Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ chắc không còn xa lạ gì với các bạn . Từ bây giờ Kiến vẫn nói kỹ hơn về 7 hằng đẳng thức quan trọng : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhị lập phương và cuối cùng là hiệu nhị lập phương. Các bạn cùng xem thêm nhé.Bạn đang xem: Tổng bình phương là gì

A. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2= A2+ 2AB + B2.

Bạn đang xem: Bình phương 1 tổng

Bạn đang xem: Tổng bình phương là gì

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32= a2+ 6a + 9.b) Ta gồm x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22= ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2= A2- 2AB + B2.


*

3. Hiệu nhị bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A2- B2= ( A - B )( A + B ).


*

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3.


*

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3

= ( 2x )3- 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12- 13

= 8x3- 12x2+ 6x - 1

b) Ta bao gồm : x3- 3x2y + 3xy2- y3

= ( x )3- 3.x2.y + 3.x. Y2- y3

= ( x - y )3

6. Tổng hai lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3+ B3= ( A + B )( A2- AB + B2).

Ví dụ:

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32- 3.4 + 42) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13= x3+ 1.

7. Hiệu hai lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3- B3= ( A - B )( A2+ AB + B2).

Chú ý: Ta quy cầu A2+ AB + B2là bình phương thiếu của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu nhị lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62+ 6.4 + 42) = 2.76 = 152.b) Ta tất cả : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3- ( 2y )3= x3- 8y3.

B. Bài xích tập tự luyện về hằng đẳng thức

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3- b3.

( a - b )( a + b ) = a2- b2.

Khi đó ta gồm ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

Xem thêm: In A Relationship Là Gì - In A Relationship Nghĩa Là Gì

⇔ x3- 33+ x( 22- x2) = 0 ⇔ x3- 27 + x( 4 - x2) = 0

⇔ x3- x3+ 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0

Vậy x=

*

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

( a + b )3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3

( a - b )2= a2- 2ab + b2

Khi kia ta có: ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

⇔ ( x3+ 3x2+ 3x + 1 ) - ( x3- 3x2+ 3x - 1 ) - 6( x2- 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2+ 2 - 6x2+ 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6

Vậy x=

*

Bài 2:Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy- 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2– (2y)2–

A = x2– 4y2– x2+ 4xy - 4y22

A = -8y2+ 4xy

Hãy nhớ nó nhé

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ bên trên rất đặc trưng tủ kiến thức và kỹ năng của bọn họ . Nuốm nên các bạn hãy nghiên cứu và ghi ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức đó giúp họ xử lý các bài toán dễ dàng và nặng nề một phương pháp dễ dàng, chúng ta nên làm đi làm việc lại để phiên bản thân có thể vận dụng tốt hơn. Chúc các bạn thành công và chịu khó trên con đường học tập. Hẹn chúng ta ở những bài bác tiếp theo