Vậy là thầy đã trao đổi với các em 3 bài toán có tính thực tế, bài viết này thầy đề cập tới một trường hợp giả định đường đi của một con kiến trong thành cốc dạng hình nón cụt. Bài toán này được thầy trích đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay của tỉnh Tuyên Quang năm học 2011 - 2012, một bài khá hay và tương đối khó đối với các em!!!

Bài toán: Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 3cm, bán kính miệng cốc là 4cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Tính quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình.

Bạn đang xem: Bài toán thực tế

*

Lời giải:

Đặt b, a, h lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc, α là góc kí hiệu như trên hình vẽ.

Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khuyên với cung nhỏ $BB""=4\pi b$ và cung lớn $AA""=4\pi a$.

Xem thêm: Xét Về Mặt Quang Học Hai Bộ Phận Quan Trọng Nhất Của Mắt Là :

Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng BA”.

*
Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: $l=\sqrt{B{{O}^{2}}+OA{{""}^{2}}-2BO.OA"".\cos 2\alpha }\ \ (1).$ $B""A""=AB=\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}.$ $\dfrac{a}{b}=\dfrac{4\pi a}{4\pi b}=\dfrac{l(\overset\frown{BB""})}{l(\overset\frown{\text{AA}""})}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OB+AB}{OB}=1+\dfrac{AB}{\dfrac{2\pi b}{\alpha }}=1+\dfrac{AB.\alpha }{2\pi b}$ $\Rightarrow \alpha =\dfrac{2\pi (a-b)}{AB}=\dfrac{2\pi (a-b)}{\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}}\ \ (a).$ $\dfrac{AB}{OB}=\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a-b}{b}\Rightarrow OB=\dfrac{b\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}}{a-b}\ \ (b)$. $OA""=OB+BA=\dfrac{b\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}}{a-b}\ +\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}\ \ (c).$

Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được $l.$ $l\approx 47,2714cm$

http://slovenija-expo2000.com/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

Tổng hợp các bài viết Toán thực tế có trên web slovenija-expo2000.com các em xem ở đây:http://slovenija-expo2000.com/tag/bai-toan-thuc-te-18.html

KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 - MÔN TOÁN

*

<⛔ CÔNG THỨC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN - THI THPTQG ⛔>

❓ Các slovenija-expo2000.comERS đã biết công thức để đạt điểm tối đa môn Toán trong kì thi THPTQG 2018?