Trong bài viết hôm nay, mình sẽ chia sẻ một chủ đề khá tốt là hình nón cụt. Bạn đã từng nghe hoặc được hiểu những cách làm tính diện tích s hay thể tích của hình nón cụt chưa? Nếu chưa và bạn đang quan trung tâm thì cùng mình coi nội dung bài viết này nhé bởi nó được viết ra dành cho tất cả những người như chúng ta đó. Bắt đầu nào
Hình chóp cụt là gì?
Là một trường hợp đặc biệt quan trọng của hình chóp khi ta cần sử dụng một phương diện phẳng tưởng tượng song song với dưới đáy của hình chóp nhằm cắt. Nghĩa là hình chóp cụt hai mặt dưới song tuy vậy với nhau (quan cạnh bên hình dưới)
Từ hình mẫu vẽ trên, ta thấy
Các mặt đáy chóp cụt là hình trònNó có hai dưới mặt đáy bán kính không đều nhau r2 > r1(nếu bởi thì là hình trụ)h là khoảng cách từ mặt dưới bán kính r2 tới mặt đáy bán kính r1ℓ được gọi là mặt đường sinh của hình chóp cụtThể tích hình nón cụt
Nếu bạn biết được diện tích s hoặc bán kính của 2 mặt đáy hình nón cụt thì thể tích của nó được khẳng định theo phương pháp tổng quát:
Giải thích:
B; B’ lần lượt là diện tích s của 2 mặt dưới (thường đơn vị chức năng là m2)h là khoảng cách ngắn duy nhất giữa 2 dưới đáy ( hay còn gọi là chiều cao), đơn vị chức năng là mπ = 3,1416V là thể tích của khối chóp cụt (m3)r1; r2 thứu tự là bán kính của các dưới mặt đáy (m)Diện tích hình nón cụt
Khi nói về diện tích của khối nón cụt ta nên nhớ ngay lập tức 2 cách làm là
Diện tích xung quanh
Lưu ý: Đường sinh ℓ được xem theo cách làm $ell = sqrt h^2 + left( r_2 – r_1 ight)^2 $
Bài tập
Bài tập 1.
Bạn đang xem: Cách tính thể tích hình nón cụt
Một hình chóp cụt có các thông số kỹ thuật như hình vẽ. Hãy tìm kiếm thể tích; diện tích s xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp cụt này
Lời giải
Từ hình vẽ, ta thấy
Đường kính đáy nhỏ là d1 = 40 centimet => nửa đường kính đáy nhỏ tuổi $r_1 = fracd_12 = frac402 = 20left( cm ight)$Đường kính đáy phệ là d2 = 50 centimet => bán kính đáy bự $r_2 = fracd_22 = frac502 = 25left( cm ight)$Chiểu cao của hình h = 6 m.Dựa vào bí quyết tính thể tích của hình chóp cụt sống trên, ta cụ số vào
$eginarrayl V = fracpi h3left( r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2 ight)\ ,,,,,, = fracpi .63left( 20^2 + 25^2 + 20.25 ight)\ ,,,,,, = 9581,857592left( m^3 ight) endarray$
Mặt khác, lúc biết đường sinh ℓ = 10 thì ta tính được
Diện tích xung quanh: Sxq = π.(r1 + r2).ℓ = π.(20 + 25).10 = 1413,716694 (m2)Diện tích toàn phần:<eginarrayl S_tp = pi left( r_1^2 + r_2^2 + left( r_1 + r_2 ight).ell ight)\ ,,,,,,, = pi left< 20^2 + 25^2 + left( 20 + 25 ight).10 ight>\ ,,,,,,, = 4633,849164left( m^2 ight) endarray>
Bài tập 2. Một nút chai thủy tinh là 1 trong những khối tròn luân phiên (H), một phương diện phẳng đựng trục của (H) cắt (H) theo một tiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3).
A. $V_left( H ight)=23pi $.
B. $V_left( H ight)=13pi $.
C. $V_left( H ight)=frac41pi 3$.
D. $V_left( H ight)=17pi $.
Hướng dẫn giải
Chọn giải đáp C.
Thể tích khối trụ là Vtru=Bh=π.1,52.4=9π. Thể tích khối nón là $V_non=frac13pi 2^2.4=frac16pi 3$.
Thể tích phần giao là: $V_p.giao=frac13pi 1^2.2=frac2pi 3$. Vậy $V_left( H ight)=9pi +frac16pi 3-frac2pi 3=frac41pi 3$.
Bài tập 3. mang đến hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp ông xã lên nhau thế nào cho đỉnh X của một hình vuông vắn là trọng tâm của hình vuông vắn còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của đồ vật thể tròn xoay lúc quay quy mô trên bao bọc trục XY.
A. $V=frac125left( 1+sqrt2 ight)pi 6$.
B. $V=frac125left( 5+2sqrt2 ight)pi 12$.
C. $V=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.
D. $V=frac125left( 2+sqrt2 ight)pi 4$.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Cách 1
Khối tròn xoay bao gồm 3 phần:
Phần 1: khối trụ có chiều cao bằng 5, nửa đường kính đáy bằng $frac52$ hoàn toàn có thể tích $V_1=pi imes left( frac52 ight)^2 imes 5=frac125pi 4$.
Phần 2: khối nón có chiều cao và bán kính đáy bởi $frac5sqrt22$ có thể tích
$V_2=frac13 imes pi imes left( frac5sqrt22 ight)^2 imes frac5sqrt22=frac125pi sqrt212$
Phần 3: khối nón cụt hoàn toàn có thể tích là
$V_3=frac13pi imes frac5left( sqrt2-1 ight)2 imes left( left( frac5sqrt22 ight)^2+left( frac52 ight)^2+frac5sqrt22 imes frac52 ight)=frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24$.
Vậy thể tích khối tròn luân chuyển là
$V=V_1+V_2+V_3=frac125pi 4+frac125pi sqrt212+frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.
Cách 2 :
Thể tích hình tròn trụ được sinh sản thành từ hình vuông vắn $ABCD$ là $V_T=pi R^2h=frac125pi 4$
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ hình vuông $XEYF$ là $V_2N=frac23pi R^2h=frac125pi sqrt26$
Thể tích khối tròn chuyển phiên được tạo thành từ bỏ tam giác $XDC$ là $V_N’=frac13pi R^2h=frac125pi 24$
Thể tích đề xuất tìm $V=V_T+V_2N-V_N’=125pi frac5+4sqrt224$.
Bài tập 4. một cái phễu có ngoại hình nón. Bạn ta đổ một ít nước vào phễu sao để cho chiều cao của số lượng nước trong phễu bởi $frac13$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu trùm kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì độ cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là $15cm$
A.$0,188left( centimet ight)$.
B. $0,216left( cm ight)$.
C. $0,3left( cm ight)$.
D. $0,5,left( cm ight)$.
Hướng dẫn giải
– Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không đựng nước, từ kia suy ra chiều cao $h’$, chiều cao của nước bằng độ cao phễu trừ đi $h’$.
Xem thêm: Những Đoạn Văn Hay Nhất Thế Giới, Bài Văn Tả Mẹ Hay Nhất Thế Giới
Công thức thể tích khối nón: $V=frac13pi extR^2.h$
– biện pháp giải:
Gọi bán kính đáy phễu là $R$, chiều cao phễu là $h=15left( cm ight)$, do độ cao nước vào phễu thuở đầu bằng $frac13h$ nên bán kính đáy hình nón tạo bởi số lượng nước là $frac13R$. Thể tích phễu với thể tích nước theo lần lượt là $V=frac13pi extR^2.15=5pi extR^2left( cm^3 ight)$ với $V_1=frac13pi left( fracR3 ight)^2.frac153=frac527pi extR^2left( cm^3 ight)$. Suy ra thể tích phần khối nón không cất nước là $V_2=V-V_1=5pi extR^2-frac527pi extR^2=frac13027pi extR^2left( cm^3 ight)$
$Rightarrow fracV_2V=frac2627left( 1 ight)$. Call $h’$ và $r$là chiều cao và nửa đường kính đáy của khối nón không chứa nước, có
$frach’h=fracrRRightarrow fracV_2V=frach‘^3h^3=frach‘^315^3left( 2 ight)$
Từ (1) với (2) suy ra $h’=5sqrt<3>26Rightarrow h_1=15-5sqrt<3>26approx 0,188left( centimet ight)$
Mục bài bác tập cũng phần kết của bài viết chia sẻ về chủ đề hình nón cụt. Mong muốn những share kiến thức về phương pháp tính thể tích, diện tích xung quanh và mặc tích toàn phần của hình nón cụt này đã khiến cho bạn hiểu thêm một ngoại hình học phổ biến, giúp mình thích học toán hơn. Ko kể ra, bạn có thể xem thêm chủ đề hình nón đã được soạn khá công. Chúc bàn sinh hoạt tập hiệu quả.