Bài toán đếm số hình vuông vắn trong lưới kẻ ô thường xuất hiện trong những câu toán đố ở các cuộc thi như mặt đường lên đỉnh Olympia, olympic toán học cho học sinh trung học, ... Có thể dùng các quy tắc đếm cơ bản để giải bài toán này.

Bạn đang xem: Cách đếm hình vuông

Bài toán 1: Đếm số hình vuông trong lưới kẻ ô cơ bản

Đề bài toán

Cho một hình vuông vắn gồm 9 x 9 = 81 ô kẻ vuông bởi vì 10 con đường ngang cùng dọc (gọi tầm thường là đường lưới) chế tạo ra thành. Bao gồm bao nhiêu hình vuông tạo bởi các đường lưới ấy?
*

Lời giải:

Có 9 loại hình vuông vắn được làm cho bởi các đường lưới.- Số hình vuông kích thước 1x1 là: 9x9=81.- Số hình vuông vắn kích thước 2x2 là: 8x8=64.- Số hình vuông vắn kích thước 3x3 là: 7x7=49....- Số hình vuông vắn kích thước 8x8 là: 2x2=4.- Số hình vuông kích thước 9x9 là: 1x1=1.Vậy có tất cả 9x9+8x8+7x7+...+2x2+1x1=285
hình vuông.

Bài toán 2: Đếm số hình vuông vắn trong lưới kẻ ô nâng cao

Đề bài toán

Cho một hình vuông vắn gồm 9 x 9 = 81 ô kẻ vuông tạo nên thành, trong những số đó có 9 ô kẻ vuông bị đục màu bỏ (phần màu xám). Hỏi có toàn bộ bao nhiêu hình vuông tạo bởi những đường lưới vào hình?
*

Lời giải:

Nếu không tồn tại phần bị vẩn đục bỏ thì theo việc 1
ta có toàn bộ 285 hình vuông tạo phải bởi các đường lưới.Bây giờ ta đếm số hình vuông có một phần cạnh bị vứt đi (tức một phần cạnh phía trong phần màu xám), gọi thông thường là "hình vuông xấu".- có 3 x 3 = 9 hình vuông 1 x 1 xấu.- có 4 x 4 = 16 hình vuông vắn 2 x 2 xấu.- Số hình vuông vắn 3 x 3 xấu là: 5 x 5 - 1 x 1 = 24. (các đỉnh trên thuộc bên đề nghị của chúng được khắc ghi trong hình bên dưới bởi các chấm bé dại màu đen trong hình 3).- Số hình vuông 4 x 4 xấu là: 5 x 6 - 2 x 2 = 26. (các đỉnh trên thuộc bên nên của chúng được khắc ghi trong hình bên dưới bởi các chấm tròn khổng lồ trong hình 3).
*
Hình 3
- Số hình vuông vắn 5 x 5 xấu là 5 x 5 - 3 x 3 = 16. (các đỉnh trên thuộc bên cần của chúng được ghi lại trong hình dưới bằng những chấm nhỏ tuổi màu black trong hình 4).- bao gồm đúng 4 hình vuông 6 x 6 xấu. (các đỉnh trên thuộc bên bắt buộc của bọn chúng được lưu lại trong hình dưới bởi các chấm tròn to trong hình 4).

Xem thêm: Điện Tích Điện Cho Tụ Điện Ta Phải, Để Tích Điện Cho Tụ Điện, Ta Phải:A

*
Hình 4
- những loại hình vuông 7x7, 8x8, 9x9 thì không có phần cạnh như thế nào nằm ở phần màu xám.Vì vậy số hình vuông thoả mãn yêu cầu việc là: 285 - (9 + 16 + 24 + 26 + 16 + 4) = 190
.