Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

Với giải pháp giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng Toán lớp 11 bao gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ như minh họa và bài bác tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập phương trình lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Cách giải các phương trình lượng giác lớp 11

*

A. Cách thức giải và Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: điện thoại tư vấn α là 1 trong những cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a.

khi ấy phương trình (1) có những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

cùng x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều khiếu nại với sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

cùng x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp quánh biệt:

*

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: hotline α là một trong những cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.

Khi đó phương trình (2) có những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng điều khiếu nại với cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

cùng x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

*

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

*
Nếu α vừa lòng điều khiếu nại với tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

*

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Xem thêm: Soạn Bài Viết Bài Tập Làm Văn Số 6: Văn Lập Luận Giải Thích (Đề 1 Đến Đề 5)

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

*

Đáp án và giải đáp giải

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b)

*

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

*

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

*

b)

*

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 cơ mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

*

B. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: Giải những phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

*

*

Bài 2: Giải những phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

*

*

Bài 3: Giải những phương trình sau

a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos2 x) - 2 = 0.

Lời giải:

*

*

Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

*

Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x