Tổng hợp lí thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ dàng nắm bắt giúp những em thâu tóm các kiến thức và kỹ năng cơ bản và nâng cao hiệu quả nhất.
Bạn đang xem: Công thức nhị thức newton
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
1. Bí quyết nhị thức Niu - Tơn
Với (a, b) là các số thực tùy ý và với tất cả số tự nhiên (n ≥ 1), ta có:
((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^n - 1b + ... +)
(C_n^n - 1ab^n - 1 + C_n^nb^n(1))
Ví dụ:
Viết khai triển (left( a + b ight)^5).
Hướng dẫn:
Ta có:
(left( a + b ight)^5)
( = C_5^0a^5 + C_5^1a^4b + C_5^2a^3b^2) ( + C_5^3a^2b^3 + C_5^4ab^4 + C_5^5b^5)
( = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2) ( + 10a^2b^3 + 5ab^5 + b^5)
2. Quy ước
Với (a) là số thực khác (0) cùng (n) là số tự nhiên và thoải mái khác (0), ta quy ước:
(a^0 = 1); (a^-n= 1 over a^n).
3. Chú ý
Với các điều kiện cùng quy mong ở trên, đồng thời thêm điều kiện (a) và (b) những khác (0), hoàn toàn có thể viết phương pháp (1) sinh hoạt dạng sau đây:
(left( a + b ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^k = sumlimits_k = 0^n a^kb^n - k )
Công thức này không lộ diện trong SGK cần khi trình bày bài toán các em chú ý không dùng. Chỉ cần sử dụng khi làm cho trắc nghiệm để công việc tính toán được gọn ghẽ và cấp tốc ra đáp án.
II. Tam giác Pa-xcan
1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi trong bảng
2. Cấu trúc của tam giác Pa-xcan
- các số sinh sống đầu với cuối sản phẩm đều bởi (1).
- Xét hai số ở cột (k) với cột (k + 1), đồng thời cùng thuộc dòng (n), ((k ≥ 0; n ≥1)), ta có: tổng của nhì số này bằng số đứng sinh hoạt giao của cột (k + 1) và dòng (n + 1).
Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Môn Toán Năm 2016 Và Đáp Án Chính Thức Của Bộ, Đề Thi Vào Lớp 10 Môn Toán
3. đặc thù của tam giác Pa-xcan
Từ kết cấu của tam giác Pa-xcan, tất cả thể minh chứng được rằng:
a) Giao của chiếc (n) và cột (k) là (C_n^k)
b) các số của tam giác Pa-xcan thỏa mãn công thức Pa-xcan:
(C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1)
c) những số ở cái (n) là những hệ số trong khai triển của nhị thức ((a + b)^n) (theo phương pháp nhị thức Niu - Tơn), cùng với (a, b) là nhị số thực tùy ý.
Chẳng hạn, các số ở chiếc (4) là các hệ số trong khai triển của ((a + b)^4) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) dưới đây:
(left( a m + m b ight)^4 )(= m a^4 + m 4a^3b m + m 6a^2b^2 + m 4ab^3 m + m b^4)