Các dạng toán tương quan đến với lôgarit trong chương trình phổ thông chủ yếu yên cầu khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng linh hoạt các cách thức giải là có thể xử lý số đông các bài bác tập trường đoản cú cơ bản đến nâng cao, không cần năng lực tư duy giỏi suy luận quá phức tạp. Bài ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp những em hệ thống hóa lại kỹ năng đã học nhằm ghi nhớ với vận dụng tốt hơn vào việc giải bài tập.

Bạn đang xem: Công thức toán 12 chương 2


1. đoạn clip bài giảng

2. Bắt tắt lý thuyết

2.1. Bí quyết mũ với lũy thừa

2.2. Cách làm lôgarit

2.3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ với hàm số lôgarit

2.4. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

2.5. Phương trình cùng bất phương trình mũ

2.6. Phương trình cùng bất phương trình lôgarit

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập Bài 7 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm vềHàm số lũy thừa, Hàm số mũ cùng Hàm số Lôgarit

4.2 bài tập SGK và nâng cao về Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ cùng Hàm số Lôgarit

5. Hỏi đáp về bài 7 Chương 1 Toán 12


Tóm tắt kim chỉ nan


2.1. Phương pháp mũ với lũy thừa


Cho a cùng b>0, m cùng n là số đông số thực tùy ý, ta có các công thức mũ với lũy quá sau:

*


2.2. Công thức lôgarit


Cho (a0)và (x,y>0,)ta có những công thức sau:

*

Công thức đổi cơ số:

*


2.3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ cùng hàm số lôgarit


*


2.4. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit


a) Hàm số lũy thừa

Bảng nắm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa(y=x^alpha)trên khoảng(left( 0; + infty ight))

*

b) Hàm số mũ

Bảng nắm tắt các tính chất của hàm số mũ(y=a^x(a>0,a e1))

*

c) Hàm số lôgarit

Bảng tóm tắt các đặc thù của hàm số lôgarit(y=log_ax(a>0,a e1))

*


2.5. Phương trình và bất phương trình mũ


Các phương pháp giải:

Phương pháp đưa về cùng cơ số.Phương pháp lôgarit hóa.Phương pháp đặt ẩn phụ.Phương pháp hàm số.

2.6. Phương trình với bất phương trình lôgarit


Các phương thức giải:

Phương pháp đem đến cùng cơ sốPhương pháp nón hóa.Phương pháp để ẩn phụ.Phương pháp hàm số.

Bài tập minh họa


Bài tập 1:

Cho a,b,c>0; a,b,c( eq)1 vừa lòng ac = b2.CMR:(log_ab+log_cb=2log_ab.log_cb.)

Lời giải:

(ac=b^2Rightarrow log_b a+log_b c=2)(Rightarrow frac1log_a b+frac1log_c b=2)(Rightarrow fraclog_c b +log_a blog_a b .log_c b=2)(Rightarrow log_c b +log_a b = 2log_a b . log_c b).

Bài tập 2:

Cho(log_35=a). Tính(log_7545)theo a.

Lời giải:

(log_7545=fraclog_345log_375=fraclog_3(3^2.5)log_3(3.5^2))(=fraclog_33^2+log_35log_33+log_35^2=frac2+log_351+2log_35)(=frac2+a1+2a).

Bài tập 3:
Một tín đồ gửi máu kiệm ngân hàng với lãi vay 6,8%/năm với lãi thường niên được nhập vào vốn. Cho biết thêm sốtiền cả gốc và lãi được xem theo công thức(T=A(1+r)^n), vào đóAlà số chi phí gửi,rlà lãi suất vay vànlà sốkỳ hạn gửi. Hỏi sau từng nào năm người đó thu được gấp rất nhiều lần số chi phí ban đầu?
Lời giải:
Saunnăm số tiền chiếm được là(T=A(1+0,068)^n)Để T = 2A thì nên có((1,068)^n=2 (hay (1+6,8\%)^n=2))(Leftrightarrow n=log_1,068.2approx 10,54)Vậy mong muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu, người đó đề xuất gửi11 năm.
Bài tập 4:
Giải phương trình(log_8frac8x^2=3log_8^2x.)
Lời giải:
Điều kiện:(left eginarraylx > 0\log _8frac8x^2 ge 0endarray ight. Leftrightarrow 0 (Leftrightarrow 3log_8^2x+2log_8x^2-1=0)Đặt(t=log_8x), phương trình trở thành:(3t^2 + 2t - 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl t = - 1\ t = frac13 endarray ight.)Với:(t=-1Leftrightarrow log_8x=-1Leftrightarrow x=frac18)Với:(t=frac13Leftrightarrow log_8x=frac13Leftrightarrow x=2)Vậy tập nghiệm phương trình là:(left frac18;2 ight \).
Bài tập 5:
Giải bất phương trình:(log_0,5x+2log_0,25(x-1)+log_26geq 0.)
Lời giải:
Điều kiện: x> 1 (*).Khi kia ta có:(log_0,5x+2log_0,25(x-1)+log_26geq 0)(Leftrightarrow log_2x-log_2(x-1)+log_26geq 0)(Leftrightarrow log_2leq log_26Leftrightarrow x(x-1)leq 6Leftrightarrow x^2-x-6leq 0)(Leftrightarrow -2leq xleq 3).Kết hợp điều kiện (*) ta được(1
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3>.
Bài tập 6:
Giải phương trình(27^x-5.3^2-3x=4.)
Lời giải:
(27^x-5.3^2-3x=4Leftrightarrow 27^x-frac4527^x=4Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0)Đặt:(t=27^x(t>0))ta được(t^2-4t-45=0)(Leftrightarrow t=9)(Do t>0).(Rightarrow 3^3x=3^2Leftrightarrow 3x=2Leftrightarrow x=frac23).Vậy phương trình đang cho tất cả nghiệm là(x=frac23).
Bài tập 7:
Giải bất phương trình(4^x-3^x>1.)
Lời giải:

(4^x-3^x>1Leftrightarrow 4^x>3^x+1)(Leftrightarrow 1>(frac34)^x+(frac14)^x)Với(xleq 1)ta có:(left.eginmatrix left ( frac34 ight )^xgeqslant frac34\ \ left ( frac14 ight )^xgeqslant frac14 endmatrix ightVPgeqslant 1)Không thỏa mãn.Với (x>1)ta có: (left.eginmatrix (frac34)^x

Câu 2:

Giải phương trình(9^sqrt x - 1 = e^ln 81.)




A.(x=5)B.(x=4)C.(x=6)D.

Xem thêm: Nguyên Tử Khối Của Bari Có Nguyên Tử Khối Là Bao Nhiêu ? Bảng Nguyên Tử Khối

(x=17)

Câu 3:

Cho hàm số(y = x^2e^x.)Giải bất phương trình (y"


A.(x in left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight))B.(x in (-2;0))C.(x in (0;2))D.(x in left( - infty ; - 2 ight) cup left( 0; + infty ight))

Câu 4-10:Mời những em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi demo Online nhằm củng cố kỹ năng và nắm rõ hơn về bài học này nhé!


4.2 bài xích tập SGK và nâng cao về Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ với Hàm số Lôgarit


Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em hoàn toàn có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 đang sớm trả lời cho các em.