Bài tập hằng đẳng thức kỷ niệm cơ phiên bản đến nâng cao– bài tập hằng đẳng thức lớp 8 Đại số 8 chương I. Số đông hằng đẳng thức lưu niệm chắc rất gần gũi gì với chúng ta học sinh, là 1 nội dung cực kì quan trọng trong công tác toán THCS. Tài liệu bao hàm đầy đủ các dạng bài tập tương quan đến các hằng đẳng thức. Từ những bài tập vận dụng cơ bạn dạng đến những bài áp dụng cao để các em học sinh cũng như các thầy cô tham khảo làm tài liệu học tập tập với giảng dạy.

Bạn đang xem: Các hằng đẳng thức lớp 8

Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ cơ phiên bản đến nâng cao

Nội dung chính:

Tải tài liệu bài xích tập hằng đẳng thức lớp 8

ôn tập những dạng bài bác về hằng đẳng thức tất cả đáp án

Câu 1: Tính:

a, (x + 2y)2

b, (x – 3y)(x + 3y)

c, (5 – x)2

Lời giải:

a, (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2


b, (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2

c, (5 – x)2 = 52 – 10x + x2 = 25 – 10x + x2

Câu 2: Tính:

a, (x – 1)2

b, (3 – y)2

c, (x – 1/2)2

Lời giải:

a, (x – 1)2 = x2 –2x + 1

b, (3 – y)2 = 9 – 6y + y2

c, (x – 1/2)2 = x2 – x + 1/4

Câu 3: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng bình phương một tổng:

a, x2 + 6x + 9

b, x2 + x + 1/4

c,2xy2 + x2y4 + 1

Lời giải:

a, x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2

b, x2 + x + 1/4 = x2 + 2.x.1/2 + (1/2 )2 = (x + 1/2)2

c, 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2.xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2

Câu 4: Rút gọn biểu thức:

a, (x + y)2 + (x – y)2

b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

Lời giải:

a, (x + y)2 + (x – y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2

= 2x2 + 2y2

b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

= <(x + y) + (x – y)>2 = (2x)2 = 4x2

c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

= (x – y + z)2 + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)2

= <(x – y + z) + (y – z)>2 = x2

Câu 5: Biết số thoải mái và tự nhiên a phân chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 phân chia cho 5 dư 1.

Lời giải:

Số thoải mái và tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)

Ta có: a2 = (5k + 4)2

= 25k2 + 40k + 16

= 25k2 + 40k + 15 + 1

= 5(5k2 + 8k +3) +1

Ta có: 5(5k2 + 8k + 3) ⋮ 5

Vậy a2 = (5k + 4)2 chia đến 5 dư 1.

Câu 6: Tính quý giá của biểu thức sau:

a, x2 – y2 tại x = 87 với y = 13

b, x3 – 3x2 + 3x – 1 trên x = 101

c, x3 + 9x2+ 27x + 27 trên x = 97

Lời giải:

a, Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x – y)

b, cầm x = 87, y = 13, ta được:

x2 – y2 = (x + y)(x – y)

= (87 + 13)(87 – 13)

= 100.74 = 7400

c, Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27

= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33

= (x + 3)3

Thay x = 97, ta được: (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1000000

Câu 7: Chứng minh rằng:

a, (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3

b, (a + b)<(a – b)2 + ab> = (a + b) = a3 + b3

c, (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2

Lời giải:

a, Ta có: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3

Vế trái bằng vế phải đề nghị đẳng thức được hội chứng minh.

b, Ta có: (a + b)<(a – b)2 + ab> = (a + b)= (a + b)(a2 – 2ab + b2) = a3 + b3

Vế phải bằng vế trái cần đẳng thức được bệnh minh.

c, Ta có: (ac + bd)2 + (ad – bc)2

= a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 – 2abcd + b2c2

= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = c2(a2 + b2) + d2(a2 + b2)

= (a2 + b2)(c2 + d2)

Vế phải bằng vế trái đề nghị đẳng thức được chứng minh.

Câu 8: Chứng tỏ rằng:

a, x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x

b, 4x – x2 – 5 2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + 9 + 1 = (x – 3)2 + 1

Vì (x – 3)2 ≥ 0 với đa số x bắt buộc (x – 3)2 + 1 > 0 những x

Vậy x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x.

b, Ta có: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x + 4) – 1 = -(x – 2)2 -1


Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x bắt buộc –(x – 2)2 ≤ 0 với tất cả x.

Suy ra: -(x – 2)2 -1 ≤ 0 với đa số x

Vậy 4x – x2 – 5 2 – 2x + 5

b, Q = 2x2 – 6x

c, M = x2 + y2 – x + 6y + 10

Lời giải:

a, Ta có: p = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4

Vì (x – 1)2 ≥ 0 buộc phải (x – 1)2 + 4 ≥ 4

Suy ra: p. = 4 là giá bán trị bé bỏng nhất ⇒ (x – 1)2 = 0 ⇒ x = 1

Vậy p. = 4 là giá trị bé nhất của đa thức lúc x = 1.

b, Ta có: Q = 2x2 – 6x = 2(x2 – 3x) = 2(x2 – 2.3/2 x + 9/4 – 9/4 )

= 2<(x – 2/3 ) – 9/4 > = 2(x – 2/3 )2 – 9/2

Vì (x – 2/3 )2 ≥ 0 bắt buộc 2(x – 2/3 )2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 2/3 )2 – 9/2 ≥ – 9/2

Suy ra: Q = – 9/2 là giá bán trị bé dại nhất ⇒ (x – 2/3 )2 = 0 ⇒ x = 2/3

Vậy Q = – 9/2 là giá bán trị nhỏ nhất của nhiều thức lúc x = 2/3 .

c, Ta có: M = x2 + y2 – x + 6y + 10 = (y2 + 6y + 9) + (x2 – x + 1)

= (y + 3)2 + (x2 – 2.1/2 x + 1/4 + 3/4) = (y + 3)2 + (x – 1/2)2 + 3/4

Vì (y + 3)2 ≥ 0 cùng (x – 1/2)2 ≥ 0 phải (y + 3)2 + (x – 1/2)2 ≥ 0

⇒ (y + 3)2 + (x – 12)2 + ba phần tư ≥ 3/4

⇒ M = 3 phần tư là giá trị nhỏ tuổi nhất khi (y + 3)2 =0


⇒ y = -3 cùng (x – 1/2)2 = 0 ⇒ x = 1/2

Vậy M = ba phần tư là giá bán trị nhỏ tuổi nhất tại y = -3 cùng x = 1/2

Câu 10: Tìm giá bán trị lớn nhất của nhiều thức:

a, A = 4x – x2 + 3

b, B = x – x2

c, N = 2x – 2x2 – 5

Lời giải:

a, Ta có: A = 4x – x2 + 3

= 7 – x2 + 4x – 4

= 7 – (x2 – 4x + 4)

= 7 – (x – 2)2

Vì (x – 2)2 ≥ 0 bắt buộc A = 7 – (x – 2)2 ≤ 7

Vậy giá trị của A lớn số 1 là 7 trên x = 2

b, Ta có: B = x – x2

= 1/4 – x2 + x – 1/4

= 1/4 – (x2 – 2.x. 50% + 1/4)

= 1/4 – (x – 1/2)2

Vì (x – 1/2)2 ≥ 0 cần B = 1/4 – (x – 1/2)2 ≤ 1/4

Vậy giá chỉ trị lớn nhất của B là 1/4 tại x = một nửa .

Xem thêm: Cách Quy Đổi 1 Sào M2 - Miền Nam, Miền Trung, Miền Bắc

c, Ta có: N = 2x – 2x2 – 5

= – 2(x2 – x + 5/2)

= – 2(x2 – 2.x. 1/2 + 1/4 + 9/4)

= – 2<(x – 1/2)2 + 9/4 >= – 2(x – 1/2)2 – 9/2

Vì (x – một nửa )2 ≥ 0 bắt buộc – 2(x – 1/2)2 ≤ 0

Suy ra: N = – 2(x – 1/2)2 – 9/2 ≤ – 9/2

Vậy giá trị lớn số 1 của biểu thức N là – 9/2 tại x = một nửa .

Câu 11:

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (a – b)3 = -(b – a)3; b) (- a – b)2 = (a + b)2

Đáp án và lí giải giải

a) (a – b)3 = -(b – a)3

Biến thay đổi vế bắt buộc thành vế trái:

-(b – a)3= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3


= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3

Sử dụng đặc điểm hai số đối nhau:

(a – b)3 = <(-1)(b – a)>3 = (-1)3(b – a)3 = -13.(b – a)3 = – (b – a)3

b) (- a – b)2 = (a + b)2

Biến đổi vế trái thành vế phải:

(- a – b)2 = <(-a) + (-b)>2

= (-a)2 +2.(-a).(-b) + (-b)2

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Sử dụng đặc điểm hai số đối nhau:

(-a – b)2 = <(-1) . (a + b)>2 = (-1)2 . (a + b)2 = 1 . (a + b)2 = (a + b)2

Tải tài liệu bài bác tập hằng đẳng thức lớp 8

1. Hằng đẳng thức bình phương một tổng , hiệu, hiệu nhì bình phương