Nội dung bài học sẽ reviews đến những em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ các dạng toán của Phép tịnh tiến. Thông qua các lấy một ví dụ minh họa các em sẽ vắt được các phương pháp giải bài xích tập. Để học xuất sắc hơn, những em phải ôn lại khái niệm vectơ đã học ở Hình học tập 10.

Bạn đang xem: Công thức tịnh tiến


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2.Các tính chất của phép tịnh tiến

1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

1.4. Một số dạng bài bác tập và phương pháp giải

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 2 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép tịnh tiến

3.2 bài tập SGK và nâng cao về phép tịnh tiến

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 1 hình học tập 11


Trong phương diện phẳng, đến vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) . Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) là phép biến đổi hình, biến đổi một điểm M thành một điểm M’ làm thế nào để cho (overrightarrow MM" = overrightarrow v .)

Ký hiệu: (T_overrightarrow v (M) = M") hoặc (T_overrightarrow v :M o M").()()()

*


a) đặc điểm 1

Định lý 1: ví như phép tịnh tiến vươn lên là hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì MN=M’N’.

b) đặc điểm 2

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến tía điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng với không làm biến đổi thứ từ bỏ của ba điểm đó.

Hệ quả:

Phép tịnh tiến trở thành đường trực tiếp thành đường thẳng, thay đổi một tia thành một tia, biến đổi một đoạn trực tiếp thành một đoạn thẳng bằng nó, thay đổi một tam giác thành một tam giác bởi nó, trở thành một mặt đường tròn thành một đường tròn bao gồm cùng bán kính , trở nên một góc thành một góc bởi nó .


1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến


Giả sử mang lại (overrightarrow v = left( a;b ight)) và một điểm M(x;y).

Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ) đổi thay điểm M thành điểm M’ thì M’ có tọa độ là: (left{ eginarraylx" = a + x\y" = y + bendarray ight.)

*


1.4. Một vài dạng bài xích tập và cách thức giải


a) Dạng 1

Cho điểm (Aleft( x;y ight)) tìm hình ảnh (A"left( x";y" ight)) là ảnh của (A) qua phép (T_overrightarrow v ) với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải:

Ta có: ( mA" = mT_overrightarrow v (A) Leftrightarrow overrightarrow AA" = overrightarrow v Leftrightarrow (x" - x;y" - y) = (x_0;y_0) Leftrightarrow left{ eginarraylx" - x = x_0\y" - y = y_0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx" = x + x_0\y" = y + y_0endarray ight.)

Vậy: (A"left( x + x_0;y + y_0 ight)).

b) Dạng 2

Cho con đường thẳng(d:ax + by + c = 0) tìm hình ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải:

Gọi (d") là hình ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải 1:

Với (M = left( x;y ight) in d) ta tất cả (T_overrightarrow v left( M ight) = M"left( x";y" ight) in d").

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép (T_overrightarrow v ): (left{ eginarraylx" = x + x_0\y" = y + y_0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = x" - x_0\y = y" - y_0endarray ight.)

Khi kia ta có (d":aleft( x" - x_0 ight) + bleft( y" - y_0 ight) + c = 0 Leftrightarrow ax" + by" - ax_0 - by_0 + c = 0)

Vậy phương trình của d’ là: (ax + by - ax_0 - by_0 + c = 0)

Phương pháp giải 2:

Ta gồm d và d’ tuy nhiên song hoặc trùng nhau, vậy d’ gồm một vec tơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( a;b ight)).

Ta tìm 1 điểm thuộc d’.

Xem thêm: Bài Phát Biểu Tại Hội Nghị Tổng Kết, Bài Phát Biểu Của Lãnh Đạo Tỉnh

Ta bao gồm (Mleft( 0; - fraccb ight) in d), hình ảnh (M"left( x";y" ight) in d"), ta có: (left{ eginarraylx" = 0 + x_0 = x_0\y" = - fraccb + y_0endarray ight.)

Phương trình của d’ là: (aleft( x - x_0 ight) + bleft( y + fraccb - y_0 ight) = 0 Leftrightarrow ax + by - ax_0 - by_0 + c = 0)


Ví dụ 1:

Trong khía cạnh phẳng Oxy, tìm ảnh A’, B’ của điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ ( mvec u = (3;1).) Tính độ dài các vectơ (overrightarrow mAB m , m overrightarrow mA"B" m .)

Hướng dẫn giải:

Ta có: ( mA" = mT_ mvec u(A) = (5;4) m m, B" = mT_ mvec u(B) = (4;2) m Rightarrow mAB = left| overrightarrow mAB ight|, = sqrt 5 , m A"B" = Rightarrow left| overrightarrow mA"B" ight|, = sqrt 5 m m.)

Ví dụ 2:

Đường trực tiếp d cắt Ox trên A(-4;0), cắt Oy trên B(0;5). Viết phương trình thông số của d’ là hình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( 5;1 ight).)

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d bao gồm một VTCP là: (overrightarrow u_d = overrightarrow AB = (4;5))

Vì (T_overrightarrow v (d) = d" Rightarrow overrightarrow u_d" = overrightarrow u_d = (4;5))

Gọi (T_overrightarrow v (A) = A" Rightarrow left{ eginarraylx_A" = x_A + 5 = 1\y_A" = y_A + 1 = 1endarray ight. Rightarrow A"(1;1))

Vì (A in d Rightarrow A" in d" Rightarrow d":left{ eginarraylx = 1 + 4t\y = 1 + 5tendarray ight.,,(t in mathbbR))

Ví dụ 3:

Tìm phương trình mặt đường thẳng d’ là hình ảnh của mặt đường thẳng d: (x - 2y + 3 = 0) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = ( - 1;2).)

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Gọi (M(x;y) in d,T_overrightarrow v (M) = M"(x";y") in d")

(eginarrayl Rightarrow left{ eginarraylx" = x - 1\y" = y + 2endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = x" + 1\y = y" - 2endarray ight. Rightarrow M(x" + 1;y" - 2) in d\ Rightarrow x" - 2y" + 8 = 0.endarray)

Vậy phương trình d’ là: (x - 2y + 8 = 0.)

Cách 2:

(T_overrightarrow v (d) = d" Rightarrow d"https://d Rightarrow d":x - 2y + c = 0)

Chọn (M( - 3;0) in d Rightarrow T_overrightarrow v (M) = M"(x";y") Rightarrow left{ eginarraylx" = - 3 - 1 = - 4\y" = 0 + 2 = 0endarray ight. Rightarrow M"( - 4;2).)

Mà (M" in d" Rightarrow - 4 - 2.2 + c = 0 Leftrightarrow c = 8 Rightarrow d":x - 2y + 8 = 0.)

Ví dụ 4:

Cho đường tròn ((C):(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4.) Tìm hình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( - 2;2 ight).)

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) nửa đường kính R=2.

Ta có: (T_overrightarrow v (C) = C" Rightarrow R_C" = R = 2)

(T_overrightarrow v (I) = I" Rightarrow left{ eginarraylx_I" = x_I + ( - 2) = 0\y_I" = y_I + 2 = 3endarray ight. Rightarrow I"(0;3))

Vậy phương trình (C’) là: ((x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 4.)

Cách 2:

Gọi: (T_overrightarrow v left( M(x,y) in (C) ight) = M"(x";y") in (C") Rightarrow left{ eginarraylx" = x - 1\y" = y + 2endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = x" + 2\y = y" - 2endarray ight.)

( Rightarrow M(x" + 2;y" - 2))

(M in left( C ight) Rightarrow x"^2 + (y" - 3)^2 = 4 Rightarrow (C"):x^2 + (y - 3)^2 = 4.)

Ví dụ 5:

Cho (,d:,2x - 3y + 3 = 0;,d_1:2x - 3y - 5 = 0.)

Tìm tọa độ (overrightarrow mw )có phương vuông góc cùng với d nhằm (d_1 = T_overrightarrow mW (d).)

Hướng dẫn giải:

Vì (overrightarrow mw ) có phương vuông góc với d nên: (overrightarrow mw = k.overrightarrow n_d = left( 2k; - 3k ight))

Chọn (M(0;1) in d Rightarrow T_overrightarrow mw (M) = M" in d_1 Rightarrow left{ eginarraylx_M" = x_M + x_overrightarrow mw = 2k\y_M" = y_M + y_overrightarrow mw = - 3k + 1endarray ight.)

( Rightarrow M"(2k; - 3k + 1).)

(M" in d_1 Rightarrow 2.(2k) - 3.( - 3k + 1) - 5 = 0 Leftrightarrow k = frac813 Rightarrow overrightarrow mw = left( frac1613; - frac2413 ight).)