Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên với xã hộiKhoa họcLịch sử cùng Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênHoạt hễ trải nghiệm, phía nghiệpHoạt cồn trải nghiệm sáng tạoÂm nhạcMỹ thuật


Bạn đang xem: Cho a, b, c > 0

*

1, cho a,b,c ≥0 minh chứng các bất đẳng thức sau:

a, (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc

b, (fracbca+fraccab+fracabcge a+b+c,vớia+b+c>0)

c, (fracab+c+fracbc+a+fracca+bgefrac32vớia,b,c>0)


*


hơn một năm rồi không có bất kì ai làm :"(

a) Áp dụng bđt Cauchy ta bao gồm :

(a+bge2sqrtab)(1)

(b+cge2sqrtbc)(2)

(c+age2sqrtca)(3)

Nhân (1), (2), (3) theo vế

=> (left(a+b ight)left(b+c ight)left(c+a ight)ge8sqrta^2b^2c^2=8sqrtleft(abc ight)^2=8left|abc ight|=8abc)

=> đpcm

Dấu "=" xẩy ra a=b=c



b) Áp dụng bđt AM-GM ta tất cả :

(fracbca+fraccabge2sqrtfracbcacdotfraccab=2sqrtc^2=2c)

TT : (fraccab+fracabcge2a); (fracbca+fracabcge2b)

Cộng vế cùng với vế

=> (2left(fracbca+fraccab+fracabc ight)ge2left(a+b+c ight))

=> (fracbca+fraccab+fracabcge a+b+c)( đpcm )

Dấu "=" xảy ra a=b=c


c) Ta có : (fracab+c+fracbc+a+fracca+b)

(=left(fracab+c+1 ight)+left(fracbc+a+1 ight)+left(fracca+b+1 ight)-3)

(=fraca+b+cb+c+fraca+b+cc+a+fraca+b+ca+b-3)

(=left(a+b+c ight)left(frac1b+c+frac1c+a+frac1a+b ight)-3)

(=frac12leftleft(frac1b+c+frac1c+a+frac1a+b ight)-3)

(gefrac12cdot3sqrt<3>left(a+b ight)left(b+c ight)left(c+a ight)cdotfrac3sqrt<3>left(a+b ight)left(b+c ight)left(c+a ight)-3=frac32)

=> đpcm

Dấu "=" xảy ra a=b=c


Đúng 0
phản hồi (0)
Các câu hỏi tương từ
0.+chứng+minh+(frac1a+frac1bgefrac4a+b)+áp+dụng+chứng+minh+bđt+sau:+(frac1a+frac1b+frac1cge2left(frac1a+b+frac1b+c+frac1c+a ight)vớia,b,c>...">

cho a,b>0. Chứng tỏ (frac1a+frac1bgefrac4a+b)

áp dụng chứng tỏ bđt sau:

(frac1a+frac1b+frac1cge2left(frac1a+b+frac1b+c+frac1c+a ight)vớia,b,c>0)


Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
0
0
+0+thỏa+mãn+ab+bc+ca=1.+Cmr:+(a+b+c+fracabb+c+fracbcc+a+fraccaa+bgefrac3sqrt32)">

cho a,b,c > 0 thỏa mãn nhu cầu ab+bc+ca=1. Cmr:

(a+b+c+fracabb+c+fracbcc+a+fraccaa+bgefrac3sqrt32)


Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
2
0
0,+a2+++b2+++c2+=+1+.+Chứng+minh+(fracbca+fraccab+fracabcgesqrt3)">

Với a,b,c >0, a2 + b2 + c2 = 1 . Chứng minh (fracbca+fraccab+fracabcgesqrt3)


Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1
0
+0.+CM:+(frac1a+frac1bgefrac4a+b)+Áp+dụng+CM+các+bđt+sau:+a)Cho+a,+b,+c+>+0+thỏa+mãn+(frac1a+frac1b+frac1c=4.)+CM:(frac12a+b+c+frac1a+2b+c+...">

2. đến a, b > 0. CM: (frac1a+frac1bgefrac4a+b)

Áp dụng CM các bđt sau:

a)Cho a, b, c > 0 thỏa mãn (frac1a+frac1b+frac1c=4.) CM:(frac12a+b+c+frac1a+2b+c+frac1a+b+2cle1)

b)(fracaba+b+fracbcb+c+fraccac+alefraca+b=c2left(a,b,c>0 ight))


Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1
0
+0+.+Cmr:+(fraca^3a^2+ab+b^2+fracb^3b^2+bc+c^2+fracc^3c^2+ca+a^2gefraca+b+c3)">

cho a,b,c > 0 . Cmr:

(fraca^3a^2+ab+b^2+fracb^3b^2+bc+c^2+fracc^3c^2+ca+a^2gefraca+b+c3)


Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1
0
0+.CMR:+(fracbca+fracacb+fracbacge+a+b+c)">

1. CMR: (fraca^2b^2+fracb^2c^2+fracc^2a^2gefracac+fraccb+fracba)

2. đến a, b , c >0 .CMR: (fracbca+fracacb+fracbacge a+b+c)


Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1
0
+0+.Cmr:+(fraca^2b+fracb^2c+fracc^2agesqrta^2-ab+b^2+sqrtb^2-bc+c^2+sqrtc^2-ca+a^2)">

cho a,b,c > 0 .Cmr:

(fraca^2b+fracb^2c+fracc^2agesqrta^2-ab+b^2+sqrtb^2-bc+c^2+sqrtc^2-ca+a^2)


Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1
0
+0+Cmr:+(fraca^2b+fracb^2c+fracc^2agesqrta^2-ab+b^2+sqrtb^2-bc+c^2+sqrtc^2-ca+a^2)">

Cho a, b, c > 0

Cmr: (fraca^2b+fracb^2c+fracc^2agesqrta^2-ab+b^2+sqrtb^2-bc+c^2+sqrtc^2-ca+a^2)


Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1
0
0+.+Chứng+minh+rằng:+(fracab+c+fracba+c+fracca+bgefrac12left(a+b+c ight))">

Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng:

(fracab+c+fracba+c+fracca+bgefrac12left(a+b+c ight))


Lớp 10 Toán Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1
0

Khoá học tập trên OLM (olm.vn)




Xem thêm: Descent Là Gì ? (Từ Điển Anh Nghĩa Của Từ Descent, Từ Descent Là Gì

Khoá học trên OLM (olm.vn)