Nguyên hàm của hàm số mũ là một trong những kiến thức các công thức đề nghị ghi ghi nhớ đối với các bạn học sinh. Nội dung bài viết sẽ hệ thống không hề thiếu kiến thức nên ghi lưu giữ cùng cách thức giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp các em dễ ợt tiếp thu kỹ năng và kiến thức và ôn tập thiệt hiệu quả.



1. Bảng công thức nguyên hàm của hàm số mũ

Nguyên hàm của hàm số nón là bài bác toán có rất nhiều công thức yêu cầu ghi nhớ. Dưới đấy là những công thức cơ bản các em học sinh cần nuốm rõ:

1.1. Nguyên hàm cơ bản của hàm số e mũ

Hàm số e mũ có những công thức đề nghị ghi nhớ là:

1. $int e^xdx=e^x+C$

2. $int e^udu=e^u+C$

3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$

4. $int e^-xdx=-e^x+C$

5. $int e^-udu=-e^-u+C$

1.2. Nguyên hàm kết hợp của hàm số e mũ

Khi ta kết hợp nguyên các chất giác cơ bản với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta gồm công thức sau đây:

1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$

2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$

3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$

4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$

1.3. Nguyên hàm phối hợp hàm số mũ

1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$

2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ với $(a>0, a eq 1)$

3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$

4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$

5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$

2. Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit

Nguyên hàm của hàm số là khi cho hàm số f(x) xác minh trên K.

Bạn đang xem: Bảng nguyên hàm logarit

Hàm số F(x) chính là nguyên hàm của f(x) trên K giả dụ F"(x) = f(x) x ∈ K.

2.1. Sử dụng các dạng nguyên hàm cơ bản

Để giải việc tìm nguyên hàm hàm số mũ tuyệt hàm logarit, bạn có thể sử dụng những phép đổi khác đại số. Chúng ta sẽ biến đổi biểu thức dưới dấu vết phân về dạng nguyên hàm cơ phiên bản đã được học.

Ta có bảng nguyên hàm cơ bản là:

*

Bảng bí quyết nguyên hàm mở rộng:

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?

f(x)=$frac1e^x-e^-x$

Giải:

Ta có:

$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$

Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$

Giải:

2.2. Cách thức phân tích

Các bàn sinh hoạt sinh được thiết kế quen với cách thức phân tích nhằm tính các xác định nguyên hàm. Thực chất đó là một dạng của phương thức hệ số cô động nhưng ta sẽ sử dụng các nhất quán thức quen thuộc.

Chú ý: Nếu học sinh thấy cực nhọc về cách chuyển đổi để đem lại dạng cơ bạn dạng thì triển khai theo hai cách sau đây:

Thực hiện tại phép đổi biến t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.

$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$

Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$

Thực hiện tại phép đổi biến u=t-1, suy ra du=dt

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$

Giải:

2.3. Phương pháp đổi biến

Phương pháp đổi phát triển thành được sử dụng cho các hàm logarit và hàm số nón với mục tiêu để đưa biểu thức dưới vết tích phân về những dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để áp dụng được phương thức này vào nguyên hàm của hàm mũ, bọn họ thực hiện các bước sau:

Chọn t = φ(x). Trong các số đó có φ(x) là hàm số cơ mà ta chọn.

Tính vi phân dt = φ"(x)dx.

Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.

Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.

Ví dụ 1: search nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$

Giải:

Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$

Giải:

2.4. Phương thức nguyên hàm từng phần

Trong câu hỏi nguyên hàm hàm số mũ, cho hàm số u cùng v liên tục và bao gồm đạo hàm liên tục trên $left < a,b ight >$.

Xem thêm: Dù Ai Đi Ngược Về Xuôi Nhớ Ngày Giỗ Tổ Mùng Mười Tháng Ba, Giải Thích Câu Ca Dao: Dù Ai Đi Ngược Về Xuôi

Theo nguyên hàm từng phần có:

$int udv=uv-int vdu$

Ngoài công thức chung như trên, để sử dụng phương thức nguyên hàm từng phần họ còn rất có thể áp dụng những dạng sau:

Chú ý: vật dụng tự ưu tiên khi đặt u: “Nhất lô, nhị đa, tam lượng, tứ mũ”

Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$

Giải:

Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$

Giải:

3. Một số trong những bài tập kiếm tìm nguyên hàm của hàm số mũ và logarit (có đáp án)

Nguyên hàm hàm số mũ có rất nhiều dạng bài bác tập đa dạng. Thuộc theo dõi phần nhiều ví dụ sau đây để hiểu bài và luyện tập thuần thục hơn nhé!

Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ có nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?

Giải:

Bài tập 3: kiếm tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$

Giải:

Bài tập 4: Tìm bọn họ nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$

Giải:

Bài tập 5: đến F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?

Giải

Hy vọng rằng qua phần khối hệ thống các kiến thức và kỹ năng cùng bài bác tập kèm giải mã trên để giúp các em tiếp thu bài học tiện lợi hơn đối với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy cập ngay căn cơ học online slovenija-expo2000.com nhằm để ôn tập nhiều hơn thế về các dạng toán không giống nhé! Chúc các bạn ôn thi thật hiệu quả.