Bất đẳng thức Bunhiacopxki: công thức, cách chứng minh và bài xích tập vận dụng

Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì ? Bất đẳng thức Bunhiacopxki bao hàm công thức gì, hệ quả gì và cách chứng minh từng hệ quả ra làm sao cùng những dạng câu hỏi thường găp là các phần kiến thức quan trọng, trung học phổ thông Sóc Trăng sẽ đáp án qua nội dung bài viết sau đây. Bạn tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI




Bạn đang xem: Bất đẳng thức bcs

1. Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì?

Bạn đã xem: Bất đẳng thức Bunhiacopxki: công thức, cách minh chứng và bài xích tập vận dụng

Bất đẳng thức Bunhiacopxki mang tên gọi đúng là bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz, đó là một bất đẳng thức do tía nhà toán học chủ quyền phát hiện và đề xuất, nó có tương đối nhiều ứng dụng vào các nghành nghề dịch vụ toán học. Ở nước ta, nhằm cho tương xứng với lịch trình sách giáo khoa, trong tư liệu này họ cũng sẽ điện thoại tư vấn nó là bất đẳng thức Bunhiacopxki, điện thoại tư vấn theo tên đơn vị Toán học fan Nga Bunhiacopxki.


2. Công thức của bất đẳng thức Bunhiacopxki

+ Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản:

*

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi 

*

+ Bất đẳng thức Bunhiacopxki mang lại 2 bộ số:

Với hai bộ số 

*
 và 
*
 ta có:

*

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi 

*

Với quy ước nếu một số trong những nào kia (i = 1, 2, 3, …, n) bằng 0 thì khớp ứng bằng 0

*
*

Thì:

  

*

Đạt được khi:

  

*

Hệ quả 2:Nếu:

  

*

Thì:


  

*


đạt được khi:

  

*




Xem thêm: Fall Down - Give Answers

  

*


Dấu “=” sảy ra khi và chỉ khi:

  

*

3. Các dạng tuyên bố của bất đẳng thức Bunhiacopxki

Bất đẳng thức Bunhiacopxki bao hàm các dạng sau đây:

a. Dạng cơ bản

*
*
*
*

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

*

*

*
 (điều đề xuất chứng minh)

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ còn khi a = b = c

Bài 2: Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức 

*

Lời giải:

*

Điều kiện: 

*

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có:

*

*

A max = 2 khi 

*
(thỏa mãn)

Vậy max A = 2 khi còn chỉ khi x = 3

Bài 3: Chứng minh rằng giả dụ a, b, c là độ dài cha cạnh của một tam giác có phường là nửa chu vi thì 

*

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có:

*

*
(điều yêu cầu chứng minh)

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi 

*
 hay tam giác là tam giác đều

b. Bài rèn luyện thêm

Bài 1: Tìm giá trị khủng nhất của những biểu thức sau:

a, 

*

b, 

*

Bài 2: Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Minh chứng rằng:

*

(gợi ý: chuyển đổi vế trái thành 

*
 rồi áp dung bất đẳng thức Bunhiacopxki)

Bài 3: Cho a, b, c là những số thực dương, . Chứng tỏ rằng:

*

Bài 4: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn nhu cầu abc = 1. Bệnh minh:

*

Bài 5: Cho x > 0 và y > 0 vừa lòng x2 + y2 ≤ x + y. Bệnh minh:

x + 3y ≤ 2 + 

*