Bạn đang xem bạn dạng rút gọn của tài liệu. Coi và cài ngay bản đầy đủ của tư liệu tại trên đây (1.58 MB, 21 trang )


Trang | 1

42 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ QUY TẮC ĐẾM,

HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP TỐN 11

CĨ ĐÁP ÁN bỏ ra TIẾT

Câu 1: Số 6303268125 bao gồm bao nhiêu cầu số nguyên?

A. 420.

Bạn đang xem: 36 có bao nhiêu ước

B. 630. C. 240. D. 720 . Hướng dẫn giải

Chọn D. Cách 1:

Áp dụng công thức: nếu số N được phân tích thành vượt số những số thành phần dạng n

knkk

ppp

N 1. 2...

21


 thì số những ước nguyên dương bằng k

k11



k21

 

...kn1

. Cho nên vì vậy số các ước ngun của N là 2 . K

Với N630326812535.54.73.112 thì tất cả 2.

51



41

 

31 21

720 mong số nguyên. Giải pháp 2:
Áp dụng hàm sinh.

Do N 630326812535.54.73.112 nên

+ Hàm sinh để chọn số 3 là: 2 3 4 51xx x x x

+ Hàm sinh để chọn số 5 là:

1

x

x

2

x

3

x

4

+ Hàm sinh để lựa chọn số 7 là: 2 31xx x

+ Hàm sinh để chọn số 11 là: 21xx

Suy ra hàm sinh những ước nguyên dương của 6303268125 gồm dạng:

 

2 3 4 5



2 3 4

1 1

f x   x x x x x  x x x x

2 3



2

1 x x x 1 x x

Tổng số các ước nguyên dương của N là tổng toàn bộ các hệ số của những số hạng trong khai triển trên, cho nên số các ước nguyên dương của N là f

 

1 360nên số mong nguyên của N là 720 .
Câu 2:
Đề cương cứng ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 bao gồm 30 câu. Trong đề thi chọn tình cờ 10 câu

trong 30 câu đó. Một học viên chỉ cầm được 25 câu trong đề cương cứng đó. Xác suất để vào đề thi có tối thiểu 9 thắc mắc nằm trong 25 câu mà học sinh đã cố kỉnh được là. ( hiệu quả làm tròn cho hàng phần nghìn ).

A. P0, 449. B. P0, 448. C. P0,34. D. P0,339.


(2)

Trang | 2 lựa chọn 10 câu ngẫu nhiên từ 30 câu tất cả C1030 cách. Vậy số bộ phận của không khí mẫu là:

 

1030

n  C .

Gọi A là biến cố “trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm vào 25 câu mà học viên đã nạm được”

 

9 1 10

25. 5 25

n A C C C

Vậy tỷ lệ của biến đổi cố A là:

 

9 1 1025 5 25


1030

C C C

P A

C

 0, 449.

Câu 3: nhỏ bé Minh tất cả một bảng hình chữ nhật có 6 hình vng đối chọi vị, cố định khơng xoay như hình vẽ. Bé bỏng muốn sử dụng 3 màu nhằm tô tất cả các cạnh của các hình vng solo vị, mỗi cạnh tơ một lần sao cho từng hình vng đơn vị được tơ vì đúng 2 màu, trong số đó mỗi màu tơ đúng 2 cạnh. Hỏi nhỏ xíu Minh có tất cả bao nhiêu cách tô color bảng?

A. 4374. B. 139968. C. 576. D. 15552.

Hướng dẫn giảiChọn D.

Ta tô màu sắc theo sản phẩm công nghệ tự sau:

1) sơn 1 ô vuông 4 cạnh: lựa chọn 2 trong 3 màu, ứng với 2 màu được ta sơn vào ô như sau: chọn 2 cạnh trong hình vng đơn vị để tơ màu trước tiên có C42 6 cách (màu thứ 2 tơ 2 cạnh cịn lại). Do đó, tất cả 2

3

6.C bí quyết tô.

2) sơn 3 ô vuông 3 cạnh (có một cạnh đã có tơ trước đó): ứng với cùng một ơ vng tất cả 3 giải pháp tơ màu một trong 3 cạnh theo màu sắc của cạnh vẫn tô trước đó, chọn 1 trong 2 màu cịn lại tơ 2 cạnh cịn lại, tất cả 3.C12 6 bí quyết tơ. Cho nên có 63 phương pháp tơ.

3) Tơ 2 ơ vng 2 cạnh (có 2 cạnh đã có tơ trước đó): ứng với cùng một ơ vng bao gồm 2 bí quyết tơ màu 2 cạnh (2 cạnh sơn trước thuộc màu tốt khác màu khơng ảnh hưởng số phương pháp tơ). Cho nên vì thế có 22 biện pháp tơ.

Vậy gồm 6.C32.6 .4 155523  phương pháp tô.

Câu 4: cho đa giác đa số 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được sản xuất thành từ bỏ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là


(3)

Trang | 3

Chọn C.

Đánh số các đỉnh là A A1, 2,...,A100.

Xét đường chéo A A1 51 của đa giác là đường kính của đường trịn ngoại tiếp nhiều giác mọi chia con đường trịn ra làm cho 2 phần từng phần gồm 49 điểm từ bỏ A2 mang đến A50 và A52 mang đến A100.

+ khi đó, mỗi tam giác tất cả dạng A A A1 i j là tam giác tù ví như Ai với Aj cùng phía trong nửa đường tròn, lựa chọn nửa mặt đường trịn: gồm 2 giải pháp chọn.

+ chọn hai điểm Ai, Aj là hai điểm tùy ý được lấy từ 49 điểm A2, A3 mang đến A50, có 2

49 1176

C  phương pháp chọn. đưa sử tam Ai nằm giữa A1 với Aj thì tam giác tù hãm tại đỉnh Ai. + khi xét trên đỉnh Aj thì tam giác A A Aj i 1A A A1 i j.

+ vì chưng đa giác tất cả 100 đỉnh đề xuất số tam giác tội nhân là 2.1176.100 117600

2  tam giác tù.

Câu 5: mang đến đa giác hầu như 2n

n2, n

đỉnh nội tiếp một con đường tròn. Số tam giác tội phạm được sinh sản thành

từ 3 trong 2n đỉnh của đa giác là

A. 2n

2n1 2



n2

. B.

1



2

2

n n

. C. n n

1



n2

. D.

1



2

2

n n n

.

Hướng dẫn giảiChọn C.

Đánh số các đỉnh là A A1, 2,...,A2n.

Xét đường chéo A A1 n1 của nhiều giác là đường kính của con đường tròn nước ngoài tiếp đa giác hồ hết chia mặt đường trịn ra làm cho 2 phần mỗi phần có n1 điểm từ A2 cho An cùng An2 đến A2n.

+ khi đó, từng tam giác có dạng A A A1 i j là tam giác tù nếu Ai cùng Aj cùng nằm trong nửa mặt đường trịn, lựa chọn nửa đường trịn: gồm 2 cách chọn.

+ lựa chọn hai điểm Ai, Aj là nhị điểm tùy ý được lấy thủng thẳng n1 điểm A2, A3 đến An, tất cả



21

2 1

2n

n n

C     phương pháp chọn.

+ đưa sử tam Ai nằm giữa A1 và Aj thì tam giác tù túng tại đỉnh Ai. Lúc xét trên đỉnh Aj thì tam giác A A Aj i 1 A A A1 i j.

+ bởi vì đa giác có 2n đỉnh cần số tam giác phạm nhân là 2

2



1

.2

1



2

2.2

n n

n n n n

 

   .

Câu 6: mang lại đa giác phần đông 100 đỉnh nội tiếp một con đường trịn. Số tam giác vng được sản xuất thành trường đoản cú 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

A. 2450 . B. 98 . C. 4900 . D. 9800 . Hướng dẫn giải

Chọn C.


(4)

Trang | 4 + từng tam giác vng thì có một cạnh là đường kính của mặt đường tròn (cũng là 1 trong những đường chéo đi qua chổ chính giữa của đa giác), có 50 đường kính.

+ Xét 2 lần bán kính A A1 51 của mặt đường tròn nước ngoài tiếp đa giác phần đa chia đường tròn ra có tác dụng 2 phần từng phần có 49 điểm trường đoản cú A2 cho A50 và A52 cho A100. Chọn một đỉnh mang lại tam giác vuông

1 i 50

A A A , tất cả 98 phương pháp chọn.

+ Vậy số tam giác vuông là 50.984900 tam giác.

Câu 7: mang lại đa giác phần đông 2n

n2, n

đỉnh nội tiếp một mặt đường tròn. Hiểu được số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A A1, 2,...,A2n gấp đôi mươi lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 vào 2n

điểm A A1, 2,...,A2n. Số cạnh của của đa giác là

A. 14. B. 16 . C. 18 . D. 20 . Hướng dẫn giải

Chọn B.

+ Số tam giác là C23n.

+ Mỗi đa giác phần đa 2n đỉnh thì gồm n đường chéo cánh đi qua trung ương của mặt đường tròn. Nhị đường chéo cánh đi qua trọng điểm của mặt đường trịn thì sẽ tạo ra một hình chữ nhật thỏa u cầu bài tốn. đề nghị số hình chữ nhật là Cn2.

+ Theo mang thuyết ta bao gồm : C23n 20Cn2

n2

 

2 ! !

20

2 3 !.3! 2! 2 !

n n

n n


 

 

2 1 2



2

10 13

n n n

n n

 

  

2n 1 15

  

do n n

   1

0, n 2

8

n

  .

Vậy nhiều giác tất cả 16 cạnh.

Câu 8: tất cả 6 học sinh và 3 thầy giáo A, B, C. Hỏi bao gồm bao nhiêu cách xếp vị trí 9 fan đó trên một sản phẩm
ngang tất cả 9 khu vực sao cho mỗi thầy giáo ngồi thân hai học tập sinh.

A. 4320 . B. 90 . C. 43200 . D. 720 . Hướng dẫn giải

Chọn C

Có 6! bí quyết xếp chỗ cho những học sinh.

Khi đó, với mỗi biện pháp xếp chỗ mang đến các học viên thì thân các học viên có 5 "khoảng trống" nhằm xếp chỗ mang đến 3 cô giáo nên tất cả C53.3! giải pháp xếp chỗ cho các thầy giáo.

Vậy bao gồm 6!.C53.3! 43200 biện pháp xếp thỏa mãn.

Câu 9: những chữ số 0,1,2,3,5,8 rất có thể lập được bao nhiêu số thoải mái và tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi một không giống nhau cùng phải xuất hiện chữ số 3.


(5)

Trang | 5 chỉ dẫn giải

Chọn B.

Gọi số đề xuất lập là abcd+ TH1:

Chọn d 3 có 1 cách Chọn a bao gồm 4 cách. Lựa chọn b c, có A42 biện pháp

Vậy có tất cả 4.A24 48 (số)
+ TH2:

Chọn d 3 d 1; 5 có 2 cách. Chọn a 3 có 1 cách.

Chọn b c, bao gồm A42 biện pháp

Vậy có tất cả 2.A24 24 (số)

+) TH3: chọn d   3 d

 

1; 5 bao gồm 2 giải pháp Chọn a3

*) có thể giải cách khác:

 xabcd là số lẻ: +) chọn d tất cả 3 bí quyết

+) lựa chọn a: bao gồm 4 biện pháp

+) chọn b c tất cả , A42 cách

Suy ra gồm 3.4.A42 144 số lẻ.

 xabcd là số lẻ khơng có chữ số 3.

Tương từ như bên trên ta tất cả 23

2.3.A 36. Vậy có 14436108 số.

Câu 10: một nhóm 9 người gồm ba bọn ông, bốn thiếu phụ và nhị đứa con trẻ đi xem phim. Hỏi bao gồm bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho từng đứa con trẻ ngồi thân hai thanh nữ và khơng tất cả hai người đàn ông làm sao ngồi cạnh nhau?

A. 288. B. 864. C. 24. D. 576.


(6)

Trang | 6 Kí hiệu T là ghế bầy ông ngồi, N là ghế cho thiếu nữ ngồi, C là ghế cho trẻ con ngồi. Ta bao gồm

các giải pháp sau: PA1: TNCNTNCNT

PA2: TNTNCNCNT

PA3: TNCNCNTNT

Xét cách thực hiện 1: tía vị trí ghế cho bọn ơng tất cả 3! cách. Tư vị trí ghế cho phụ nữ hoàn toàn có thể có 4! cách.

Hai địa điểm ghế con nít ngồi có thể có 2! cách. Theo luật lệ nhân thì ta tất cả 3 4 2!. !. !288 cách. Lập luận tựa như cho cách thực hiện 2 và phương án 3. Theo quy tắc cộng thì ta tất cả 288 288 288 864   cách.

Câu 11: Với các chữ số 0 1 2 3 4 5, , , , , có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong các số ấy chữ hàng đầu có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác xuất hiện đúng một lần?

A. 6720 số. B. 40320 số. C. 5880 số. D. 840 số. Hướng dẫn giải

Chọn C.

Giả sử những số tự nhiên gồm 8 chữ số tương ứng với 8 ơ.

Do chữ số 1 có mặt 3 lần đề nghị ta sẽ coi như kiếm tìm số những số thỏa mãn đề bài được tạo nên từ 8 số 0 1 1 1 2 3 4 5, , , , , , , .

Số hoán vị của 8 số 0 1 1 1 2 3 4 5, , , , , , , trong 8 ô bên trên là 8!

Mặt khác chữ số 1 lặp lại 3 lần đề xuất số giải pháp xếp là 8

3!

! của cả trường đúng theo số 0 đứng đầu. Xét trường hợp ô thứ nhất là chữ số 0, thì số bí quyết xếp là 7

3!

.!

Câu 12: Một thầy giáo tất cả 10 cuốn sách không giống nhau trong đó bao gồm 4 cuốn sách Tốn, 3 cuốn sách Lí, 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn kéo ra 5 cuốn và tặng ngay cho 5 em học viên A B C D E, , , , mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo tất cả bao nhiêu cách tặng ngay cho những em học sinh sao mang đến sau khi tặng xong, mỗi một trong các ba một số loại sách trên những cịn tối thiểu một cuốn.

A. 204 cách. B. 24480 cách. C. 720 cách. D. 2520 cách.
Hướng dẫn giải

Chọn B


(7)

Trang | 7 TH1: Mơn Tốn hết sách:

Số giải pháp chọn 4 cuốn sách Toán là 1 cách.

Số cách lựa chọn một cuốn vào 6 cuốn còn sót lại là 6 cách. Vậy bao gồm 6 bí quyết chọn sách.

Số cách tặng 5 cuốn sách đó mang đến 5 em học viên là A55 120 cách. Vậy tất cả 6.120720 cách.

TH2: Mơn Lí hết sách:

Số giải pháp chọn 3 cuốn sách Lí là 1 trong những cách.

Số phương pháp chọn 2 cuốn vào 7 cuốn sót lại là C72 cách. Vậy có 21 biện pháp chọn sách.

Số cách tặng 5 cuốn sách đó đến 5 em học sinh là A55 120 cách. Vậy gồm 21.1202520 cách.

TH3: Mơn Hóa không còn sách: giống như trường phù hợp 2 thì bao gồm 2520 cách.

Số biện pháp chọn 5 cuốn bất kỳ trong 10 cuốn và khuyến mãi ngay cho 5 em là C A105. 55 30240 cách.

Vậy số biện pháp chọn làm thế nào cho sau khi tặng ngay xong, mỗi các loại sách trên gần như cịn lại tối thiểu một cuốn là
30240 720 2520 2520   24480 cách.

Câu 13: vào kì thi tuyển nhân viên trình độ cho công ty cổ phần giáo dục trực con đường VEDU, ngơi nghỉ khối A tất cả 51 thí sinh đạt điểm tốt mơn Tốn, 73 thí sinh đạt điểm giỏi mơn đồ vật lí, 73 sỹ tử đạt điểm xuất sắc mơn Hóa học, 32 thí sinh đạt điểm tốt cả nhị mơn Tốn cùng Vật lí, 45 sỹ tử đạt điểm tốt cả nhị mơn đồ vật lí với Hóa học, 21 thí sinh đạt điểm xuất sắc cả nhị mơn Tốn và Hóa học, 10 sỹ tử đạt điểm xuất sắc cả cha mơn Tốn, trang bị lí với Hóa học. Tất cả 767 thí sinh mà cả bố mơn rất nhiều khơng có điểm giỏi. Hỏi có bao nhiêu thí sinh tham dự tuyển nhân viên trình độ chuyên môn cho công ty?

A. 867 . B. 776 . C. 264 . D. 767 . Hướng dẫn giải

Chọn A

Kí hiệu A B C, , tương ứng là tập hợp những thí sinh đạt điểm giỏi ở ít nhất 1 trong các ba mơn là Tốn, thứ lý, Hóa học.

51; 73; 64; 32; 45; 21; 10.

A  B  C  A B BC  AC  A B C 

Lúc này ta có A B C là tập hợp các học sinh đạt điểm xuất sắc ở không nhiều nhất một trong các ba mơn là Tốn, thiết bị lý, Hóa học. Ta có:

51 73 64 32 45 21 10 100.

A  B C A  B C         A B B C A C A B C

       
(8)

Trang | 8 Câu 14: fan ta vấn đáp 100 fan về ba tập phim A B C, , đang chiếu thì thu được kết quả như sau:

Bộ phim A: tất cả 28 bạn đã xem. Bộ phim truyện B: tất cả 26 tín đồ đã xem. Bộ phim B: gồm 14 người đã xem. Có 8 fan đã coi hai bộ phim truyền hình A cùng B có 4 fan đã coi hai tập phim B và C có 3 fan đã xem hai bộ phim truyền hình A cùng C

Có 2 người đã coi cả ba bộ phim truyện A, B và C.

Số tín đồ không xem bất kể phim như thế nào trong cả ba bộ phim A B C, , là:

A. 55 . B. 45 . C. 32 . D. 51. Hướng dẫn giải

Chọn B

Theo nguyên tắc tính số thành phần của ba tập hòa hợp hữu hạn bất kì, ta tất cả số người xem ít nhất một tập phim là 28 26 14 8 4 3 2      55 người.

Vậy số bạn không xem bất cứ bộ phim như thế nào là 100 55 45 người.

Câu 15: bố trí 5 học viên lớp A và 5 học viên lớp B vào hai hàng ghế đối lập nhau, mỗi dãy 5 ghế sao đến 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi ấy số bí quyết xếp là:

A. 460000 . B. 460500 . C. 460800 . D. 460900 . Hướng dẫn giải

Chọn C Cách 1:

Bước 1: học sinh đầu tiên, giả sử đó là học viên lớp A tất cả 10 bí quyết chọn ghế. Cách 2: gồm 5 cách lựa chọn ra một học viên lớp B ngồi ở trong ghế đối diện. Bước 3: bao gồm 8 cách lựa chọn ra một học sinh lớp A vào ghế tiếp theo. Cách 4: gồm 4 bí quyết chọn ra học viên lớp B vào ghế đối diện. Cách 5: có 6 cách chọn ra học viên lớp A.

Bước 6: bao gồm 3 giải pháp chọn học sinh lớp B vào ghế đối diện. Bước 7: gồm 4 giải pháp chọn học sinh lớp A vào ghế tiếp. Bước 8: tất cả 2 biện pháp chọn học viên lớp B vào ghế đối diện. Bước 9: tất cả 2 giải pháp chọn học sinh lớp A vào ghế kế tiếp. Bước 10: Có một cách chọn học sinh lớp B vào ghế đối diện.

Theo phép tắc nhân thì gồm 10.5.8.4.6.3.4.2.2.1

 

5! .22 5 460800 cách. Bí quyết 2:

Vì 2 học sinh ngồi đối lập nhau thì khác lớp phải mỗi cặp ghế đối lập nhau sẽ được xếp vì


(9)

Trang | 9 Số cách xếp 5 học viên lớp A vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số biện pháp xếp 5 học sinh lớp B vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số bí quyết xếp vị trí ở từng cặp ghế là 2 cách.

Theo luật lệ nhân thì có

 

2 5

5! .2 460800 cách.

Câu 16: Trong mặt phẳng cho n điểm, trong các số đó khơng tất cả 3 điểm như thế nào thẳng hàng với trong tất cả các
đường thẳng nối hai điểm bất kì khơng có hai tuyến phố thẳng nào tuy vậy song, trùng nhau hoặc vng góc. Qua từng điểm vẽ các đường trực tiếp vng góc với những đường trực tiếp được khẳng định bởi 2 vào n1 điểm cịn lại. Số giao điểm của các đường trực tiếp vng góc giao nhau những nhất là bao nhiêu?

A. 2   2 31

1 22

2Cn n n n C( n  1) 5Cn. B.   

2 2 3

11 2

2

2Cn n n 2n Cn  1 5Cn. C. 2   2 3

11 2

2

3Cn n n 2nCn  1 5Cn. D.   


2 2 3

11 2

2

1 5

n n

n n n

C   n C   C .

Hướng dẫn giảiChọn D

*Gọi

n

điểm đã cho là A A1, 2,...,An. Xét một điểm cố kỉnh định, lúc ấy có Cn21 con đường thẳng được xác định do 2 trong n1 điểm cịn lại nên sẽ có được Cn21 con đường thẳng vng góc đi qua điểm nắm

định đó.

*Do kia có tất cả 2



1

1 2

2n

n n n

nC     đường thẳng vng góc nên gồm 2  1 2

2n n n

C   giao điểm

(tính cả gần như giao điểm trùng nhau) *Ta chia những điểm trùng nhau thành 3 loại - qua 1 điểm tất cả 21

1



2

2n

n n

C     mặt đường thẳng vng góc nên ta buộc phải trừ đi

2

1 1n

n C  

điểm.

- Qua ba điểm ,A A A1 2, 3của 1 tam giác gồm 3 đường thẳng thuộc vng góc cùng với A A4 5 và 3 đường trực tiếp này song song với nhau cần ta mất 3 giao điểm, vì vậy trong TH này ta đề nghị loại đi

33Cn

- trong mỗi tam giác thì tía đường cao chỉ có một giao điểm, đề nghị ta mất 2 điểm cho mỗi tam giác, vì thế trường vừa lòng này ta buộc phải trừ đi 3

2Cn.

Vậy số giao điểm các nhất đạt được là: 2  

2

31

1 22

1 5

n n

n n n

C   n C   C .

Câu 17: mang đến tập hòa hợp A

 

2;5 . Hỏi hoàn toàn có thể lập được từng nào số bao gồm 10 chữ số làm sao cho khơng có chữ số 2 làm sao đứng cạnh nhau?

A. 144 số. B. 143 số. C. 1024 số. D. 512 số. Hướng dẫn giải


(10)

Trang | 10
TH1: Số bao gồm 10 chữ số5 : chi có một số duy nhất.

TH2: Số gồm 9 chữ số 5 cùng 1 chữ số2.

Xếp 9 số 5 thành hàng có một cách. Lúc đó làm cho 10 "vách ngăn" đế xếp số2. Xếp số 2 tất cả C101 cách. Vậy gồm C101 số.

TH3: Số gồm 8 chữ số 5 và 2 chữ số2.

Tưong trường đoản cú sử dụng phương thức tạo vách phòng như TH2 thì tìm kiếm được 29

C số. TH4: Số có 7 chữ số 5 cùng 3 chữ số2: bao gồm C83số.

TH5: Số gồm 6 chữ số 5 cùng 4 chữ số2: gồm C74 số. TH6: có 5 chữ số 5 cùng 5 chữ số2: gồm C65 số.

Vậy theo quy tắc cộng thì có 1C101 C92C3C74C65 144 số.

Câu 18: mang lại đa giác hầu hết A A1 2...A2n nội tiếp trong đường tròn trung tâm O. Hiểu được số tam giác tất cả đỉnh là

3 vào 2n điểm

1; 2;...; 2n

A A A gấp đôi mươi lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 vào 2n điểm

1; 2;...; 2n


A A A . Vậy quý giá của n là:

A. n10. B. n12. C. n8. D. n14. Hướng dẫn giải

Chọn C

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n điểm A A1; 2;...;A2n là C2n3 .

Ứng với nhì đường chéo đi qua chổ chính giữa của nhiều giác A A1 2...A2ncho tương xứng một hình chữ nhật gồm 4 đỉnh

là 4 điểm trong 2n điểm A A1; 2;...;A2nvà trái lại mỗi hình chữ nhật do đó sẽ tạo ra 2

đường chéo cánh đi qua tâmO của đa giác.

Mà số đường chéo đi qua trung khu của nhiều giác gần như 2n đỉnh là n đề nghị số hình chữ nhật tất cả đỉnh là 4

trong 2n điểm là Cn2

Theo đề bài bác ta có: 3 2



2

2 2 1 2 2 20 1

20 8

3! 2

n n

n n n n n

C  C       n .

Câu 19: biển lớn đăng kí xe ơ tơ tất cả 6 chữ số cùng hai chữ cái trong những 26 chữ cái (không dùng các chữ I và ).

O Chữ thứ nhất khác 0. Hỏi số ô tơ được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu?

A. 5184 10. 5. B. 576 10. 6. C. 33384960. D. 4968 10. 5.

Hướng dẫn giảiChọn A

Theo quy tắc nhân ta triển khai từng bước. Chữ cái thứ nhất có 24 biện pháp chọn.


(11)

Trang | 11 Chữ số thứ nhất có 9 phương pháp chọn.

Chữ số đồ vật hai bao gồm 10 phương pháp chọn. Chữ số thứ cha có 10 biện pháp chọn. Chữ số vật dụng tư gồm 10 phương pháp chọn. Chữ số vật dụng năm tất cả 10 bí quyết chọn. Chữ số vật dụng sau có 10 biện pháp chọn.

Vậy theo quy tắc nhân ta tất cả 5 5

24 24 9 10. . . 5184 10. Là số ô tô nhiều nhất rất có thể đăng kí.

Câu 20: từ bỏ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các nhành hoa xem như đôi một khác nhau), tín đồ ta muốn lựa chọn 1 bó hồng gồm 7 bơng, hỏi gồm bao nhiêu giải pháp chọn bó hoa trong các số ấy có ít nhất 3 bơng hồng vàng với 3 bông hồng đỏ?

A. 10 cách. B. 20 cách. C. 120 cách. D. 150 cách. Phân tích

Ta thấy vị chỉ lựa chọn 7 bơng hồng nhưng có tối thiểu 3 bông hồng đá quý và ít nhất 3 bơng hồng đỏ nên có thể có 3 trường hợp sau:

TH1: chọn được 3 bông hồng vàng cùng 4 bông hồng đỏ. TH2: tuyển chọn được 4 bông hồng vàng cùng 3 bông hồng đỏ.

TH3: chọn được 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ cùng 1 bông hồng trắng. Hướng dẫn giải

Chọn D.

TH1: Số biện pháp chọn 3 bông hồng rubi là 35

C cách. Số bí quyết chọn 4 bông hồng đỏ là 4

4

C cách. Theo phép tắc nhân thì bao gồm 3 4


5. 4 10

C C  cách. TH2: tương tự TH1 thì ta tất cả 4 3

5. 4 20

C C  cách. TH3: tương tự như thì gồm 3 3 1

5. 4. 3 120

C C C  cách.

Vậy theo quy tắc cùng thì bao gồm 10 20 120 150   cách.

Câu 21: Đội bạn trẻ xung kích của một ngôi trường phổ thơng bao gồm 12 học tập sinh, có 5 học viên lớp A, 4 học sinh lớp B cùng 3 học sinh lớp C. đề xuất chọn 4 học sinh đi làm việc nhiệm vụ sao để cho 4 học viên này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi gồm bao nhiêu cách chọn như vậy?

A. 120. B. 90. C. 270. D. 255.

Hướng dẫn giảiChọn D.

Số phương pháp chọn 4 học sinh bất kì trường đoản cú 12 học viên là C124 495 cách.

Số cách chọn 4 học sinh mà từng lớp có tối thiểu một em được xem như sau:

TH1: Lớp A tất cả hai học sinh, các lớp B C, mỗi lớp có một học sinh: Chọn 2 học viên trong 5 học sinh lớp A có C52 cách.

Chọn 1 học viên trong 4 học viên lớp B có C41 cách. Chọn 1 học sinh vào 3 học viên lớp C tất cả 1

3

C cách. Suy ra số phương pháp chọn là C C C52. 14. 31 120 cách.


(12)

Trang | 12 giống như ta có số giải pháp chọn là một 2 1

5. 4. 3 90

C C C  cách.

TH3:
Lớp C gồm 2 học sinh, các lớp A B, từng lớp có một học sinh: Tương từ ta gồm số giải pháp chọn là 1 trong những 1 2

5. .4 3 60

C C C  cách.

Vậy số giải pháp chọn 4 học viên mà mỗi lớp có tối thiểu một học sinh là 120 90 60  270 cách. Số cách lựa chọn ra 4 học viên thuộc không thật 2 trong 3 lớp trên là 495 270 225 cách. Câu 22: bao gồm bao nhiêu cách bố trí 8 viên bi đỏ không giống nhau và 8 viên bi đen khác biệt thành một hàng

sao mang lại hai viên bi thuộc màu thì khơng được nghỉ ngơi cạnh nhau?

A. 3251404800 . B. 1625702400 . C. 72 . D. 36 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

Nhận xét: việc là sự phối hợp giữa quy tắc cộng và phép tắc nhân. Do nhị viên bi thuộc màu ko được ớ cạnh nhau đề xuất ta tất cả trường hợp sau:

Phương án 1: các bi đỏ địa chỉ lẻ. Tất cả 8 phương pháp chọn bi đỏ ở phần số1. 7 cách chọn bi đỏ ờ địa chỉ số3.

….

1 biện pháp chọn bi đỏ ờ địa chỉ số15.

Suy ra bao gồm 8.7.6...3.2.1 phương pháp xếp 8 bi đỏ.Tương tự bao gồm 8.7.6...3.2.1 biện pháp xếp 8 bi xanh.

Vậy gồm 2

8.7...3.2.1

( ) phương pháp xếp.

Phương án 2: các bi đỏ địa chỉ chẵn ta cũng có cách xếp tương tự. Vậy theo quy tắc cộng ta có(8!)2( )8! 2 3251404800.

Câu 23: vào một túi đựng 10 viên bi đỏ, trăng tròn viên bi xanh, 15 viên bi vàng. Những viên bi tất cả cùng kích cỡ. Số cách kéo ra 5 viên bi và sắp đến xếp nó vào 5 ô thế nào cho 5 ơ bi kia có ít nhất một viên bi đỏ.

A. 146611080. B. 38955840. C. 897127. D. 107655240.

Hướng dẫn giảiChọn D.

Bước 1:Chọn bi

- Số cách lựa chọn ra 5 viên bi bất kỳ là C455 cách.

- Số cách lựa chọn ra 5 viên bi trong các số ấy khơng bao gồm viên bi đỏ như thế nào là C355 cách.

- Số cách chọn ra 5 viên bi trong những số đó có tối thiểu một viên bi red color là C455 C355 cách. Cách 2: Sắp xếp các viên bi.

Số cách xếp 5 viên bi vào 5 ô là 5!


(13)

Trang | 13 Câu 24: Một bộ bài có lá, tất cả loại: cơ, rơ, chuồn, bích mỗi loại bao gồm lá. Muốn lấy ra lá bài bác phải

có đúng lá cơ, đúng lá rô và không thực sự lá bích. Hỏi có mấy cách chọn?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn A.

Xét những trường thích hợp sau:

- Lấy được 1 lá cờ, 3 lá rô và 4 chuồn thì bao gồm cách lấy.

Theo quy tắc cộng thì có toàn bộ cách lấy.

Câu 25: có bao nhiêu số tự nhiên và thoải mái có chữ số trong số đó các chữ số giải pháp đều chữ số đứng giữa thì như là nhau?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn A.

Gọi số đề xuất tìm là . Tất cả 9 giải pháp chọn a.

Có 10 giải pháp chọn b. Tất cả 10 phương pháp chọn c.

Vậy có tất cả số.

Câu 26: một tờ có học sinh ( ). Thầy chủ nhiệm đề nghị chọn ra một đội nhóm và bắt buộc cử ra một học sinh làm cho nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải to hơn và nhỏ tuổi hơn . điện thoại tư vấn là số cách chọn, cơ hội này:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn A.

Gọi là phương án: chọn nhóm có học sinh và chỉ định và hướng dẫn nhóm trưởng của nhóm.

Thầy nhà nhiệm có các phương án . Ta tính xem có bao nhiêu giải pháp thực hiện.


Phương án có hai cơng đoạn:

- Cơng đoạn 1: Chọn học viên có phương pháp chọn.

- Cơng đoạn 2: hướng đẫn nhóm trưởng: có cách chọn.

Theo phép tắc nhân thì phương án có cách thực hiện.

Vậy theo quy tắc cộng thì .

52 4 13 8

1 3 2

1 3 1 3

3 13 13 13 22620312

C C C C 

5

900 9000 90000 27216

abcab


9.10.10900

n n3

1 n T

1

2n

knk

T kC



1

2n 1

T n   Tn2n1

1n

k
nk

T kC

k

A k

2, 3, 4,..., n 1

A A A A

k

A

k Cnk

k

k

A k

n

Trang | 14 Câu 27: Trong 1 căn phịng có người trong đó có người họ Nguyễn, bạn họ Trần. Vào

số những người dân họ Nguyễn bao gồm cặp là anh em ruột (anh trai với em gái), người còn lại (gồm nam và nữ) khơng bao gồm quan hệ họ sản phẩm với nhau. Trong tín đồ họ Trần, bao gồm cặp là anh em ruột (anh trai cùng em gái), người còn lại (gồm nam và nữ) khơng tất cả quan hệ họ sản phẩm với nhau. Chọn tự dưng người.

a) Hỏi gồm bao nhiêu cách chọn hai người cùng họ với khác giới tính?

A. . B. . C. . D. .

b) Hỏi tất cả bao nhiêu giải pháp chọn nhì người thế nào cho khơng bao gồm cặp bằng hữu ruột nào?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảia) chọn C.

Chọn C.

* Có nam chúng ta Nguyễn với có thiếu nữ họ Nguyễn. Vậy tất cả cặp cùng họ Nguyễn mà lại khắc giới tính.

* giống như có cách chọ cặp thuộc họ Trần mà lại khác giới tính. Vậy gồm cách chọn hai fan cùng họ cùng khác giới tính. B) lựa chọn A.

Ta gồm cặp đồng đội trong đó 8 cặp họ Nguyễn cùng 3 cặp họ Trần.

Chọn bất cứ 2 người trong số 36 người thì gồm cách chọn.

Vậy có tất cả cách chọn những cặp làm sao để cho khơng có cặp bạn bè nào.

Câu 28: Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc cỗ trong ngôi trường Đại học tập Sư Phạm hà thành trong đó tất cả thành viên từ câu lạc cỗ Máu Sư Phạm, member từ câu lạc bộ truyền thông và thành viên từ câu lạc cỗ Kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu biện pháp xếp vị trí ngồi cho các thành viên sao cho người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn A.

Do các thành viên cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau nên ta sử dụng cách thức “buộc” các phần tưt để xử lý bài toán.

Lúc này ta có phần tử đó là câu lạc bộ. Theo cơng thức hốn vị vịng xung quanh được reviews ở phần lấy ví dụ như thì ta gồm cách xếp câu lạc bộ vào bàn trịn. Cùng với mỗi biện pháp xếp thì có:

bí quyết xếp những thành viên club Máu Sư phạm. cách xếp các thành viên câu lạc bộ Truyền thông. giải pháp xếp các thành viên câu lạc bộ Kỹ năng.

Vậy theo nguyên tắc nhân thì gồm tất cả: cách xếp.

36 25 11

8 9

4 5 11 3

5 2 3

2

156 30 186 126

619 630 11 25

8 4 12 8 5 13  12.13 156

5.630

156 30 186 

8 3 11 

2

36 630

C 

630 11 619

3

5 7

7257600 7293732 3174012 1418746

3 3

2! 3

3!5!7!


(15)

Trang | 15 Câu 29: tất cả bơng hồng đỏ, bông hồng vàng, bông hồng trắng, các bơng hồng khác nhau từng


đơi một. Hỏi bao gồm bao nhiêu bí quyết lấy bơng hồng có đủ ba màu?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn A.

Cách 1: Số giải pháp lấy bông hồng bất kì:

Số biện pháp lấy bơng hịng chỉ bao gồm một màu:

Số giải pháp lấy bơng hồng bao gồm đúng nhì màu:

Vậy số biện pháp chọn thỏa mãn u cầu bài xích tốn là .

Cách 2: Có biện pháp chọn bơng hồng màu sắc đỏ. Tất cả cách chọn bơng hồng color vàng. Có cách chọn bơng hồng màu sắc trắng. Bao gồm cách.

Câu 30: Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết đến mà từng số chữ số và trong số đó có ít nhất hai chữ số .

A. B. C. D.

Hướng dẫn giảiChọn A.

Đặt là những số thoải mái và tự nhiên thỏa yêu cầu bài bác toán.

những số tự nhiên không vượt vượt 2011 chữ số và phân chia hết đến 9


Với từng số ở trong A có chữ số thì ta tất cả thể bổ sung thêm số vào phía đằng trước thì số dành được khơng đổi khi chia cho 9. Vì vậy ta xét những số thuộc A có dạng

mà trong khơng gồm chữ số 9}

nhưng mà trong bao gồm đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có thành phần

Tính số phần tử của

Với với với .

Từ kia ta suy ra có phần tử

Tính số thành phần của

Để lập số của thuộc tập ta thực hiện thường xuyên hai cách sau

7 8 10

3

560 310 3014 319

3 C253 2300

3 3 3 3

7 8 10 211

C C C 

3 C153 C173 C183 2

C73C83C103

1529

2300 211 1529  560

7 8 10

 7.8.10560

9 2011

9

  2011 2010

9 2.9 8

9

  2011 2010

9 9 8

9

  2011 20109 19.9 8

9

 

X

A

m (m2008) 2011m 0

1 2... 2011; i 0,1, 2,3,...,9

a a a a

0   |

A a A a


1  |

A a A a

2011

9 1

19



 A0

0 1... 2011; 0,1, 2,...,8 1, 2010

   i 

x A x a a a i a2011 9 r

 

2010

11;9 ,

 

i

i

r r a

0

A 2010

9

 A1

1


(16)

Trang | 16

Bước1: Lập một dãy tất cả chữ số trực thuộc tập với tổng những chữ số phân tách hết mang lại 9. Số các dãy là

Bước2: với mỗi hàng vừa lập trên, ta bổ sung cập nhật số 9 vào một vị trí bất kì ở hàng trên, ta tất cả 2010 các bổ sung cập nhật số 9

Do đó tất cả phần tử. Vậy số những số đề xuất lập là:


.

Câu 31: Từ các số rất có thể lập được từng nào số từ bỏ nhiên, mỗi số bao gồm 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu số của từng số là khác nhau và trong mỗi số kia tổng của 3 chữ số đầu nhỏ tuổi hơn tổng của 3 số sau một đối kháng vị.

A. 104 B. 106 C. 108 D. 112

Hướng dẫn giải Chọn C.

Cách1: điện thoại tư vấn là số cần lập

Theo bài bác ra ta có: (1)

Mà với đôi một khác biệt nên

(2)

Từ (1), (2) suy ra:

Phương trình này còn có các bộ nghiệm là: cùng với mỗi cỗ ta có số.

Vậy tất cả số buộc phải lập.

Cách2: điện thoại tư vấn là số phải lập

Ta có:


. Do

Suy ra ta có những cặp sau:

Với mỗi bộ như vậy ta có cách lựa chọn và cách chọn

Do kia có: số thỏa yêu cầu bài toán.

2010

0,1, 2...,8

2009

9

1

A 2009

2010.9

2011 2011 2010

2010 2009

9 1 9 2019.9 8

1 9 2010.9

9 9


  

   

1, 2,3, 4,5, 6

1 2... , 6 1, 2,3, 4,5, 6

 i

x a a a a

1     2 3 1 4 5 6

a a a a a a

1, 2, 3, 4, 5, 6 1, 2,3, 4,5, 6

a a a a a a

1           2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21

a a a a a a

1  2 3 10


a a a

1 2 3

( ,a a a, )(1,3,6); (1, 4,5); (2,3,5)3!.3! 36

3.36 108

x abcdef

1 2 3 4 5 6 211

           

      

a b c d e f

a b c d e f

11

   a b c a b c, , 

1, 2,3, 4,5, 6


( , , )a b c (1, 4, 6); (2,3, 6); (2, 4,5)

3! a b c, , 3! d e f, ,


(17)

Trang | 17 Câu 32: có m nam và n nữ. Gồm bao nhiêu cách chọn ra k người trong những số đó có ít nhất a phái mạnh và ít nhất

cô bé ( ) cùng với là số bí quyết chọn có thấp hơn nam, là số phương pháp chọn có ít hơn nữ.

A. Số giải pháp chọn thoả mãn đk bài toán là: . B. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: . C. Số biện pháp chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: . D. Số giải pháp chọn thoả mãn đk bài toán là: .

Hướng dẫn giảiChọnD

Số phương pháp chọn người trong tín đồ là: .

*Số giải pháp chọn có ít hơn nam là: .

*Số bí quyết chọn có ít hơn nữ là: .

Số biện pháp chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: .

Câu 33: trường hợp một nhiều giác đều sở hữu đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

A. . B. . C. . D. .


Hướng dẫn giải ChọnA

Cứ nhị đỉnh của đa giác đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và con đường chéo).

Khi kia số đường chéo cánh là:

(vì ).

Câu 34: Một nhiều giác đều có số đường chéo gấp đơi số cạnh. Hỏi đa giác đó gồm bao nhiêu cạnh?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải ChọnC

Đa giác tất cả cạnh . Số đường chéo trong nhiều giác là: .

b k m n a b, ;  k a b; , 1

1

S a S2

b1 22( )  
km n

C S S

1 22Cm nk (S S )

1 23Cm nk 2(S S )

1 2

( )

  

km n

C S S

k m n k

m n

C

a -1 1. 1


1 0

     

a a i k a i

S cm Cn

ib11 120.    

b b i k b in mi

S C C

1 2


Hướng dẫn giảiChọnD

+ tìm kiếm cơng thức tính số mặt đường chéo: Số đoạn trực tiếp tạo vị đỉnh là , trong những số đó có cạnh, suy ra số đường chéo cánh là .

+ Đa giác sẽ cho bao gồm đường chéo cánh nên .

+ Giải PT: ,

.

Câu 36: Trong khía cạnh phẳng mang đến điểm, trong các số đó khơng bao gồm điểm như thế nào thẳng hàng cùng trong toàn bộ các đường trực tiếp nối nhì điểm bất kì, khơng có hai đường thẳng nào tuy vậy song, trùng nhau hoặc vng góc. Qua mỗi diểm vẽ những đường thẳng vng góc với các đường thẳng được xác định bởi trong điểm còn lại. Số giao điểm của những đường thẳng vng góc giao nhau là bao nhiêu?

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọnD

Gọi điểm đã chỉ ra rằng . Xét một điểm núm định, khi ấy có con đường thẳng nên sẽ sở hữu được đường thẳng vng góc đi qua điểm cố định và thắt chặt đó.

Do đó gồm đường thẳng vng góc nên có
giao điểm (tính cả phần đông giao điểm trùng nhau).

Ta chia các điểm trùng nhau thành 3 loại:

* sang một điểm có nên ta phải trừ đi điểm.

2 ! 7

2 3 1 6 7

02 !.2!

n

nn

C n n n n n n n

nn           15


n n27 n8 n18

n

2

n

C

n

2n

C n

135 Cn2 n 135

nn2 !2!!  n 135

n ,n2

n1n2n270 n23n2700  1815    n nhan

n loai  n 18

n 3

2 n1

2 2 3

( 1)( 2) 12

2Cn n n n C( n  1) 5Cn 2( 1)( 2) 21 3

2

2 ( 1) 5

       

n n n n n

C n C C

2 2 3

( 1)( 2) 12

3Cn n n 2n C( n  1) 5Cn 2( 1)( 2) 21 3

2

( 1) 5

      

n n n n n

C n C C

n A A1, 2,...,An

21nC21nC21

( 1)( 2)2

 

n


n n n

nC

2( 1)( 2)

2

 

n n n

C

21

( 1)( 2)2 nn n


(19)

Trang | 19 * Qua gồm 3 mặt đường thẳng thuộc vng góc với cùng 3 đường thẳng này tuy vậy song cùng với nhau, yêu cầu ta mất 3 giao điểm, cho nên trong TH này ta buộc phải loại đi: .


* trong mỗi tam giác thì tía đường cao chỉ bao gồm một giao điểm, cần ta mất 2 điểm cho mỗi tam giác, vì thế trường phù hợp này ta phải trừ đi .

Xem thêm: Cách Chuyển App Store Từ Trung Quốc Về Việt Nam Cực Đơn Giản

Vậy số giao điểm nhiều nhất đạt được là: .

Câu 37: mang lại đa giác đa số đỉnh, và . Tìm biết rằng đa giác đã cho bao gồm đường chéo cánh

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọnD

+ tìm cơng thức tính số con đường chéo: Số đoạn trực tiếp tạo vị đỉnh là , trong số ấy có cạnh, suy ra số đường chéo là .

+ Đa giác sẽ cho có đường chéo cánh nên . + Giải PT:

.

Câu 38: cho đa giác mọi đỉnh, và . Tìm biết rằng đa giác đang cho gồm đường chéo cánh

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn D.

+ tra cứu cơng thức tính số con đường chéo: Số đoạn trực tiếp tạo bởi vì đỉnh là , trong đó có cạnh, suy ra số đường chéo cánh là .


+ Đa giác vẫn cho có đường chéo nên . + Giải PT:

.

Câu 39: Tìm tất cả các số nguyên dương làm sao để cho , trong các số đó là một ước nguyên tố của .

A. n=1 B. n=2 C. n=3 D. n=4

Hướng dẫn giải:1, 2, 3

A A A A A4 5

33Cn

32Cn

2 2 3

( 1)( 2) 12

( 1) 5

      


n n n n n

C n C C

n

n n3

n

135

15

n n27 n8 n18

n

2

n

C

n

2n

C n

135 Cn2 n 135

nn2 !2!!  n 135 ,

n ,n2

n1n2n270 n23n2700

  

1815

n nhan

n loai

    

  n 18

n

n n3

n

135

15

n n27 n8 n18

n

2

n

C

n

2n

C n

135 Cn2 n 135

nn2 !2!!  n 135 ,

n ,n2

n1n2n270 n23n2700

 

 

1815

n nhan

n loai

    

  n 18

n C2nn 

 

2n k k

2nn


(20)

Trang | đôi mươi

Chọn A.

Giả sử là một ước nhân tố của và là số nón của trong so với tiêu chuẩn

. Ta chứng minh:

Giả sử

Mặt khác:

Do đó: vơ lí

Từ đó suy ra .

Câu 40: đến tập hòa hợp A có n thành phần . Hiểu được số tập con của A gồm 8 phần tử nhiều vội vàng 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm sao để cho số tập con có k phần tử của

A là nhiều nhất.

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải:Ta tất cả

. Số tập con gồm k thành phần của A là: thì bé dại nhất.

Câu 41: cho khối lập phương gồm 27 khối lập phương đối kháng vị. Một phương diện phẳng vng góc với đường chéo cánh của khối lập phương bự tại trung điểm của nó. Phương diện phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương 1-1 vị?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Đưa vào hệ tọa độ , xét mặt phẳng trải qua trung điểm với vng góc cùng với là . Mặt phẳng này giảm hình lập phương đơn vị nếu điểm

cùng nằm về hai phía . Vậy

p C2nn m phường C2nn

2

m

p n

22   0

   mmnp np

2 2 1 1

2 2 2

2 2 ...  2 

           

            

           

     m m 

n n n n n n

m

p p p p p p

2< > 2x  2x<2 >x <2 > 2< > 1x  x 

1 sô

1 1 ... 1 1

     mm m

 

22
1 1212      knn nnk kC nnC n

n4

1, 2,3,...,

k n

20

k  k11 k14 k10

 








8 4 ! !

26 26 7 6 5 4 13.14.15.16

8! 8 ! 4! 4

n n

n n

C C n n n n

n n

        

 

7 13 20

n n

     k

20

C  k 10 Ck203 3 3 

16 17 18 19

Oxyz OA OA

3;3;3

A

 

: 9 0

2

P x   y z

i j k; ;

i1; j1;k1

 

P

90

3 9

2

9 2 2

1 1 1 0

2

i j k

i j k


i j k

    

     


(21)

Trang | 21 những họ không vừa lòng là hoặc tức

.

Vậy tất cả khối lập phương bị cắt. Chọn D.

Câu 42: mang đến S là tập những số nguyên trong đoạn với T là tập hợp các tập con khác trống rỗng của S.