slovenija-expo2000.com: thuộc slovenija-expo2000.com qua bài <Định nghĩa> của Hình tam giác tổng thích hợp lại những kiến thức về hình tam giác và lí giải lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

Bạn đang xem: Các định lý trong tam giác


Công Thức Tính Đường Cao vào Tam Giác Công Thức Tính Đường Phân Giác Công Thức Tính Đường Trung Tuyến Đường trung trực vào tam giác Diện Tích Hình Tam Giác Chu Vi Hình Tam Giác Trọng chổ chính giữa Của Tam Giác Trực tâm Của Tam Giác Đường mức độ vừa phải Của Tam Giác
Tâm Đường Tròn ngoại Tiếp Tam Giác Phương Trình Đường Tròn nước ngoài Tiếp Tam Giác Bán Kính Đường Tròn ngoại Tiếp Tam Giác
Bán Kính Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Phương Trình Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Tâm Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác

‍I. ĐỊNH NGHĨA

Hình tam giác là một loại hình cơ phiên bản trong hình học, là hình có ba đỉnh được tạo ra bởi bố điểm ko thẳng mặt hàng và tía cạnh của hình tam giác là ba đoạn thẳng được nối giữa những đỉnh cùng với nhau. 



Ví dụ: hình ABC bên trên là hình tam giác được tạo vì chưng 3 điểm A, B, C ko thẳng hàng, △ABC gồm 3 cạnh AB, AC, BC.

II. TÍNH CHẤT HÌNH TAM GIÁC

1. đặc điểm về góc: 

Tổng ba góc vào một tam giác luôn luôn bằng 180°.


*

Xét △ABC ta có: 

∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Số đo góc ngoài bằng tổng số đo của 2 góc trong ko kề với nó.

Xét △ABC ta gồm tia Cx là chế tác ∠ACx là góc ngoại trừ của △ABC :

∠ACx = ∠A + ∠B.

2. đặc điểm về cạnh: Bất đẳng thức tam giác

Trong một tam giác tổng độ lâu năm 2 cạnh bất kể luôn lớn hơn độ lâu năm cạnh còn lại, hiệu độ dài 2 cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Xét △ABC ta có:



AB + BC > AC.丨AB - BC丨

3. Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác đều bằng nhau là 2 tam giác có những cạnh và các góc của chúng tương xứng bằng nhau.


*

Xét △ABC = △MNQ:

⇔ AB = MN, BC = MQ, AC= MQ; ∠A = ∠M, ∠B = ∠N, ∠C = ∠Q

Để hội chứng mình nhị tam giác đều nhau ta gồm 3 trường hợp:

Cạnh cạnh cạnh (c.c.c): nhì tam giác gồm 3 cạnh tương xứng bằng nhau.Cạnh tinh vi (c.g.c): nhị tam giác bao gồm 2 cạnh đều bằng nhau và góc xen giữa 2 cạnh ấy bằng nhau.Góc cạnh góc (g.c.g): hai tam giác tất cả 2 góc cân nhau và cạnh xen giữa 2 góc ây bằng nhau.

Để chứng mình nhì tam giác vuông đều bằng nhau ta bao gồm 3 ngôi trường hợp: 

Cạnh góc vuông góc nhọn kề (cgv-gnk): nhị tam giác vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn kề của chúng bởi nhau.Cạnh huyền góc nhọn (ch-gn): nhì tam giác vuông tất cả cạnh huyền cùng góc nhọn của chúng bằng nhau.Cạnh huyền cạnh góc vuông (ch-cgv): hai tam giác vuông có cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của chúng bằng nhau.

III. CÁC ĐƯỜNG ĐẶC BIỆT trong TAM GIÁC

Đường trung tuyến: đường trung tuyến trong tam giác là con đường thẳng nối một đỉnh tam giác cùng với trung điểm của cạnh đối lập nó. Vào một tam giác bao gồm 3 mặt đường trung con đường và bọn chúng đồng quy cùng với nhau ở 1 điểm.Đường cao: đường cao trong tam giác là con đường thẳng từ bỏ đỉnh tam giác hạ vuông góc xuống cạnh đối diện. Trong một tam giác có 3 con đường cao và chúng đồng quy cùng với nhau tại một điểm.Đường phân giác: con đường phân giác vào tam giác là đường thẳng phân tách góc đó thành 2 góc tất cả độ lớn bởi nhau. Vào một tam giác gồm 3 con đường phân giác và bọn chúng đồng quy với nhau ở 1 điểm.Đường trung trực: mặt đường trung trực của một đoạn trực tiếp là con đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy. Vào một tam giác bao gồm 3 đường trung trực và chúng đồng quy với nhau tại một điểm.Đường trung bình: con đường trung bình là mặt đường thẳng nối trung điểm của 2 cạnh của tam giác.Đường tròn nước ngoài tiếp tam giác: con đường tròn ngoại tiếp tam giác là con đường tròn trải qua ba đỉnh của tam giác.Đường tròn nội tiếp tam giác: con đường tròn nội tiếp tam giác là mặt đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.

IV. TAM GIÁC NHỌN

Tam giác nhọn là tam giác gồm 3 góc vào của nó tất cả số đo nhỏ dại hơn 90°. 

Chú ý: tam giác vuông không hẳn là tam giác nhọn, tam giác nhọn đề xuất đủ yêu cầu cả 3 góc, từng góc đều bé dại hơn 90 độ.


*

Ta có: △ABC là tam giác nhọn bởi ∠A, ∠B, ∠C đều nhỏ tuổi hơn 90°.

V. TAM GIÁC TÙ

Tam giác tù nhân là tam giác bao gồm một góc ngẫu nhiên trong tam giác có số đo to hơn 90° và một tam giác tù đã chỉ có 1 góc tù túng duy nhất.


Ta có: △ABC là tam giác tù vày ∠A to hơn 90°.

VI. TAM GIÁC VUÔNG

1. Định nghĩa cùng tính chất:

Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có 1 góc trong bằng 90° (1 góc vuông) và gồm hai góc nhọn còn lại phụ nhau. 

Chú ý: tam giác vuông chỉ gồm duy duy nhất 1 góc 90°, vì theo tính chất tam giác tổng các góc vào tam giác là 180°.


Ta có: △ABC là tam giác vuông tại B, trong các số đó AB, BC là các kề bên góc vuông, AC là cạnh huyền (cạnh đối lập góc vuông).

Tính chất: Tam giác vuông ABC vuông trên B có tính chất:

∠B = 90°, ∠A + ∠C = 90°.Gắn lập tức với định lý Pitago: AC² = AB² + BC².Đường trung tuyến đường ứng BM cùng với cạnh huyền AC ⇔ AM = MC = BM = ½ AC.

2. Dấu hiệu nhận biết: 

Dấu hiệu nhận ra tam giác vuông:

Tam giác có một góc trong của nó bởi 90°.Tam giác bao gồm 2 góc nhọn trong phụ nhau.Tam giác có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ nhiều năm 2 cạnh còn lại.Tam giác gồm đường trung tuyến ứng với một cạnh và bởi một nửa cạnh ấy.Tam giác nội tiếp đường tròn và có 1 cạnh là 2 lần bán kính của hình tròn đó. 

VII. TAM GIÁC CÂN

1. Định nghĩa cùng tính chất:

Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác nhì cạnh của nó có độ dài bởi nhau.


Ta có: △ABC là tam giác cân tại A có hai lân cận AB = AC, ∠A là góc sinh hoạt đỉnh cân và 2 góc ở đáy ∠B = ∠C.

Tính chất: Tam giác cân ABC vuông trên A bao gồm tính chất:

AB = AC.∠B = ∠C.AH vừa là đường cao, đường trung tuyến, mặt đường phân giác tự đỉnh cân A của △ABC cân.

2. Tín hiệu nhận biết: 

Dấu hiệu nhận biết tam giác cân là:

Tam giác tất cả hai cạnh của chúng bởi nhau.Tam giác bao gồm hai góc trong của chúng bởi nhau.Tam giác gồm hai trên ba đường: con đường cao, mặt đường trung tuyến, mặt đường phân giác trùng nhau. 

VIII. TAM GIÁC ĐỀU

1. Định nghĩa với tính chất:

Định nghĩa: Tam giác gần như là tam giác có bố cạnh của chúng tất cả độ dài bởi nhau.


Ta có: △ABC là tam giác đều phải có ba cạnh bên AB = AC = BC, tía góc trong ∠BAC = ∠ABC = ∠ACB = 60°.

Tính chất: Tam giác phần đông ABC có tính chất:

AB = AC = BC.∠BAC = ∠ABC = ∠ACB = 60°.Các con đường cao, đường trung tuyến, mặt đường phân giác hạ từ từng đỉnh phần đông trùng nhau: AH, BJ, ông chồng đều là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác của △ABC đều.

2. Dấu hiệu nhận biết: 

Dấu hiệu phân biệt tam giác các là:

Tam giác có bố cạnh của chúng bởi nhau.Tam giác có bố góc vào của chúng bởi nhau.Tam giác tất cả hai góc bằng 60°.Tam giác cân gồm một góc bởi 60°. 

IX. TAM GIÁC VUÔNG CÂN

1. Định nghĩa với tính chất:

Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông của nó đều bằng nhau hay tam giác cân gồm một góc vuông.


Ta có: △ABC là tam giác vuông cân tại B tất cả hai cạnh góc vuông AB = BC, nhì góc trong ∠A = ∠C = 45°.

Tính chất: Tam giác vuông cân nặng ABC tại B có tất cả các đặc điểm tam giác vuông cùng tam giác cân: 

Gắn tức thời với định lý Pitago: AC² = AB² + BC².Đường trung tuyến đường ứng bảo hành với cạnh huyền AC ⇔ AH = HC = bh = ½ AC.AB = BC.∠A = ∠C = 45°.BH vừa là đường cao, mặt đường trung tuyến, con đường phân giác tự đỉnh B.

2. Dấu hiệu nhận biết: 

Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân là:

Tam giác vuông tất cả hai cạnh góc vuông bởi nhau.Tam giác cân có một góc vuông.

X. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ TAM GIÁC

Ví dụ bài tập: cho những hình sau đây, là hình tam giác gì?


Lời giải tham khảo:

a) △ABC là tam giác cân tại A vì bao gồm AH vừa là mặt đường cao vừa là đường phân giác tự đỉnh A.

b) △MNP là tam giác đều bởi có tía cạnh của tam giác MN = NP = PM.

Xem thêm: Thay Đổi Cách Chuyển Chữ In Hoa Thành Chữ Thường Cho Văn Bản

c) △JQK là tam giác vuông cân nặng tại J vị △JQK là tam giác cân nặng (JQ = JK) mà gồm ∠J = 90°.