Bài học hôm nay, họ cùng nhau tò mò về chuyên đề nhị thức Newtonvà các vấn đề liên quan, thường gặp gỡ trong các bàikiểm tra với bàithi Toán. Cungslovenija-expo2000.com tò mò nhé!
I. Công thứcnhị thức Newton cơ bản
1. Khai triển nhị thức Newton
Công thức liên quan:
2. Tìm thông số trong khai triển nhịthức Newton
Dạng tìm kiếm số hạng sản phẩm k
Số hạng sản phẩm công nghệ k vào khai triển((a+b)^n là C_n^ka^n-(k-1)b^k-1).
Bạn đang xem: Công thức nhị thức niu tơn
Dạng tìm kiếm số sản phẩm chứa(x^m):
Số hạng bao quát trong triển khai (a+b)^n là(C_n^ka^n-kb^k=M(k).x^f(k) (a,b cất x))
Giải phương trình f(k) = m( ightarrow k_0)số hạng buộc phải tìm là(C_n^k_0a^n-k_ob^k_0)và hệ số của số hạng chứa(x^m là M(k_o)).
III. Bài xích tập về nhị thức Newton trong đề thi đại học
Loại1: Tìm hệ số của(x^k)trong một khai triển hệ thức New tonVí dụ: (Đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2007)
Tìm hệ số của(x^10)trong khai triển nhị thức((2+x)^n)biết rằng:
(3^nC_n^0-3^n-1C_n^1+3^n-2C_n^2-3^n-3C_n^3+...+(-1)^nC_n^n=2048)
Giải:
Áp dụng nhị thức Newton ta có:
(2^n=(3-1)^n=Sigma ^n_k=0C_n^k 3^k(-1)^n-k\ = 3^nC_n^0-3^n-1C_n^1+3^n-2C_n^2-3^n-3C_n^3+...+(-1)^nC_n^n)
Vì rứa từ giả thiết có:(2^n=2048 =2^11Rightarrow n = 11)
Lại vận dụng công thức nhị thức Newton ta có:
((2+x)^11=Sigma _k=o^11C_11^k2^kx^11-k (1))
Từ (1) ta suy ra hệ số của(x^10)ứng với k = 1, và đó là số(C_11^12^1=22)
Nhận xét: lấy một ví dụ trên là một trong minh họa đầy đủ cho phương thức giải mà họ trình bày trong phần mở đầu.
Loại 2: kiếm tìm hệ số lớn số 1 trong một khai triển nhị thức NewtonPhương pháp:
Bài toán gồm dạng sau. Trong một khai triển nhiều thức.
(P(x)= a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n). Yêu ước tìm hệ số(a_o;a_1;...;a_n).
Phương pháp giải một số loại toán này như sau:
- Xét bấtphương trình(a_kvà nghiệm của nó thông thường có dạng(k.
- Từ kia suy ra bất phương trình(a_kge a_k+1)có nghiệm dạng(kge k_o)
Đến phía trên ta bao gồm hai khả năng:
- Nếu(a_k=a_k+1Leftrightarrow k=k_0)
Khi kia ta có:(a_oa_k_o+2>a_k_o+3>a_n-1>a_n)
Lúc này còn có hai hệ thừa nhận giá trị lớn số 1 là(a_k_0 với a_k_0+1).
Xem thêm: Con Gái Phạm Nhật Vượng - 6 Nữ Tướng Của Tỷ Phú Phạm Nhật Vượng Ở Vingroup
-Nếu(a_k=a_k+1 vô nghiệm)
Khi kia ta có:(a_o...>a_n)
Lúc này còn có duy độc nhất hệ số(a_k_0 ). Nhận giá trị bự nhất.
Ví dụ: Đề thi tuyển sinh đạihọc khối A năm 2008. Đáp án max = 126720
Bạn còn cảm thấy dạng bài tập này nặng nề không? trường hợp còn thì xem thêm ngayBài tập nhị thức New - tonnhé!