Trong bài nàyslovenija-expo2000.comsẽ lí giải cho chúng ta nắm được những công thức cũng tương tự tính chất trong chương Số Phức Toán 12. Qua bài viết sẽ giúp chúng ta hiểu rõ để giúp các bạn giải quyết thành thục các bài tập. Hãy sát cánh đồng hành cùngslovenija-expo2000.comđể xử lý các vấn đề này nhé!

1. Các phép toán trên số phức

Để thế rõ những phép toán bên trên số phức, thứ nhất ta đến với phép toán cùng và trừ

1.1. Cộng và trừ số phức

Cho hai số phức z_1 = a + bi với z_1 = a" + b"i




Bạn đang xem: Công thức số phức lớp 12

Áp dụng công thức: a + bi + (a’ + b’i) = (a+a’) + (b+b’)iTa tính được: z_1 + z_2 = (3+2) + (-2+1)i = 5 – i

Chúng ta cùng liên tiếp sang phần tiếp theo sau về Nhân nhị số phức nhé.

1.2. Nhân nhị số phức

Cho hai số phức z_1 = a + bi với z_1 = a" + b"i


z_1.z_2 = (a + bi).(a’ + b’i) = (aa’:-:bb’) + (ab’ + ba’)ik.z_1 = k.(a + bi) = ka + kbi, (k : epsilon : mathbbR)

Và công thức không hề thua kém phần đặc trưng trong việc số phức, họ sẽ đi tiến hành tìm hiểu ở phần sau.

1.3. Phân chia hai số phức

Cho nhị số phức z_1 = a + bi cùng z_1 = a" + b"i


fracz_1z_2 = fracaa’-bb’a’^2+b’^2+fracab’+a’ba’^2+b’^2i
Ví dụ 4: đến số phức z_1 = 2 + 3i, z_2 = 2:-: i. Tính mô đun của số phức fracz_1+z_2z_2
Ta có: z_1+z_2 = 3 + 4iTa tính được: fracz_1+z_2z_2 = frac7+i2Suy ra: left|fracz_1+z_2z_2 ight| = left|frac7+i2 ight| = frac5sqrt22

2. Một vài công thức và tính chất quan trọng của số phức

Sau đó là một vài công thức thường chạm chán để giải các bài toán số phức:

arz.arz" = overlinez.z"z.arz = a^2 + b^2overlinez+z" = arz+arz"left|z.z" ight| = left|z ight|.left|z" ight|left|left|z ight|-left|z" ight| ight|leqslant left| z+z" ight|leqslant left|z ight| + left|z" ight|

Để có thể giải quyết các bài toán cực trị số phức được nói ở các nội dung bài viết sau, thì tiếp sau đây slovenija-expo2000.com sẽ cung ứng cho chúng ta một vài ba bất đẳng thức quan trọng để giải quyết các câu hỏi cực trị:

left|z_1 + z_2 ight|leqslant left|z_1 ight| + left|z_2 ight|, vết ‘=’ lúc z_1 = kz_2 cùng với kgeqslant 0.left|z_1 - z_2 ight|leqslant left|z_1 ight| + left|z_2 ight|, vệt ‘=’ khi z_1 = kz_2 cùng với kleqslant 0.left|z_1 + z_2 ight|geqslant left| left|z_1 ight| - left|z_2 ight| ight|, vệt ‘=’ khi z_1 = kz_2 cùng với kleqslant 0.left|z_1 - z_2 ight|geqslant left| left|z_1 ight| - left|z_2 ight| ight|, dấu ‘=’ khi z_1 = kz_2 với kgeqslant 0.

3. Bài xích tập trường đoản cú luyện


Câu 1. Mang lại hai số phức z_1 = 1 + i và z_2 = 2:-:3i. Tính môđun của số phức z_1+z_2
a. 5 b. sqrt5 c. 1 d. sqrt13
Xem bài bác giải
Ta có: z_1 + z_2 = 3:-:2iVậy left|z_1 + z_2 ight| = left|3-2i ight| = sqrt3^2+(-2)^2=sqrt13
Câu 2. đến hai số phức z=1+2i cùng w=3+i. Môđun của số phức z.arw
a
. 5.sqrt2 b. sqrt26 c. 26 d. 50
Xem bài bác giải
Ta có đặc thù sau: left|z ight| = left|arz ight|.Áp dụng vào bài toán: left|z.overlinew ight|=left|z ight|.left|overlinew ight|=left|z ight|.left|w ight|Mà left|z ight| = sqrt1^2+2^2 = sqrt5 với left|w ight| = sqrt3^2+1^2 = sqrt10Vậy left|z.overlinew ight| = 5.sqrt2
Câu 3. Cho z_1 = 2 + 4i và z_2 = 3:-:5i. Xác định phần thực của w=z_1.overlinez_2^2
a
. -120 b. -32 c. 88 d. -152
Xem bài bác giải
Ta có: overlinez_2 = 3 + 5iSuy ra: overlinez_2^2=-16+30iThay vào biểu thức phải tính ta được:w=z_1.overlinez_2^2= (2 + 4i)(-16 + 30i) = -152 :-: 4iVây phần thực của w là -152
Câu 4. Cho số phức z = 1 – frac13i. Tìm kiếm số phức w = overlineiz + 3z
a
. W = frac83 b. W = frac83 + i c. W = frac103 d. W = frac103 + i
Xem bài xích giải


Xem thêm: Bảng Đầy Đủ Nhất Công Thức Tính Nguyên Hàm, Bảng Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ, Chi Tiết

Ta có: z = 1 – frac13iSuy ra: arz = 1 + frac13iKhi đó: w = overlineiz + 3z = i.left ( 1 + frac13 ight ) + 3.left ( 1 – frac13 ight )= frac83

Trên đấy là bài viết giúp chúng ta nắm rõ những công thức hay với thường gặp gỡ trong việc số phức. Qua bài viết này, slovenija-expo2000.com đã giúp các bạn điểm qua các công thức đề xuất nắm, nếu như thấy hay các bạn cũng có thể đồng hành cùng theo dõi cùng với mình trong các bài viết tiếp theo nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi nội dung bài viết củaslovenija-expo2000.com. Hãy đồng hành cùngslovenija-expo2000.comđể tiếp thu thêm các kiến thức hay, có lợi nhé. Chúc chúng ta học tốt!