Trong bài viết này, cửa hàng chúng tôi sẽ share lý thuyết và các dạng bài bác tập về phương trình lượng giác cơ phiên bản giúp những ôn lại kiến thức và kỹ năng để sẵn sàng hành trang thật kỹ cho những kỳ thi đạt kết qua cao nhé


Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản thường gặp2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ phiên bản thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Các phương trình lượng giác cơ bản

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α sao để cho sinα=a. Khi đó (1)

*


Các trường hợp đặc biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⇔ sin2x = 1 ⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì chọn cung α làm thế nào cho cosα = a.

Khi đó (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a điều kiện -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các ngôi trường hợp quánh biệt:

*

3. Phương trình tan x = chảy α, tan x = a (3)

Chọn cung α làm thế nào để cho tanα = a. Lúc đó (3)

*

Các trường hợp quánh biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α làm thế nào để cho cotα = a.

Khi kia (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các trường hợp quánh biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

5. Phương trình số 1 đối với cùng 1 hàm số lượng giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

6. Phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác

Dạng asin2x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai đối với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin2x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta tất cả phương trình at2 + bt + c = 0

Lưu ý khi đặt t = sinx hoặc t = cosx thì cần có điều kiện -1≤ t ≤1

7. Một số trong những điều bắt buộc chú ý:

a) lúc giải phương trình bao gồm chứa các hàm số tang, cotang, tất cả mẫu số hoặc đựng căn bậc chẵn, thì tuyệt nhất thiết bắt buộc đặt đk để phương trình xác định

*

b) Khi tìm được nghiệm bắt buộc kiểm tra điều kiện. Ta thường được sử dụng một trong những cách sau để kiểm tra điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.Dùng mặt đường tròn lượng giác để màn trình diễn nghiệmGiải các phương trình vô định.

c) thực hiện MTCT nhằm thử lại những đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng những công thức nghiệm khớp ứng với từng phương trình

Ví dụ 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)

c) tan⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x = tan⁡2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos2x – sin2x=0 ⇔ cos2x – 2sin⁡x.cos⁡x = 0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

*

Dạng 2: Phương trình hàng đầu có một hàm vị giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

*

Dạng 3: Phương trình bậc hai tất cả một lượng chất giác 

Phương pháp

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 cùng với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta gồm phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta kiếm được t, tự đó tìm kiếm được x

Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin2x +2sinx – 3 = 0

*

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos2⁡x + sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)2 + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

*

Dạng 4: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) cùng với a, b là các số thực khác 0.

*

*

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

*

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, bội phản đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình có dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta thực hiện phép để ẩn phụ:

*

Thay vào (3) ta được phương trình bậc nhì theo t.

Ngoài ra bọn họ còn chạm mặt phương trình phản nghịch đối xứng bao gồm dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

*

Thay vào (4) ta có được phương trình bậc hai theo t.

Xem thêm: Tính Góc Giới Hạn Phản Xạ Toàn Phần, Phản Xạ Toàn Phần

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

*

Hy vọng với những kỹ năng mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp chúng ta hệ thống lại kỹ năng về phương trình lượng giác cơ phiên bản từ đó vận dụng vào làm bài bác tập nhanh chóng và đúng mực nhé