100 bài bác tập Hình học tập Hình học tập phẳng OXY Đề thi Hình học các trường danh tiếng bài bác tập hình học tập 100 đề thi Hình học tập Đề thi Hình học hay


Bạn đang xem: Bài tập hình học phẳng oxy

*
pdf

phương thức vẽ con đường phụ trong Hình học tập


*
pdf

Geometry Mathley


*
pdf

bửa đề Eriq và áp dụng


*
pdf

rèn luyện một số chuyển động trí tuệ chung cùng với các vận động trí tuệ thịnh hành trong toán học tập cho học sinh lớp 9 thông...




Xem thêm: Using The Arithmetic Mean S, Inequality Of Arithmetic And Geometric Means

Nội dung

cách thức tọa độ trong khía cạnh phẳngMỤC LỤCTrang• tóm tắt kiến thức2• những bài toán về điểm và đường thẳng4• những bài toán về tam giác6• các bài toán về hình chữ nhật13• những bài toán về hình thoi16• những bài toán về hình vuông17• các bài toán về hình thang, hình bình hành19• các bài toán về đường tròn21• các bài toán về cha đường conic31http://megabook.vn/Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - trung học phổ thông chuyên Quốc học Huế 1 TÓM TẮT KIẾN THỨC1. Phương trình con đường thẳng x = xo + at• con đường thẳng đi qua điểm A ( xo ; yo ) và bao gồm VTCP u = ( a; b ) gồm PTTS là .y = yo + bt• con đường thẳng đi qua điểm A ( xo ; yo ) và tất cả VTPT n = ( a; b ) bao gồm PTTQ là a ( x − xo ) + b ( y − yo ) = 0 .x − xAy − yA=.x B − x A yB − y Ax y• mặt đường thẳng đi qua hai điểm A ( a;0 ) với B ( 0; b ) với a ≠ 0 cùng b ≠ 0 có phương trình: + = 1 .a b• mặt đường thẳng song song hoặc trùng cùng với Oy tất cả phương trình là ax + c = 0 ( a ≠ 0 ) .• đường thẳng trải qua hai điểm A ( x A ; y A ) với B ( x B ; yB ) gồm phương trình:( b ≠ 0) .• mặt đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng cùng với Ox tất cả phương trình là by + c = 0• đường thẳng đi qua gốc tọa độ O bao gồm phương trình là ax + by = 0(a2)+ b2 ≠ 0 .• nếu như (d) vuông góc với ( d ") : ax + by + c = 0 thì (d) tất cả phương trình là bx − ay + m = 0 .• trường hợp (d) tuy vậy song cùng với ( d ") : ax + by + c = 0 thì (d) có phương trình là ax + by + m = 0 ( m ≠ c ) .• mặt đường thẳng có thông số góc k gồm phương trình là y = kx + b .• con đường thẳng đi qua điểm A ( xo ; yo ) cùng có hệ số góc k tất cả phương trình là y − yo = k ( x − xo ) .• ( d ) : y = kx + b vuông góc cùng với ( d ") : y = k " x + b " ⇔ k.k " = −1 .• (d ) : y = kx + b song song với (d ") : y = k " x + b " ⇒ k = k " .2. Khoảng cách và góc• khoảng cách từ A ( xo ; yo ) mang lại ( ∆) : ax + by + c = 0 tính vày công thức: d ( A, ∆ ) =axo + byo + ca2 + b2• M, N ở thuộc phía đối với đường thẳng ( ∆) : ax + by + c = 0 ⇔ ( ax M + byM + c )( axN + byN + c ) > 0• M, N ở khác phía đối với đường thẳng ( ∆) : ax + by + c = 0 ⇔ ( ax M + byM + c )( axN + byN + c ) 0 là phương trình của một con đường trònvới vai trung phong T ( − a; − b ) và bán kính R = a2 + b2 − c .• mang đến đường thẳng ( ∆ ) : ax + by + c = 0 và con đường tròn (C) tất cả tâm T ( xo ; yo ) và nửa đường kính R . Dịp đó:(∆) xúc tiếp (C) ⇔ d ( T; ∆ ) = R ⇔http://megabook.vn/axo + byo + ca2 + b2= R.Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - thpt chuyên Quốc học Huế 2 4. Đường elip• Phương trình thiết yếu tắc:yx 2 y2(E) : 2 + 2 = 1abMOF1xF2(0 1a• Trục thực là Ox, độ lâu năm trục thực: 2a• Trục ảo là Oy, độ lâu năm trục ảo: 2b• trọng điểm sai: e =• Định nghĩa:( H ) = M b• Phương trình các đường tiệm cận: y = ± xa• Tọa độ những đỉnh: ( −a;0 ) , ( a;0 )6. Đường parabolyHP O( p. ) = MF = d ( M, ∆ )2( p. > 0)Phương trình chính tắc: ( p. ) : y = 2 px• Định nghĩa:MF•xp • Tiêu điểm: F  ;0 2 p• Đường chuNn: x + = 02• bán kính qua tiêu: MF = x +p2• Tọa độ đỉnh: O ( 0;0 )http://megabook.vn/*****Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - trung học phổ thông chuyên Quốc học Huế 3 CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNGB04: mang đến hai điểm A(1; 1), B(4; –3). Tìm kiếm điểm C thuộc mặt đường thẳng x − 2 y − 1 = 0 sao cho khoảng cách từC mang lại đường thẳng AB bởi 6. 43 27 ;−  11 11 ĐS: C1(7;3), C2  −A06: cho những đường trực tiếp lần lượt gồm phương trình: d1 : x + y + 3 = 0, d2 : x − y − 4 = 0, d3 : x − 2 y = 0 .Tìm toạ độ điểm M nằm trên tuyến đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M cho đường thẳng d1 bằng hai lầnkhoảng giải pháp từ M mang đến đường thẳng d2.ĐS: M(–22; –11), M(2; 1)B11: Cho hai tuyến đường thẳng ∆ : x − y − 4 = 0 với d : 2 x − y − 2 = 0 . Kiếm tìm tọa độ điểm N thuộc mặt đường thẳng dsao mang đến đường trực tiếp ON giảm đường trực tiếp ∆ trên điểm M vừa lòng OM.ON = 8 .6 2ĐS: N ( 0; −2 ) hoặc N  ; 5 5Toán học và Tuổi trẻ: mang đến đường trực tiếp d : x − 2 y − 2 = 0 cùng hai điểm A(0 ; 1) cùng B(3 ; 4). Tra cứu tọa độcủa điểm M bên trên d làm thế nào cho 2MA2 + MB 2 nhỏ nhất.ĐS: M(2 ; 0)chuyên ĐH Vinh: đến hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 3). Tìm kiếm tọa độ điểm M thế nào cho AMB = 135o và10khoảng cách từ điểm M cho đường thẳng AB bằng.2ĐS: M ( 0;0 ) hoặc M ( −1;3)D10: đến điểm A(0; 2) với ∆ là mặt đường thẳng trải qua O. Call H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Viếtphương trình ∆, biết khoảng cách từ H mang lại trục hoành bởi AH.ĐS: 2 mặt đường ∆: ( 5 − 1) x ± 2 5 − 2 y = 0B04(dự bị): cho điểm I(–2; 0) và hai tuyến đường thẳng d1 : 2 x − y + 5 = 0, d2 : x + y − 3 = 0 . Viết phương trình  đường thẳng d đi qua điểm I với cắt hai đường thẳng d1, d2 theo lần lượt tại A, B làm sao để cho IA = 2IB .ĐS: d : −7 x + 3 y + 14 = 0Toán học và Tuổi trẻ: Cho hai đường thẳng d1 : x + y + 1 = 0; d2 : 2 x − y − 1 = 0 . Lập phương trình đườngthẳng d đi qua M (1; −1) và cắt d1; d2 theo lần lượt tại A và B làm sao để cho MB = −2 MA .ĐS: d : x = 1Toán học & Tuổi trẻ: mang lại hai điểm A ( 2;5) , B ( 5;1) . Viết phương trình đường thẳng d trải qua A sao chokhoảng giải pháp từ B đến d bằng 3.ĐS: d : 7 x + 24 y − 134 = 0Toán học & Tuổi trẻ: đến điểm M ( −3;4 ) và hai tuyến phố thẳng d1 : x − 2 y − 3 = 0 và d2 : x − y = 0 . Viếtphương trình mặt đường thẳng d trải qua M cắt d1 tại A, cắt d2 tại B thế nào cho MA = 2 MB cùng điểm A gồm tungđộ dương.chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: Cho ba điểm A(1 ; 1), B(3 ; 2) với C(7 ; 10). Viết phương trìnhđường thẳng ∆ đi qua A làm sao để cho tổng khoảng cách từ B và C cho ∆ là mập nhất.ĐS: d : 4 x + 5 y − 9 = 0chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: mang lại tam giác ABC bao gồm đỉnh A(0 ; 4), giữa trung tâm G ( 4 / 3;2 / 3) cùng trựctâm trùng với cội tọa độ. Tìm kiếm tọa độ B, C biết x B 0và diện tích s tam giác ABC bởi 24.ĐS: B(7;6)chuyên ĐH Vinh - 2013: cho tam giác ABC bao gồm A(-1;-3), B(5;1). Điểm M vị trí đoạn trực tiếp BC saocho MC=2MB. Tìm kiếm tọa độ điểm C hiểu được MA = AC = 5 và con đường thẳng BC có hệ số góc là 1 trong sốnguyên.ĐS: C(-4;1) 2 10 Toán học và Tuổi con trẻ - 2014: cho tam giác ABC tất cả A(1;2), giữa trung tâm G(1;1) với trực trọng điểm H  ;  .3 3 Tìm tọa độ nhì đỉnh B cùng C của tam giác.ĐS: B(-1;0) và C(3;1)Hồng quang - thành phố hải dương - 2014: cho tam giác ABC có diện tích s bằng 2. Phương trình của đườngthẳng AB là x − y = 0 . Điểm M(2;1) là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ trung điểm N của cạnh AC.ĐS: B(3;2) và C(1;0)Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2014: mang lại tam giác ABC tất cả đỉnh C(5;1), M là trung điểm của BC, điểm B thuộcđường thẳng d : x + y + 6 = 0 . Điểm N(0;1) là trung điểm của AM, điểm D(-1;-7) ko nằm trên đườngthẳng AM và khác phía với A so với đường thẳng BC, đồng thời khoảng cách từ A và D tới con đường thẳngBC bởi nhau. Xác minh tọa độ các điểm A, B.ĐS: B(-3;-3) cùng A(-1;3)http://megabook.vn/Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - trung học phổ thông chuyên Quốc học tập Huế 8 ()chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp - 204: đến tam giác ABC tất cả A 0;2 3 , B ( −2;0 ) , C ( 2;0 ) vàBH là con đường cao. Search tọa độ của điểm M, N trên tuyến đường thẳng chứa đường cao bảo hành sao cho tía tam giácMBC, NBC và ABC bao gồm chu vi bằng nhau. −8 + 24 3 24 + 6 3   −8 − 24 3 −24 + 6 3 ĐS: M ;;,N 13131313 chuyên ĐH Vinh - 204: mang lại tam giác ABC bao gồm phương trình mặt đường thẳng đựng đường cao kẻ trường đoản cú B làx + 3y − 18 = 0 , phương trình mặt đường thẳng trung trực của BC là 3x + 19 y − 279 = 0. Đỉnh C nằm trong đường = 135o.thẳng d : 2 x − y + 5 = 0. Kiếm tìm tọa độ đỉnh A hiểu được BACĐS: A(4;8)chuyên Lý từ bỏ Trọng - đề nghị Thơ - 2014: mang đến tam giác ABC bao gồm H(1;1) là chân mặt đường cao kẻ từ bỏ đỉnh A.=. Search tọa độ các điểm A, B, C.Điểm M(3;0) là trung điểm của cạnh BC với BAHHAM = MAC()ĐS: A 1 ± 3;1 ± 2 3 , B ( −1;2 ) , C ( 7; −2 )ĐHSP tp hà nội - 2014: cho tam giác ABC bao gồm AC>AB, C(6;0) và hai đường thẳng d : 3 x − y − 10 = 0 ,∆ : 3 x + 3 y − 16 = 0. Biết rằng đường trực tiếp d cất đường phân giác vào của góc A, đường thẳng ∆vuông góc với cạnh AC và tía đường thẳng ∆ , d cùng trung trực của cạnh BC đồng qui tại một điểm.4 2ĐS: B  ;  3 3chuyên ĐH Vinh - 204: đến tam giác ABC gồm M(2;1) là trung điểm cạnh AC, điểm H(0;-3) là chânđường cao kẻ từ bỏ A, điểm E(23;-2) thuộc đường thẳng đựng trung tuyến kẻ từ C. Search tọa độ điểm B biếtđiểm A thuộc đường thẳng d : 2 x + 3 y − 5 = 0 và điểm C có hoành độ dương.ĐS: B ( −3; −4 )Nguoithay.vn - 2014: cho tam giác ABC có A(1;5), điểm B nằm trên phố thẳng d1 : 2 x + y + 1 = 0 vàchân mặt đường cao hạ từ bỏ đỉnh B đi ra ngoài đường thẳng AC nằm trên đường thẳng d2 : 2 x + y − 8 = 0 . BiếtM(3;0) là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ của những điểm B cùng C.1.2. Viết phương trình mặt đường thẳngD09: mang đến tam giác ABC bao gồm M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và con đường cao quađỉnh A lần lượt có phương trình là 7 x − 2 y − 3 = 0, 6 x − y − 4 = 0 . Viết phương trình con đường thẳng AC.ĐS: AC : 3 x − 4 y + 5 = 0chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: đến tam giác ABC gồm trực chổ chính giữa H ( −1;4 ) , chổ chính giữa đường tròn ngoạitiếp là I ( −3;0 ) với trung điểm của cạnh BC là M ( 0; −3) . Viết phương trình mặt đường thẳng AB biết B cóhoành độ dương.ĐS: AB : 3 x + 7 y − 49 = 0chuyên thành phố hà nội - Amsterdam: đến tam giác ABC và điểm M ( 0; −1) . Phương trình mặt đường phân giáctrong của góc A và mặt đường cao kẻ trường đoản cú C theo thứ tự là x − y = 0; 2 x + y + 3 = 0 . Đường trực tiếp AC trải qua M vàAB = 2AM. Viết phương trình cạnh BC.ĐS: BC : 2 x + 5 y + 11 = 0Toán học và Tuổi trẻ - 2013: mang đến tam giác ABC có C(5;4), mặt đường thẳng d : x − 2 y + 11 = 0 trải qua A vàsong tuy vậy với BC, đường phân giác trong AD gồm phương trình 3x + y − 9 = 0 . Viết phương trình các cạnhcòn lại của tam giác ABC.ĐS: AC : x + 2 y − 13 = 0, BC : x − 2 y + 3 = 0, AB : 2 x − y + 4 = 0http://megabook.vn/Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - thpt chuyên Quốc học Huế 9 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: mang đến tam giác ABC bao gồm A(-1;3), trọng tâm G(2;2). Biết điểm B, C theo thứ tự làthuộc các đường thẳng d : x + 3 y − 3 = 0 cùng d " : x − y − 1 = 0 . Viết phương trình mặt đường thẳng ∆ đi qua Acó hệ số góc dương làm sao cho tổng khoảng cách từ B với C mang đến ∆ là lớn nhất.ĐS: ∆ : 3 x − y + 6 = 0chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp - 2014: cho tam giác ABC bao gồm phương trình con đường cao AH làx = 3 3. Phương trình mặt đường phân giác trong góc ABC , ACB theo thứ tự là x − 3 y , x + 3 y − 6 3 = 0.Bán kính mặt đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3. Viết phương trình những cạnh của tam giác ABC, biếtđỉnh A tất cả tung độ dương.ĐS: AC : y + 3x − 18 = 0, BC : y = 0, AB : y − 3x = 02. Tam giác cân2.1. Tìm tọa độ của điểm = 90o . Biết M(1; –1) là trung điểm cạnh BC cùng G ( 2 / 3; 0 ) làB03: cho tam giác ABC tất cả AB = AC , BACtrọng trung ương tam giác ABC. Tra cứu tọa độ các đỉnh A, B, C.ĐS: A(0; 2), B(4; 0), C(–2; –2)B09: đến tam giác ABC cân nặng tại A tất cả đỉnh A(–1; 4) và những đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: x − y − 4 = 0 .Xác định toạ độ các điểm B cùng C, biết diện tích s tam giác ABC bởi 18. 11 3   3 5  3 5   11 3 ;  , C  ; −  hoặc B  ; −  , C  ;  2 2 2 22 2  2 2ĐS: B A10: mang lại tam giác ABC cân nặng tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của những cạnh AB vàAC gồm phương trình x + y − 4 = 0 . Search toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; –3) nằm trê tuyến phố cao điqua đỉnh C của tam giác sẽ cho.ĐS: B(0; –4), C(–4; 0) hoặc B(–6; 2), C(2; –6) 4 1 3 3x − 2 y − 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7 x − 4 y − 8 = 0 .Tìm tọa độ những đỉnh A, B, C.A05(dự bị): mang đến tam giác ABC cân nặng tại đỉnh A có giữa trung tâm G  ;  , phương trình mặt đường thẳng BC làĐS: A(0; 3), B(0; –2), C(4; 0)chuyên Lý từ Trọng - buộc phải Thơ: mang đến tam giác ABC cân tại B, bao gồm AB : 3x − y − 2 3 = 0 . Trung tâm đườngtròn nước ngoài tiếp tam giác ABC là I(0 ; 2). Điểm B thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C.ĐS: C(3 − 1;1 − 3)Quỳnh lưu lại 1 - Nghệ An: mang đến tam giác ABC cân tại A tất cả AB : x + 2 y − 2 = 0; AC : 2 x + y + 1 = 0 , điểm M(1 ; 2) ở trong đoạn BC. Tra cứu tọa độ điểm D sao cho DB. DC nhỏ nhất.ĐS: D(0 ; 3)Nguyễn Đức Mậu - Nghệ An: mang lại tam giác ABC cân nặng tại A, đỉnh B trực thuộc d : x − 4 y − 2 = 0 , cạnh ACsong tuy nhiên với d. Đường cao kẻ từ bỏ đỉnh A gồm phương trình x + y + 3 = 0 , điểm M(1 ; 1) vị trí AB. Tìmtọa độ các đỉnh của tam giác ABC.ĐS: A ( 0; −3) , B ( 2 / 3; −1 / 3) , C ( −8 / 3; −11 / 3)chuyên Phan Bội Châu - nghệ an - 2013: cho tam giác ABC cân tại A. Call D là trung điểm của AB. 11 5  13 5 Biết rằng I  ;  cùng E  ;  thứu tự là trung khu đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC, giữa trung tâm tam 3 3 3 3giác ADC. Các điểm M(3;-1), N(-3;0) theo lần lượt thuộc các đường trực tiếp DC, AB. Search tọa độ các điểm A,B, C biết A bao gồm tung độ dương.ĐS: A ( 7;5) , B ( −1;1) , C ( 3; −3)http://megabook.vn/Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - thpt chuyên Quốc học Huế 10