đối với rất nhiều người, câu hỏi tưởng như vô cùng đối chọi giản: “Tại sao 1 + 1 = 2?” lại là một trong trong những thắc mắc khó vấn đáp nhất. Trên sao? vị nó gần như là là hiển nhiên. Bạn có 1 trái táo, tiếp đến có người cho mình 1 trái nữa, thì chúng ta có 2 trái, thoải mái và tự nhiên nó vẫn như thế.
Bạn đang xem: 1 cộng 1 bằng mấy
Chứng minh 1+1 không bởi 2
Tuy nhiên, nếu như xét theo cách nhìn của Toán học hiện nay đại, việc minh chứng “1 + 1 = 2” là thừa, vị nó không có bất kỳ một ý nghĩa nào nữa, thậm chí, người ta còn có thể chứng minh được rằng “1 + 1” không bằng 2.
Xin trình bày với các bạn một phương thức xây dựng mà ở đây “1 + 1” sẽ không bằng 2 nữa, mà bởi một cái nào đó tùy ý theo đúng quan điểm của Toán.
Trước hết, ta cần phải có một số quan niệm cơ bạn dạng sau:
1. Tập hợp
Đây là có mang cơ bạn dạng của Toán học, buộc phải ta không có câu trả lời cho “Tập phù hợp là gì?”, mà khi nói đến Tập hợp, ta kể tới các đối tượng trong này mà ta gọi là phần tử. do đó, ta có phương pháp để gọi Tập hợp theo tính chất của các bộ phận trong đó.
Ví dụ: “Tập hòa hợp số từ nhiên” mang lại ta tập vừa lòng có phần tử là các số 0, 1, 2, 3,…
“Tập hợp các phương tiên giao thông vận tải trên đường” đến ta tập hợp bao gồm các bộ phận là xe ôtô, xe gắn thêm máy, xe pháo đạp…
Người ta thường ký hiệu tập thích hợp bằng các chữ in hoa, như tập phù hợp A, tập vừa lòng B, tập đúng theo số tự nhiên N,…
Ở trong bài viết này, chúng ta sẽ cẩn thận một phép toán trên tập phù hợp là tích Descarte. Mang lại hai tập đúng theo A với B, tích Descarte của A với B ký kết hiệu là AxB, là 1 trong tập hợp bao gồm các phần tử có dạng (x; y) trong đó, x là thành phần của A, y là phần tử của B (theo đúng thứ tự trước cùng sau như thế).
2. Ánh xạ
Cho nhì tập đúng theo X với Y, một phép tương xứng “mỗi thành phần x của X cùng với duy nhất một phần tử y của Y” được call là một ánh xạ.
Khi đó, bọn họ cần để ý trong quan niệm này, nếu x thuộc X thì cần có, và chỉ còn có 1 phần tử y thuộc Y tương ứng với x cơ mà thôi, nếu tất cả x mà không có y hoặc tất cả 2 thành phần thuộc Y tương xứng thì kia không hotline là ánh xạ.
Người ta ký hiệu ánh xạ là f từ X với Y, ảnh của phần tử x ở trong X ta ký kết hiệu là f(x).
3. Xây dựng mô hình bài toán
Sau khi có đủ hai định nghĩa trên ta xây dựng quy mô cho bài toán 1 + 1 không bởi 2 nhé:
Cho tập hợp số tự nhiên N với tập hợp tên những loại trái cây, ký hiệu là T. Khi đó, tích Descarte của tập N và N là NxN bao gồm các thành phần có dạng (a; b) (ta điện thoại tư vấn là cặp số (a; b)), trong số ấy a, b là các số từ bỏ nhiên.
Xét ánh xạ f từ bỏ tập NxN vào tập T, lúc đó, khớp ứng với từng cặp số (a; b) là một trong tên của một nhiều loại trái cây làm sao đó, là f(a; b). Ta ký kết hiệu f(a; b) = a + b (lưu ý, a + b ở đây chỉ là 1 ký hiệu mà thôi).
Khi đó, xét cặp số (1; 1), nó sẽ tương ứng với một tên trái cây nào kia trong tập T (chắc chắc chắn là phải có theo định nghĩa ánh xạ), giả sử đó là “Trái cam”. Lúc ấy ta được
f(1; 1) = “Trái cam”, tuyệt nói bí quyết khác, ta gồm “1 + 1 = Trái cam” (vì f(1; 1) = 1 + 1).
Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Về Đồ Thị Hàm Số Có Lời Giải, Hàm Số Và Đồ Thị Hàm Số Y = A
4. Kết luận
Từ mô hình trên, ta đã sở hữu được kết quả, 1 + 1 chưa hẳn là 2 nữa, nhưng mà nó hoàn toàn có thể là bất kể thức gì cơ mà ta muốn. Bên cạnh ra, từ quy mô này ta cũng đều có được câu vấn đáp cho “Tại sao 1 + 1 = 2”. Đó là: đây chỉ với quy ước của không ít phép Toán vị con fan đã đề ra mà thôi, nên con người trọn vẹn có thể biến hóa nó (ví dụ, thay bởi vì ký hiệu dấu “+” thì fan ta ký hiệu lốt “-”, lúc đó ta sẽ sở hữu “1 – 1 = 2” thì về thực chất cũng không tồn tại gì nạm đổi, chỉ có ký hiệu là biến hóa mà thôi).