Các bí quyết về lũy vượt như lũy thừa của một tích, lũy vượt của một thương, lũy quá của lũy thừa, tốt lũy quá của số hữu tỉ được áp dụng thường xuyên trong không ít dạng toán.

Bạn đang xem: Công thức lũy thừa lớp 12


Vì vậy, để giải những bài toán về lũy vượt hay các phương trình mũ, phương trình logarit thì việc ghi nhớ những công thức về lũy quá (của một tích, một thương giỏi lũy vượt của số hữu tỉ) và áp dụng linh hoạt là điều rất đề nghị thiết. Bài viết này slovenija-expo2000.com sẽ tổng hợp rất đầy đủ các cách làm về lũy quá để các em tham khảo.

1. Lũy vượt với số mũ nguyên

a) Định nghĩa lũy quá với số mũ nguyên:

- mang lại n là số nguyên dương và số thực a, khi đó:

• 

*
 (tích của n số a)

• với đa số a ≠ 0: 

*

• cùng với mọi a ≠ 0: 

*

- vào biểu thức am, ta gọi a là cơ số, m là số mũ.

* giữ ý: 00 cùng 0-n không có nghĩa;

 Với n ≤ 0 thì an có nghĩa khi và chỉ khi a ≠ 0.

* Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Có: 

*
 
*

b) Các công thức lũy quá (của một tích, một thương, của số hữu tỉ,...)

* Đây là các đặc thù về đẳng thức của lũy thừa: Với hai số thực a,b ≠ 0 và m, n là các số nguyên ta luôn luôn có

•

*
•
*

•

*
•
*

•

*

c) Các tính chất về bất đẳng thức lũy thừa

* đến m,n là các số nguyên dương, ta có:

 - cùng với a > 1 thì am > an ⇔ m > n

 - với 0 m > an ⇔ m 0 thì am = an ⇔ m = n

* mang đến 0 m m ⇔ m > 0

 • am > bm ⇔ m m = bm ⇔ m = 0.

2. Công thức căn bậc n

a) Định nghĩa căn bậc n

- với n là số nguyên dương, căn bậc n của a là số thực b thỏa mãn: 

*

b) Các cách làm về căn bậc n

* tính chất của căn bậc n: đến a, b ≥ 0, hai số nguyên dương m, n và hai số nguyên tùy ý p, q. Ta có:

• 

*
•
*

•

*
•
*

•

*
 khi n lẻ; 
*
 khi n chẵn;

* Ví dụ: Rút gọn biểu thức:

a)

*
b)
*

° hướng dẫn:

a) Ta có: 

*

b) Ta có: 

*

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

a) Định nghĩa lũy vượt với số nón hữu tỉ:

Cho số thực a > 0 cùng số hữu tỉ 

*
 (m, n là nhị số nguyên, n > 0). Lúc đó:

 

*

* Chú ý: Lũy vượt với số mũ hữu tỉ chỉ được định nghĩa cho số thực dương.

Xem thêm: Ghost Xong Xuất Hiện Màn Hình Đen Và Một Dấu Nháy, Khắc Phục Lỗi Không Vào Được Win Sau Khi Ghost

b) Tính chất: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ có vừa đủ tính hóa học như lũy quá với số mũ nguyên.

4. Lũy quá với số mũ thực

a) Định nghĩa lũy vượt với số mũ thực:

- mang lại số thực dương a và α là số vô tỉ. Lúc đó, tồn tại hàng số hữu tỉ (rn) tất cả giới hạn α và

*