BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP
ỨNG DỤNG vào PHÂN TÍCH
KINH TẾ
Nhà xuất bạn dạng Đại học tập Sư phạm, 2016
Chương 1. MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
Bài 1. Tính những định thức sau
a) 2010 b) 8 12
5 7
c) 1 3
9 6 d) 2 8 13
1 3 5
4 2 3
e) 2 4 1
3 2 4
1 0 5
f) 3 9 5
2 3 1
2 0 3
g) 2 3 1
1 1 3
4 2 3
h) 3 2 1
2 1 1
5 3 2
Bài 1. Tính các định thức sau
a) 4 3 4 6
3 2 3 1
2 1 4 3
1 0 3 2
b) 2 6 5 4
3 4 5 1
2 2 3 1
1 0 3 2
c)
4 1 8 0 5
4 3 0 1 3
3 1 2 0 2
1 2 3 5 4
2 1 3 4 0
d)
4 3 5 5 2
2 4 3 1 1
3 2 1 1 2
2 1 3 0 1
1 0 2 3 1
Bài 1. Chứng tỏ rằng định thức : D = 1 7 0
1 8 7
2 8 9 phân chia hết đến 17.
Bạn đang xem: Bài tập toán cao cấp
Bài 1. Chứng minh rằng định thức D =
####### 4 6 5
####### 1 2 5
####### 2 9 0
chia hết mang đến 19.
Bài 1. Minh chứng các đồng bộ thức sau:
Tínha)
nsinx cosx
cosx sinx
b) n0 3
4 1
c)
100
0 0 a
0 a 1
a 1 0
Bài 1. Tìm tất cả các ma trận B trao đổi với ma trận A, tức là AB = BA, biết:
a) A =
3 4
12 b) A =
1 1
11
Bài 1. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau:
a)
3 4
1 2 b)
c d
a b c)
2 3 1
3 1 3
1 0 2
d)
1 0 5
3 2 1
2 1 3 e)
1 4 2 1
1 3 1 2
4 2 2 3
2 1 3 0 f)
0 0 0 1
0 0 2 3
0 2 4 6
1 0 1 3
Bài 1. Giải các phương trình AX = B, biết:
a) A =
3 4
2 3 ; B =
7 8
5 6 b) A =
4 3
5 4 ; B =
2 3
1 2
c) A =
3 9
1 3 ; B =
1 2
4 3
d)
0 0 ... 0 1
0 0 ... 1 2
.. .....
0 1 ... N 2 n 1
1 2 ... N 1 n
B;
0 0 ... 0 1
0 0 ... 1 1
.. .....
0 1 ... 1 1
1 1 ... 1 1
A
Bài 1. A) mang đến A là ma trận vuông vừa lòng điều kiện: A 2 2010 A E 0. Tìm kiếm ma trận
nghịch hòn đảo A-1 của A (nếu tồn tại) (E là ma trận đối kháng vị).
b) cho A là ma trận vuông cấp n bao gồm )A(r n .1 tìm r(A)
Bài 1. Search hạng của những ma trận sau:
A =
2 5 7
2 4 2
0 3 1
2 1 3 ; B =
2 1 4 0
1 2 2 3
2 0 1 4
1 2 3 1 ; C =
4 2 4 2
3 3 5 1
2 1 2 1
1 2 3 0 ;
D =
8 6 2 10
2 4 4 4
3 1 1 2
1 2 2 3
2 1 3 1
; E =
1 3 4 3 1
3 1 2 3 2
1 2 3 0 4 ; F =
2 4 6 7
1 6 10 8
2 0 1 3
1 2 3 4
Bài 1. kiếm tìm m để ma trận sau bao gồm hạng nhỏ xíu nhất:
1 10 6 1
2 1 m 5
1 m 1 2
Bài 1. a) minh chứng rằng, ma trận
c d
a ba thoả mãn: X 2 a( X)d adbc 0
b) mang sử A là ma trận vuông cấp cho 2 và k là số nguyên lớn hơn 2. Minh chứng rằng Ak = 0
khi và chỉ còn khi A 2 = 0.
Bài 1. a) mang sử Ak = 0 (k là số nguyên lớn hơn 2). Minh chứng rằng
(E – A)-1 = E + A + A 2 + ... + Ak -
b) đến A là ma trận vuông cấp n có các bộ phận trên đường chéo cánh chính bằng 0, các
phần tử còn lại bằng 1 hoặc 2000. Chứng tỏ rằng )A(r n 1
Bài 1. a) cho A là ma trận vuông cấp cho n bao gồm A-1 = 3A. Tính det(A 2009 – A)
b) chứng tỏ rằng ko tồn tại những ma trận A, B vuông cung cấp n sao cho AB – tía = E.
Bài 1. Tính những định thức cung cấp n sau
CHƯƠNG 2. KHÔNG GIAN VÉC TƠ
Bài 2. tra cứu véc tơ x = 2x 1 – x 2 + x 3 biết:
a) x 1 = (2; 1; -1; 3); x 2 = (- 2; 1; 3; 4); x 3 = (-3; 1; 4; 5)
b) x 1 = (a; 1; 2; -1); x 2 = (- 2; - a; 1; -1);x 3 = (- 2; 4; a; 3)
Bài 2. Xét sự chủ quyền tuyến tính và dựa vào tuyến tính của những hệ véc tơ sau
a) U = x 1 = (2; 1; -1); x 2 = (- 2; 3; -4); x 3 = (3; - 1; 2)
b) U = x 1 = (3; -2; 4); x 2 = (- 2; 2; 0); x 3 =(- 1; 2; 4)
c) U = x 1 =(1;1;0); x 2 =(0;1;1); x 3 = (1;0;1); x 4 =(2;-2; 2)
d) U = x 1 = (1; -1; 2); x 2 = (2; 0; 1)
e) U = x 1 =(1;-1;2;3); x 2 = (2;3;- 2;- 4); x 3 = (3;2; 0; -1)
Bài 2. màn biểu diễn véc tơ a qua các véc tơ u 1 , u 2 , u 3
a) a = (4; 9; -3; -1); u 1 = (1; 2; -1; 1); u 2 = (0; - 1; 2; 2); u 3 = (2; 4; 1; -1)
b) a = (3; 0; 4) ; u 1 = (1; -1; 2); u 2 = (2; -1; 4); u 3 = (0; 1; -1)
Bài 2. trong R 3 , hệ véc tơ như thế nào sau đó là cơ sở của R 3
a) U = u = (1 ; -2 ; 3)b) U = u 1 = (1 ; -1 ; -2) ; u 2 = (3 ; 0 ; 1)c) U = u 1 =(1 ; -2 ; 1) ;u 2 = (1 ;-3 ; - 4) ; u 3 = (2 ; -5 ; - 3) d) U = u 1 = (1 ; -1 ; -3) ;u 2 = (0 ; 0 ; 0); u 3 = (5 ; -4 ; 0)e) U = u 1 = (1 ; 1 ; 0) ; u 2 = (-1 ; 1 ; 2); u 2 = (2 ; 0 ; 1) ; u 3 = (1 ; 2 ; 3)f) U = u 1 = (1 ; 1 ; -2) ; u 2 = (0 ; -1 ; 1) ; u 3 = (0 ; 0 ; 2)
Bài 2. tìm hạng của hệ véc tơ sau
a) U = u 1 = (3 ; 1 ; -2) ; u 2 = (-2 ; 1 ; 3) ; u 3 = (-1 ; 3 ; 4)b) U = u 1 = (-1 ; 1 ; 2) ; u 2 = (2 ; - 3 ; -1) ; u 3 = (-3 ; 2 ; 6)c) U = u 1 = (2 ; 3 ; 1 ; 2) ; u 2 = (3 ; 1 ; 2 ; 7) ; u 3 = (2 ; 4 ; 3 ; 3) ; u 4 = (1 ; 1 ; 2 ; 3)d) U = u 1 = (1;2 ;3 ; -3) ; u 2 = (2 ; 1 ; -2 ; 3) ; u 3 = (-3 ; 1 ; 2 ; 1) ; u 4 = (-3 ; 6 ; 3 ; 2)
e) U = u 1 = (1 ; 0 ; 1 ; -2) ; u 2 = (1 ; 1 ; 3 ; -2) ; u 3 = (2 ; 1 ; 5 ; -1) ; u 4 =(1 ; -1 ; 1 ; 4)
Bài 2. Tuỳ theo giá trị của m, tra cứu hạng của hệ véc tơ sau
a) U = u 1 = (1 ; - 2 ; 3) ; u 2 = (2 ; 1 ; 0) ; u 3 = (m ; 0 ; 0)b) U = u 1 = (1 ; 2 ; -1) ; u 2 = (2 ; 4 ; m)c) U = u 1 = (1;1;1; 2) ; u 2 = (1; -1; 2; 0) ; u 3 = (1; 2; 0; 0) ; u 4 = (m -1; -1; -1; -2)
Bài 2. Tập đúng theo nào sau đấy là không gian nhỏ của không khí R 3
a) F = (x 1 ; 0; x 2 ); x 1 , x 2 Rb) F = (x 1 ; 0; 1); x 1 Rc) F = (a; b; a - 2b); a, b R d) F = (x 1 , x 2 , x 3 ): x 1 - 2x 2 + x 3 = 1; x 1 , x 2 , x 3 RNếu F là không khí con của R 3 thì tìm đại lý và số chiều của F.
Bài 2. Tìm cửa hàng và số chiều của không khí con F của R 3 sinh vì chưng hệ véc tơ sau
a) U = u 1 = (- 1 ; 2 ; -3)b) U = u 1 = (1 ; - 1 ; 2) ; u 2 = (-3 ; 0 ; 1)c) U = u 1 = (1 ; 2 ; 1) ;u 2 = (- 1 ;- 3 ; 4) ; u 3 = (0 ; - 1 ; 5) d) U = u 1 = (-1 ; 1 ; - 3) ; u 2 = (0 ; 0 ; 0) ; u 3 = (-1 ; 0 ; - 4)e) U = u 1 = (1 ; 0 ; 0) ; u 2 = (1 ; -1 ; 0) ; u 3 = (1 ; 1 ; -1) ;u 4 = (1 ; - 2 ; - 3)f) U = u 1 = (1 ; 0 ; 0) ; u 2 = (1 ; - 1 ; 0) ; u 3 = (-1 ; 1 ; 1)
Bài 2. tìm m nhằm hệ véc tơ sau là cơ sở của không gian R 3
a) U = u 1 = (3; 1; m); u 2 = (1; 1; 0) ; u 3 = ( 2; 1; m)b) U = u 1 = (1; - 2; 2); u 2 = (0; 1; -1) ; u 3 = (1; -1; m)
Bài 2. Cho tập F )z;y;x( R 3 ax: byz b,a;0 Ra) chứng tỏ rằng F là không khí con của R 3b) kiếm tìm dim F
Bài 2. cho tập
x y 0
x y2 mz 0F )z;y;x( R 3 : (m là tham số)
a) chứng minh rằng F là không khí con của R 3
Bài 2. mang lại E, F là các không khí véc tơ bé của E. Hỏi EF gồm là không khí con của
Rn giỏi không?
Bài 2. vào R 4 , mang đến hệ véc tơ
U = u 1 =(-1; 2;1;2); u 2 =(1; m; 1; 3); u 3 =(1; -1; -1; -1); u 4 =(-1; 2; m; 2); u 5 =(1; 1; -1; 1)
Tìm một cơ sở không khí con L(U).
Bài 2. Trong không khí R 4 , đến hệ véc tơ U = u 1 , u 2 , u 3 , u 4 với u 1 = (2; 3; 3; -1); u 2 =
(1; -1; 3; 3);
u 3 = (2; 3; 1; a); u 4 = (1; -1; b; 1)
a) Tìm đk của a, b để u là một trong những cơ sở của R 4.b) khi a = -1, b = 2; hãy trình diễn X = (2; 3; 0; 1) qua hệ véc tơ U
Bài 2. cho những tập nhỏ của R 3 :
E )z;y;x( R 3 x: y2 z 0
x2 y3 mz 0
x y z2 0F )z;y;x( R 3 :
Tìm m để EF là không khí con của R 3 có số chiều bằng 1.
Bài 2. trong R 3 , hãy chứng minh rằng L(u 1 , u 2 ) = L(v 1 , v 2 )
a) u 1 = (3; -4; 2); u 2 = (2; 3; -1); v 1 = (0; -17; 7);v 2 = (11; -9; 5)b) u 1 = (2; -1; 5); u 2 = (-1; 4; 3); v 1 = (1; 2; 8);v 2 = (4; 5; 21)
Bài 2. vào R 4 , mang đến hệ véc tơ U = u 1 = (1; 2; a; 1); u 2 = (a; 1; 2; 3); u 3 = (0; 1; b; 0)
a) xác minh a, b nhằm hệ U là nhờ vào tuyến tính.b) với a, b tìm kiếm được, hãy tìm một cửa hàng và số chiều của L(U).
Bài 2. mang sử u, v Rn và A là ma trận vuông cấp n. Minh chứng rằng
a) giả dụ Au, Av là độc lập tuyến tính thì u, v là tự do tuyến tính.b) trường hợp u, v là hòa bình tuyến tính với A khả nghịch thì Au, Av chủ quyền tuyến tính
Bài 2. Trong không gian R 4 , cho
Fx( y;y;z x;z z,y,x:)y2 R vàV = (1; 0; 0; 1); (0; 1; 1; 2); (1; 0; 1; 0); (-1; 1; 1; 1)
a) minh chứng rằng F là không khí con của R 4 và V là hệ sinh của F.
b) search một cơ sở của F với hạng của V.
c) Véc tơ a = (1; 1; 1; 3) có phải là một tổ hợp tuyến đường tính của V xuất xắc không? ngã sung
các véc tơ vào hệ V để biến chuyển một đại lý của R 4.
1 2 3 41 2 3 43 4
4x x 3x x 3x x 2x x a3x 2 x x 7
1 2 31 3 1 2
x x x 1x 3x 22x 3x 3
2 3
ax ax
1 2 31 31 2
x x x 1x x 1x x a
2 3
axax
Bài 3. Giải với biện luận các hệ phương trình sau:
ax + y + z + t = 1x + ay + z + t = 1x + y + az + t = 1
ax y z aax y 2z 1x ay 2z 1
ax + 2z = 25x + 2y = 1x - 2y + bz = 3
az 1ax+by + z = x+aby + z =b x +by
2 3
2 3
2 3
x cy zc c
x by bz b
x ay a z a 6.
x y k( z)2 1
x2 k( y)1 z2 2
kx y z k
by 2z 1(2b 1)y 3z 1ax by (b 3)z b
axax
2 3y z t 1x z t ax y t ax y z a
ax ay az at
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:
1 2 2 2 2 2
x x x x x x
41 3 41 41 3 41 3 4
2x = 52x + 4 - x + 5x = -x + 3 + 5x = -3x + 7 - 3x + 9x = -x + 4 - 2x + x = -
1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4
3x x x 2x 1 x x 2x 4x 5 x x 3x 6x 912x 2x x 2x 10
1 2 3 412 3 42 3 4
4x 2x x 3x 7x 3x 3x x x x 5x
2 3 411
x + x + 2x = 52x = 34x = 1
1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3
x 3x 5x 213x 5x 6x 54x 3x 7x 62x 4x 3x 0
1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4
x 3x 5x 2x 13x 5x 7x 3x 15x 7x 4x 2x 53x 5x 2x x 5
1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
x 5x 4x 2x 3 x 11x 6x x 5 3x x 2x 5x 1 4x 12x 4x 6x 4
1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4
x 5x 2x 3x 153x 2x 5x 4x 84x 12x 10x x 115x 3x 7x x 11
1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5
x 3x 5x 2x 4x 14x 5x 3x 3x 5x 33x 8x 8x x x 46x x 7x 7x 3x 1
Bài 3. Tìm đk để những hệ thuần độc nhất vô nhị sau: bao gồm nghiệm duy nhất, vô vàn nghiệm
ax - y + z = 0bx + y - z = 0x + 2y - az = 0
ax + y + z + t = 02x + (a+1)y + 2z + 2t = 0-x - y + (a+2)z + 2t = 0-x - y + 2z + (a+2)t = 0
ax + by - cz + dt = 0-bx + ay - dz - ct = 0cx + dy + az - bt = 0-dx + cy + bz + at = 0
Bài 3. tìm kiếm một hệ nghiệm cơ phiên bản và cách làm nghiệm tổng quát của các hệ thuần nhất
sau:
1 2 31 2 31 2 3
2x x 4x 03x 5x 7x 04x 5x 6x 0
1 2 3 41 2 3 41 2 3 4
2x x 5x 7x 04x 2x 7x 5x 02x x x 5x 0
1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4
x 2x 3x x 02x 3x x 2x 03x x 4x x 0x x x x2 -3 - = 0
1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4
x 3x 4x 3x 02x 5x 5x 8x 04x x 2x x 0x x x x
6 24-3 4 + 3 19 = 0
1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5
3x x 8x 2x x 0 2x 2x 3x 7x 2x 0 x 11x 12x 34x 5x 0 x 5x 2x 16x 3x 0
1 2 3 41 2 3 41 2 3 4
3x 2x x 4x 02x 7x 6x x 0x 5x 5x 3x 0
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
x 2x 4x 3x 04x 3x 5x 7x 02x x 3x x 0
1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 5
x 4x 6x 4x x 0 x 2x 2x 8x 6x 0x x 4x 6x 4x 0
Bài 3. mang lại véctơ X = (2k, 1, 1); X 1 = (k, 1, 1); X 2 = (-1, 2k, -2); X 3 = (-1, -1, -1). Với
những quý hiếm nào của k thì véctơ X:
a) màn trình diễn một biện pháp duy duy nhất qua X 1 , X 2 , X 3b) Có vô số cách biểu diễn qua X 1 , X 2 , X 3c) Không màn biểu diễn được qua X 1 , X 2 , X 3
Bài 3. Hãy xác minh m thế nào cho x là tổng hợp tuyến tính của những véctơ u, v, w:
bx bx ... Bx bx 1bx bx ... Bx bx 2................bx bx bx ... Bx 2007bx bx bx ... Bx ax 2008
1 2
2007
ax ax
ax
Tìm điều kiện đối với a với b nhằm hệ phương trình vẫn cho có nghiệm duy nhất.
Bài 3. đến hệ phương trình tuyến đường tính có 10 phương trình cùng 11 ẩn số. Biết rằng
a) cỗ số (1992, 1993, ..., 2002) là 1 trong nghiệm của hệ phương trình vẫn cho.b) khi xoá cột sản phẩm j trong ma trận thông số của hệ đã đến thì được một ma trận vuông có
định thức đúng bằng j (j = 1, 2, ..., 11). Hãy tìm tất cả các nghiệm của phương trình đã
cho.
Bài 3. mang lại ma trận vuông A =
đó Aij là phần phụ đại số của aij của ma trận A. Search hạng của ma trận A.
Bài 3. vào một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2 cùng ngành 3. Cho
biết ma trận hệ số kỹ thuật là
0,3 0,2 0,A 0,1 0,3 0,0,3 0,3 0,
và nấc cầu sau cuối đối với hàng hóa
của những ngành 1, 2, 3 theo thứ tự là 6, 9, 8 triệu USD. Hãy xác minh mức tổng cầu so với hàng
hóa cùng tổng chi phí cho các hàng hóa được sử dụng làm nguồn vào của cung ứng của mỗi
ngành.
Bài 3. trả sử thị phần gồm 2 phương diện hàng: sản phẩm & hàng hóa 1 và sản phẩm & hàng hóa 2, với hàm cung và
hàm cầu như sau:
hàng hóa 1: Qs1 = -3 + 5p 1 ; Qd1 = 12 – 4p 1 + 2p 2 ;hàng hóa 2: Qs2 = -1 + 4p 2 ; Qd1 = 15 + 2p 1 - phường 2.
Hãy khẳng định giá với lượng cân đối của nhị mặt hàng.
Bài 3. Xét quy mô cân bởi thu nhập quốc dân:
Y = C + I 0 + G 0 ; C = 0,85Yd + 150 ; Yd = (1- t)Y ( t là thuế suất thu nhập)
Tính mức thu nhập cá nhân quốc dân thăng bằng và mức tiêu dùng cân bằng với Io = 200; Go = 450
(đơn vị: tỷ VNĐ) cùng thuế suất các khoản thu nhập t = 0,2.
Bài 3. Xét quy mô IS – LM với
C = 0,7Y + 25; I = 80 – 2r; G = Go;
L = 4Y – 30r; M = Mo
Tính mức thu nhập quốc dân thăng bằng và lãi suất thăng bằng với Go = 60; Mo = 1350 (nghìn
tỷ VNĐ).
Bài 3. mang lại ma trận thông số kỹ thuật của 2 ngành cấp dưỡng
2,0 4,
3,0 2,A cùng ma trận cầu
cuối thuộc
100
B 30.
a)Tìm ma trận tổng ước theo phương thức Cramer.
b)Tính (E –A)-1 và nêu ý nghĩa sâu sắc của thành phần ở dòng 2 cột 1 của ma trận đó.
Bài 3. trong một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2 với ngành 3. Cho
biết ma trận thông số kỹ thuật là
0,3 0,2 0,A 0,1 0,3 0,0,3 0,3 0,
và nấc cầu sau cùng đối với mặt hàng hóa
của những ngành 1, 2, 3 theo thứ tự là 6, 9, 8 triệu USD. Hãy xác định mức tổng cầu đối với hàng
hóa cùng tổng chi phí cho những hàng hóa được sử dụng làm nguồn vào của chế tạo của mỗi
ngành.
Bài 3. mang đến hàm mong và hàm cung của thị phần 2 sản phẩm hóa:
1 21 2
d 1 2 d 1 2S 1 s 2
Q 40 2p 0, 5p Q 90 0, 5p phường ,Q 12 2p Q 20 2p
Xác định hai món đồ trên là hai mặt hàng thay thay hay bổ sung?
Để các nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì p 1 , phường 2 buộc phải thoả mãn
điều khiếu nại gì?
Có chủ ý cho rằng khi Io và Go cùng tăng 1 đơn vị chức năng thì các khoản thu nhập Y tăng 2 1-1 vị, ýkiến này đúng tuyệt sai?
Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi a, b nắm đổi.Bài 3. Cho mô hình kinh tế
Y = C + Io + Go (Io > 0, Go > 0)
C = a + b(Y-T) (a > 0, 00, 0Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b, c, d.Xác định trạng thái cân bằng (Y, C, T) bởi quy tắc Cramer.Phân tích sự biến động của trạng thái cân đối khi a, b, c, d thay đổi.
Bài 3. Cho mô hình kinh tế
Y = C + I + Go (Go > 0)
C = 15 + b(Y-T) (0Xác định trạng thái cân nặng bằng.Thu nhập cân bằng chuyển đổi như cầm nào khi chi tiêu và sử dụng cận biên so với thu nhập
sau thuế thế đổi.
Xem thêm: Tìm Điều Kiện Để Hàm Số Có Cực Trị Hàm Số, Tìm M Để Hàm Số Có Cực Trị (Hàm Số Đa Thức Bậc 3)
Chương 4. PHÉP TÍNH VI PHÂN, TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN SỐ VÀ ỨNG DỤNG