Các dạng bài bác tập Phương trình lượng giác lựa chọn lọc, bao gồm lời giải

Với các dạng bài tập Phương trình lượng giác lựa chọn lọc, có giải mã Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài bác tập trắc nghiệm tất cả lời giải cụ thể với đầy đủ cách thức giải, lấy ví dụ minh họa sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình lượng giác từ kia đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Cách giải các dạng bài tập lượng giác lớp 11

*

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương thức giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 cung thỏa mãn sinα = a.

khi đó phương trình (1) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

với x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng điều kiện với sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

*

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: hotline α là 1 trong cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.

Khi kia phương trình (2) có những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

cùng x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện với cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

với x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các ngôi trường hợp sệt biệt:

*

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

*
Nếu α vừa lòng điều khiếu nại với tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Hướng dẫn:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b)

*

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

*

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Hướng dẫn:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

*

Hướng dẫn:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

*

b)

*

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

Cách giải Phương trình bậc nhị với một hàm số lượng giác

A. Phương thức giải và Ví dụ

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác Là phương trình tất cả dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0

với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Xem thêm: Giải Bài Tập Phép Biến Hình - Hình Học 11 Nâng Cao (Đủ Dạng)

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta bao gồm phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm kiếm được t, từ đó tìm kiếm được x

Khi để t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta bao gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ minh họa

Bài 1: sin2x +2sinx - 3 = 0

*

Bài 2: cos2x – sinx + 2 = 0

*

B. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: 1/(sin2 x)+tanx-1=0

Lời giải:

*

*

Bài 2: cosx – sin2x = 0

Lời giải:

*

Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0

Lời giải:

*

Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx

A. Phương thức giải & Ví dụ

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực không giống 0.