Trong cuối chương trình lớp 10, các em học sinh sẽ được làm quen với chương lượng giác. Trong chương này, các em sẽ học các kiến thức về cung và góc lượng giác. Để làm tốt các dạng bài tập về lượng giác yêu cầu các em phải nắm vững các công thức. Do đó, chúng tôi đã biên soạn các công thức lượng giác toán 10 đầy đủ nhất bao gồm các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao mà chúng ta thường xuyên dùng để giải bài tập.

Bạn đang xem: Công thức biến đổi tích thành tổng


Đặc biệt, để giúp các em học thuộc các công thức này một cách dễ dàng, trong phần 3 chúng tôi còn giới thiệu thêm một số cách ghi nhớ nhanh các công thức lượng giác. Hy vọng, đây sẽ là một tài liệu giúp các em học lượng giác một cách thú vị hơn.

*

I. Các công thức lượng giác toán 10 cơ bản

Trong phần I, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức lượng giác toán 10 cơ bản nằm trong chương trình sách giáo khoa lớp 10. Đây là những công thức bắt buộc các em học sinh lớp 10 cần phải học thuộc lòng thì mới có thể làm được những bài tập lượng giác cơ bản nhất.

1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :

*
*

2. Hệ thức cơ bản :

*

3. Cung liên kết :

(cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo)

Đây là những công thức lượng giác toán 10 dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2

Hai góc đối nhau

cos(x) = cosx

sin(x) = sinx

tan(x) = tanx

cot(x) = cotx

Hai góc bù nhau

sin (π - x) = sinx

cos (π - x) = -cosx

tan (π - x) = -tanx

cot (π - x) = -cotx

Hai góc hơn kém π

sin (π + x) = -sinx

cos (π + x) = -cosx

tan (π + x) = tanx

cot (π + x) = cotx

Hai góc phụ nhau
*

4. Công thức cộng :

(cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan) :

*

6. Công thức nhân ba:

sin3x = 3sinx - 4sin3x

cos3x = 4cos3x - 3cosx

7. Công thức hạ bậc:

*
8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a:
*
11. Công thức biến đổi tích thành tổng :
*

II. Các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao

Trong phần 2, ngoài các công thức lượng giác toán 10 cơ bản, chúng tôi sẽ giới thiệu thêm cho các bạn học sinh các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao. Đây là những công thức lượng giác hoàn toàn không có trong sách giáo khoa nhưng rất thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác. Các em học sinh khá, giỏi có thể tham khảo để vận dụng trong các bài tập nâng cao. Các công thức được biên soạn thành 4 dạng:

*

1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số:
*
*
*
*

III. Cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10

Đối với nhiều em học sinh việc học các công thức lượng giác toán 10 được xem là rất khó khăn. Do đó, chúng tôi sẽ giới thiệu một số cách ghi nhớ công thức lượng giác nhanh và hiệu quả.

*
Cách ghi nhớ Công thức cộng

Cos + cos = 2 cos coscos - cos = trừ 2 sin sinSin + sin = 2 sin cossin - sin = 2 cos sin.Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin rồi trừTang tổng thì lấy tổng tangChia 1 trừ với tích tang, dễ mà.

Tan(x+y)=

Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng

Trên thượng tầng tang cộng cùng tang

Hạ tầng số 1 rất ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan anh hùng

Cách ghi nhớ Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi

Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng

Cos cos nửa cos-+, + cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-+Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích

tính sin tổng ta lập tổng sin côtính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàngcòn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)1 trừ tan tích mẫu mang thương rầunếu gặp hiệu ta chớ lo âu,đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng

Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình là

tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

tangx tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

Cách ghi nhớ Công thức nhân đôi

VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)

Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos

Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin

Bằng trừ 1 cộng hai bình cos

Bằng cộng 1 trừ hai bình sin

(Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, ra liền.

Xem thêm: Soạn Văn Lớp 7 Trang 37 Tập 1 Luyện Tập (Trang 37 Sgk Ngữ Văn 7 Tập 1)

Mỗi bạn sẽ suy nghĩ cho mình những cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10 khác nhau nhưng kết quả cuối cùng là sự dễ thuộc, dễ hiểu và khả năng áp dụng được vào mọi bài toán mình gặp

Trên đây là các công thức lượng giác toán 10 cơ bản và nâng cao. Để có thể làm tốt các bài tập rút gọn biểu thức hay chứng minh biểu thức lượng giác các em cần phải học thuộc lòng các công thức lượng giác trên. Việc học các công thức lượng giác này nhuẫn nhuyễn còn giúp các em rất nhiều khi lên 11, đặc biệt là phục vụ cho những bài toán giải phương trình lượng giác. Có thể nói lượng giác đối với các bạn học sinh rất mới mẻ và phức tạp. Tuy nhiên nó chỉ khó với những ai lười học công thức và sẽ đơn giải nếu ta học thuộc và vận dụng khéo léo các công thức. Cuối cùng, xin chúc các bạn học thuộc các công thức này thành công và đạt điểm tốt trong các bài kiểm tra lượng giác.