Phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những dạng toán khá quan trọng đặc biệt nằm trong công tác Toán 8. 

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bao hàm lý thuyết, các cách thức và các bài rèn luyện chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Hy vọng với tư liệu này sẽ giúp chúng ta có thêm nhiều tài liệu ôn tập giải toán lớp 8, củng cụ và nâng cao các kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo.

Bạn đang xem: Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung


1. Định nghĩa:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay quá số) là biến đổi đa thức kia thành một tích của rất nhiều đa thức.

Ví dụ:

a) 2x2+ 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)

b) x - 2

*
y +5
*
- 10y = <(
*
)2– 2
*
y > + (5
*
- 10y)

=

*
(
*
- 2y) + 5(
*
- 2y)

= (

*
- 2y)(
*
+ 5)

II. Phương thức phân tích đa thức thành nhân tử

a) phương pháp đặt nhân tử chung:

Nếu tất cả các hạng tử của nhiều thức có một nhân tử tầm thường thì nhiều thức này được biểu diễn thành một tích của nhân tử tầm thường với một đa thức khác.

Công thức:

AB + AC = A(B + C)

Ví dụ:

1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)

2. 3x + 12

*
y = 3
*
(
*
+ 4y)

b) cách thức dùng hằng đẳng thức:

Nếu nhiều thức là một trong vế của hằng đẳng thức lưu niệm nào kia thì hoàn toàn có thể dùng hằng đẳng thức đó để trình diễn đa thức này thành tích các đa thức.

Xem thêm: Cảm Nhận Đoạn Thơ Nhớ Gì Như Nhớ Người Yêu Trăng Lên Đầu Núi, Nắng Chiều

*Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ:


(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

A2 - B2 = (A + B)(A - B)

(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3

A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

c) phương thức nhóm hạng tử:

Nhóm một trong những hạng tử của một nhiều thức một cách thích hợp để hoàn toàn có thể đặt được nhân tử chung hoặc cần sử dụng hằng đẳng thức xứng đáng nhớ.

Ví dụ:

1. X2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)

= (x – 2y)(x + 5)

2. X - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y)

= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)

d. Phương pháp tách bóc một hạng tử:(trường vừa lòng đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)

Tam thức bậc hai gồm dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c () nếu

Ví dụ:

a) 2x2-3x + 1

= 2x2 - 2x - x +1

= 2x(x - 1) - (x - 1)

= (x - 1)(2x - 1)

e. Cách thức thêm, giảm cùng một hạng tử:

Ví dụ:

a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 - 16y2

= (y2 + 8)2 - (4y)2

= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)

b) x2+ 4 = x2+ 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x

= (x + 2)2 - =

f. Phương pháp phối hợp các phương pháp:

Ví dụ:

a) a3-a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b)

=(a - b) (a2 - b2)

= (a - b) (a - b) (a + b)

= (a - b)2(a + b)

III. Bài xích tập áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử :


a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)

b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)

c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)

Bài 2: Giải phương trình sau :

2(x + 3) – x(x + 3) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)

b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - 6

= x(x + 6) - (x + 6)

= (x + 6)(x - 1)

c. A4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2

= (a2 + 4)2 - (a)2

= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a)

Bài 4: triển khai phép phân chia đa thức sau đây bằng cách phân tích nhiều thức bị tạo thành nhân tử:

a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)

b) (x2-5x + 6):(x - 3)

Giải:

a) vì x5+ x3+ x2 + 1

= x3(x2 + 1) + x2 + 1

= (x2 + 1)(x3 + 1)

nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)

b)Vì x2 - 5x + 6

= x2 - 3x - 2x + 6

= x(x - 3) - 2(x - 3)

= (x - 3)(x - 2)

nên (x2 - 5x + 6):(x - 3)

= (x - 3)(x - 2): (x - 3)

= (x - 2)

IV. Bài bác tập từ luyện phân tích nhiều thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: