- cách 1: thay đổi các phương trình đã đến về dạng tích (A.B = 0) hoặc sử dụng những công thức chuyển đổi tổng thành tích, tích thành tổng, nhân đôi, nhân ba,…

- cách 2: Giải các phương trình lượng giác cơ bản, tìm nghiệm và kiểm tra đk (nếu có).

Bạn đang xem: Các dạng phương trình lượng giác cơ bản

2. Phương trình bậc hai so với một số hàm con số giác

Phương trình dạng (af^2left( x ight) + bfleft( x ight) + c = 0left( a,b,c in R;a e 0 ight)), ở kia (fleft( x ight) = sin uleft( x ight)) (hoặc (cos uleft( x ight), an uleft( x ight),cot uleft( x ight))).

Phương pháp chung:

- bước 1: Đặt (t = fleft( x ight)) và đặt đk cho (t).

- cách 2: cụ (t) vào phương trình và giải phương trình bậc hai so với (t), phối kết hợp điều kiện kiếm tìm (t).

- bước 3: Giải phương trình (fleft( x ight) = t) tra cứu (x) và tóm lại (chú ý kiểm tra đk nếu có của (x)).

3. Phương trình bậc nhất đối với (sin x) cùng (cos x)

Phương trình dạng: (acos x + bsin x = cleft( a^2 + b^2 > 0 ight)).

Phương pháp chung:

Cách 1: (Thường cần sử dụng cho giải phương trình)

- cách 1: Kiểm tra đk có nghiệm của phương trình: (a^2 + b^2 ge c^2).

- cách 2: chia hai vế của phương trình mang lại (sqrt a^2 + b^2 ) thì phương trình có dạng:

(dfracasqrt a^2 + b^2 cos x + dfracbsqrt a^2 + b^2 sin x = dfraccsqrt a^2 + b^2 ).

- bước 3: Đặt (cos alpha = dfracasqrt a^2 + b^2 ,sin alpha = dfracbsqrt a^2 + b^2 ) thì phương trình phát triển thành (cos left( x - alpha ight) = dfraccsqrt a^2 + b^2 ).

- cách 4: Giải phương trình lượng giác cơ bản trên kiếm tìm (x).


Cách 2: (Thường dùng để giải và biện luận):

- bước 1: Xét (x = pi + k2pi Leftrightarrow dfracx2 = dfracpi 2 + kpi ) bao gồm là nghiệm tuyệt không.

- bước 2: Xét (x e pi + k2pi Leftrightarrow dfracx2 e dfracpi 2 + kpi ) thì để (t = an dfracx2 Rightarrow sin x = dfrac2t1 + t^2,cos x = dfrac1 - t^21 + t^2) ta được phương trình bậc nhì theo (t:left( b + c ight)t^2 - 2at + c - b = 0).

- bước 3: Giải phương trình trên kiếm tìm (t Rightarrow x) và bình chọn điều kiện, kết luận nghiệm.

4. Phương trình sang trọng đối cùng với (sin x) với (cos x)

Phương trình dạng (a_0sin ^nx + a_1sin ^n - 1xcos x + ... + a_n - 1sin xcos ^n - 1x + a_ncos ^nx = 0).

Phương pháp chung:

- cách 1: Xét (cos x = 0 Rightarrow sin x = 1), cầm cố vào phương trình coi có vừa lòng hay không.

- bước 2: Xét (cos x e 0), chia hai vế của phương trình đến (cos ^nx e 0) và đặt ( an x = t).

- bước 3: Giải phương trình ẩn (t) tra cứu nghiệm (t).

- cách 4: Giải phương trình ( an x = t) search nghiệm, kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.

6. Phương trình đối xứng và dạng đối xứng cùng với (sin x) với (cos x)

Phương trình dạng (aleft( sin x + cos x ight) + bsin xcos x + c = 0).

Phương pháp chung:

- cách 1: Đặt (sin x + cos x = t Rightarrow sin xcos x = dfract^2 - 12).

- cách 2: cố gắng vào phương trình search (t).

Xem thêm: Văn 10 Các Hình Thức Kết Cấu Của Văn Bản Thuyết Minh (Trang 165)

- bước 3: Giải phương trình (sin x + cos x = t Leftrightarrow sqrt 2 sin left( x + dfracpi 4 ight) = t) nhằm tìm (x).