Bạn đang xem: Cho a, b, c > 0
1, cho a,b,c ≥0 minh chứng các bất đẳng thức sau:
a, (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc
b, (fracbca+fraccab+fracabcge a+b+c,vớia+b+c>0)
c, (fracab+c+fracbc+a+fracca+bgefrac32vớia,b,c>0)
hơn một năm rồi không có bất kì ai làm :"(
a) Áp dụng bđt Cauchy ta bao gồm :
(a+bge2sqrtab)(1)
(b+cge2sqrtbc)(2)
(c+age2sqrtca)(3)
Nhân (1), (2), (3) theo vế
=> (left(a+b ight)left(b+c ight)left(c+a ight)ge8sqrta^2b^2c^2=8sqrtleft(abc ight)^2=8left|abc ight|=8abc)
=> đpcm
Dấu "=" xẩy ra a=b=c
b) Áp dụng bđt AM-GM ta tất cả :
(fracbca+fraccabge2sqrtfracbcacdotfraccab=2sqrtc^2=2c)
TT : (fraccab+fracabcge2a); (fracbca+fracabcge2b)
Cộng vế cùng với vế
=> (2left(fracbca+fraccab+fracabc ight)ge2left(a+b+c ight))
=> (fracbca+fraccab+fracabcge a+b+c)( đpcm )
Dấu "=" xảy ra a=b=c
c) Ta có : (fracab+c+fracbc+a+fracca+b)
(=left(fracab+c+1 ight)+left(fracbc+a+1 ight)+left(fracca+b+1 ight)-3)
(=fraca+b+cb+c+fraca+b+cc+a+fraca+b+ca+b-3)
(=left(a+b+c ight)left(frac1b+c+frac1c+a+frac1a+b ight)-3)
(=frac12left
(gefrac12cdot3sqrt<3>left(a+b ight)left(b+c ight)left(c+a ight)cdotfrac3sqrt<3>left(a+b ight)left(b+c ight)left(c+a ight)-3=frac32)
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra a=b=c
Đúng 0
phản hồi (0)
Các câu hỏi tương từ
0.+chứng+minh+(frac1a+frac1bgefrac4a+b)+áp+dụng+chứng+minh+bđt+sau:+(frac1a+frac1b+frac1cge2left(frac1a+b+frac1b+c+frac1c+a ight)vớia,b,c>...">
cho a,b>0. Chứng tỏ (frac1a+frac1bgefrac4a+b)
áp dụng chứng tỏ bđt sau:
(frac1a+frac1b+frac1cge2left(frac1a+b+frac1b+c+frac1c+a ight)vớia,b,c>0)
Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
0
0
+0+thỏa+mãn+ab+bc+ca=1.+Cmr:+(a+b+c+fracabb+c+fracbcc+a+fraccaa+bgefrac3sqrt32)">
cho a,b,c > 0 thỏa mãn nhu cầu ab+bc+ca=1. Cmr:
(a+b+c+fracabb+c+fracbcc+a+fraccaa+bgefrac3sqrt32)
Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
2
0
0,+a2+++b2+++c2+=+1+.+Chứng+minh+(fracbca+fraccab+fracabcgesqrt3)">
Với a,b,c >0, a2 + b2 + c2 = 1 . Chứng minh (fracbca+fraccab+fracabcgesqrt3)
Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1
0
+0.+CM:+(frac1a+frac1bgefrac4a+b)+Áp+dụng+CM+các+bđt+sau:+a)Cho+a,+b,+c+>+0+thỏa+mãn+(frac1a+frac1b+frac1c=4.)+CM:(frac12a+b+c+frac1a+2b+c+...">
2. đến a, b > 0. CM: (frac1a+frac1bgefrac4a+b)
Áp dụng CM các bđt sau:
a)Cho a, b, c > 0 thỏa mãn (frac1a+frac1b+frac1c=4.) CM:(frac12a+b+c+frac1a+2b+c+frac1a+b+2cle1)
b)(fracaba+b+fracbcb+c+fraccac+alefraca+b=c2left(a,b,c>0 ight))
Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1
0
+0+.+Cmr:+(fraca^3a^2+ab+b^2+fracb^3b^2+bc+c^2+fracc^3c^2+ca+a^2gefraca+b+c3)">
cho a,b,c > 0 . Cmr:
(fraca^3a^2+ab+b^2+fracb^3b^2+bc+c^2+fracc^3c^2+ca+a^2gefraca+b+c3)
Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1
0
0+.CMR:+(fracbca+fracacb+fracbacge+a+b+c)">
1. CMR: (fraca^2b^2+fracb^2c^2+fracc^2a^2gefracac+fraccb+fracba)
2. đến a, b , c >0 .CMR: (fracbca+fracacb+fracbacge a+b+c)
Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1
0
+0+.Cmr:+(fraca^2b+fracb^2c+fracc^2agesqrta^2-ab+b^2+sqrtb^2-bc+c^2+sqrtc^2-ca+a^2)">
cho a,b,c > 0 .Cmr:
(fraca^2b+fracb^2c+fracc^2agesqrta^2-ab+b^2+sqrtb^2-bc+c^2+sqrtc^2-ca+a^2)
Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1
0
+0+Cmr:+(fraca^2b+fracb^2c+fracc^2agesqrta^2-ab+b^2+sqrtb^2-bc+c^2+sqrtc^2-ca+a^2)">
Cho a, b, c > 0
Cmr: (fraca^2b+fracb^2c+fracc^2agesqrta^2-ab+b^2+sqrtb^2-bc+c^2+sqrtc^2-ca+a^2)
Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1
0
0+.+Chứng+minh+rằng:+(fracab+c+fracba+c+fracca+bgefrac12left(a+b+c ight))">
Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng:
(fracab+c+fracba+c+fracca+bgefrac12left(a+b+c ight))
Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1
0
Khoá học tập trên OLM (olm.vn)
Xem thêm: Descent Là Gì ? (Từ Điển Anh Nghĩa Của Từ Descent, Từ Descent Là Gì