Cách xác định Hàm số bậc hai
1. Phương pháp giải.
Bạn đang xem: Bài tập hàm số bậc hai lớp 10
Để xác định hàm số bậc nhị ta là như sau
Gọi hàm số cần tìm là y = ax2+ bx + c, a ≠ 0. Căn cứ theo giả thiết việc để thiết lập cùng giải hệ phương trình với ẩn a, b, c từ đó suy ra hàm số cần tìm.
2. Những ví dụ minh họa.
Ví dụ 1.Xác định parabol (P) : y = ax2+ bx + c, a ≠ 0, biết:
a) (P) đi qua A (2; 3) và gồm đỉnh I (1; 2)
b) c = 2 với (P) đi qua B (3; -4) và tất cả trục đối xứng là x = (-3)/2.
c) Hàm số y = ax2+ bx + c có mức giá trị nhỏ nhất bằng 3 phần tư khi x = 50% và nhận giá chỉ trị bằng 1 khi x = 1.
d) (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) cùng P làm sao để cho ΔINP gồm diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm phường nhỏ hơn 3. (I là đỉnh của (P)).
Hướng dẫn:
a) bởi A∈ (P) cần 3 = 4a + 2b + c
Mặt không giống (P) bao gồm đỉnh I(1;2) nên:
(-b)/(2a) = 1⇔ 2a + b = 0
Lại có I∈ (P) suy ra a + b + c = 2
Ta có hệ phương trình:
Vậy (P) cần tìm kiếm là y = x2- 2x + 3.
b) Ta bao gồm c = 2 và (P) đi qua B(3; -4) bắt buộc -4 = 9a + 3b + 2⇔ 3a + b = -2
(P) tất cả trục đối xứng là x = (-3)/2 đề nghị (-b)/(2a) = -3/2⇔ b = 3a
Ta bao gồm hệ phương trình:
Vậy (P) cần search là y = (-1)x2/3 - x + 2.
c) Hàm số y = ax2+ bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng ba phần tư khi x = 50% nên ta có:
Hàm số y = ax2+ bx + c nhận giá trị bằng 1 lúc x = 1 yêu cầu a + b + c = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta bao gồm hệ phương trình:
Vậy (P) cần tra cứu là y = x2- x + 1.
d) vày (P) đi qua M (4; 3) bắt buộc 3 = 16a + 4b + c (1)
Mặt khác (P) cắt Ox tại N (3; 0) suy ra 0 = 9a + 3b + c (2)
Từ (1) với (2) ta có: 7a + b = 3⇒ b = 3 - 7a
(P) cắt Ox tại p nên p. (t; 0) (t
Ta có:
Thay (*) vào (**) ta được:
(3 - t)3= 8(4-t)/3⇔ 3t3- 27t2+ 73t - 49 = 0⇔ t = 1
Suy ra a = 1; b = - 4; c = 3.
Vậy (P) cần search là y = x2- 4x + 3.
Xét sự biến thiên với vẽ đồ thị hàm số bậc hai
1. Phương pháp giải
Để vẽ đường parabol y = ax2+ bx + c ta thực hiện các bước như sau:
– Xác định toạ độ đỉnh
– Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) cùng hướng bề lõm của parabol.
– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với những trục toạ độ và các điểm đối xứng với bọn chúng qua trục trục đối xứng).
– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và dáng vẻ parabol để vẽ parabol.
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1:Lập bảng biến thiên với vẽ đồ thị những hàm số sau
a) y = x2+ 3x + 2
b) y = -x2+ 2√2.x
Hướng dẫn:
a) Ta có
Suy ra đồ thị hàm số y = x2+ 3x + 2 gồm đỉnh là
Đỉnh I đi qua các điểm A (-2; 0), B(-1; 0), C(0; 2), D (-3; 2)
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 có tác dụng trục đối xứng với hướng bề lõm lên trên
b) y = -x2+ 2√2.x
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số y = -x2+ 2√2.x có đỉnh là I(√2; 2) đi qua những điểm O (0; 0), B (2√2; 0)
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 có tác dụng trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.
Ví dụ 2:Cho hàm số y = x2- 6x + 8
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên
b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên
c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu những khoảng bên trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương
d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá bán trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên <-1; 5>
Hướng dẫn:
a) y = x2- 6x + 8
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số y = x2- 6x + 8 bao gồm đỉnh là I (3; -1), đi qua những điểm A (2; 0), B(4; 0).
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.
b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành vị đó dựa vào đồ thị ta có
Với m 2- 6x + 8 ko cắt nhau.
Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2- 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc).
Với m > -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2- 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
c) Hàm số nhận giá chỉ trị dương ứng với phần đồ thị nằm trọn vẹn trên trục hoành
Do đó hàm số chỉ nhận giá bán trị dương khi với chỉ lúc x∈ (-∞;2)∪ (4; +∞).
d) Ta gồm y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra
Cách vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá bán trị tuyệt đối với đồ thị đến bởi nhiều công thức
1. Những ví dụ minh họa.
Ví dụ 1:Vẽ đồ thị của hàm số sau:
Hướng dẫn:
Đồ thị hàm số
gồm:
+ Đường thẳng y = x – 2 đi qua A(2; 0),B(0; -2) và lấy phần nằm mặt phải của đường thẳng x = 2.
+ Parabol y = -x2+ 2x tất cả đỉnh I(1; 2), trục đối xứng x = 1, đi qua các điểm O(0;0),C(2;0) cùng lấy phần đồ thị nằm phía bên trái của đường thẳng x = 2.
Ví dụ 2:Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = |x2- x - 2|
Hướng dẫn:
Vẽ parabol (P) của đồ thị hàm số y = x2- x - 2 bao gồm đỉnh I(1/2; (-5)/4), trục đối xứng x = 1/2, đi qua các điểm A(-1;0),B (2;0),C (0; -2).
Khi đó đồ thị hàm số y = |x2- x - 2| gồm: phần parabol (P) nằm bên trên trục hoành với phần đối xứng của (P) nằm dưới trục hoành qua trục hoành.
Ví dụ 3:Vẽ đồ thị của hàm số sau
a) y = x2- 3|x| + 2
b) y = |x2- 3|x| + 2|
Hướng dẫn:
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2- 3x + 2 gồm đỉnh I(3/2; -1/4), trục đối xứng x = 3/2, đi qua những điểm A(1;0),B(2;0),C(0,2). Bề lõm hướng lên trên.
Khi đó đồ thị hàm số y = x2- 3|x| + 2 là (P1) gồm phần mặt phải trục tung của (P) cùng phần lấy đối xứng của nó qua trục tung.
Xem thêm: Tham Luận Dạy Học Theo Định Hướng Phát Triển Năng Lực, Tham Luận Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Nhằm
b) Đồ thị hàm số y = |x2- 3|x| + 2| là (P2) gồm phần phía trên trục hoành của (P1) cùng phần đối xứng của (P1) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.