Bất đẳng thức Svac-xơ (bất đẳng thức cộng mẫu số)

Bất đẳng thức Svac-xơ tuyệt bất đẳng thức cộng mẫu số là bất đẳng thức được sử dụng hơi nhiều trong chứng minh BĐT có tương quan tới phân số.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức cộng mẫu

Bài viết này hướng dẫn giải pháp chứng minh BĐT Svac-xơ dựa vào bất đẳng thức Bunhiacopxki.

Chứng minh bất đẳng thức cộng mẫu số – Svac-xơ

Cho

*
0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="133" style="vertical-align: -4px;">.Khi đó ta có

*

Dấu “=” xảy ra khi

*

– Chứng minh:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho 2 bộ số

*
và

*
. Ta có:

*

*
(điều phải chứng minh).

Ví dụ áp dụng BĐT Svac-xơ

Ví dụ 1: mang đến

*
0, a+b+c=3" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="181" style="vertical-align: -4px;">. Tìm giá trị nhỏ nhất của :

*

Giải:

Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta có:

*

*

Vậy

*

Dấu “=” xảy ra khi

*

Ví dụ 2: cho các số thực dương.

Xem thêm: Bảng Tổng Hợp Các Đề Văn Thi Đại Học Môn Ngữ Văn Hay Nhất, 14 Đề Thi Thử Thpt Quốc Gia 2021 Môn Văn

Chứng minh rằng:

*

Giải:

Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta có:

*

Dấu “=” xảy ra khi

*

3. Bài tập vận dụng bất đẳng thức Svac-xơ

Cho các số thực >0 chứng minh rằng: