Trong toán học tập tích gồm hướng là 1 trong những phép toán nhị nguyên trên các vectơ trong không khí vectơ cha chiều. Nó là 1 trong hai phép nhân thường chạm mặt giữa những vectơ. Nó khác nhân vô hướng ở vị trí là công dụng thu được là 1 giả vectơ nỗ lực cho một vô hướng.

Bạn đang xem: Công thức vectơ

Kết trái này vuông góc với khía cạnh phẳng chứa hai vectơ đầu vào của phép nhân.

*

1. Tích có hướng là gì ?

Định nghĩa

*
Thực tế bao gồm hai vectơ n vừa lòng điều kiện vuông góc cùng với a và b (khi a với b không cùng phương), bởi nếu n vuông góc với a với b thì -n cũng vậy.

Việc chọn vị trí hướng của véctơ n phụ thuộc vào hệ tọa độ tuân theo luật lệ bàn tay trái tốt quy tắc bàn tay phải. (a, b, a × b) tuân thuộc quy tắc cùng với hệ tọa độ đang sử dụng để xác minh các vectơ.

Vì kết quả phụ thuộc vào quy ước hệ tọa độ, nó được gọi là giả vectơ. May mắn là trong những hiện tượng từ bỏ nhiên, nhân vectơ luôn luôn đi theo cặp đối chiều nhau, nên kết quả cuối cùng không nhờ vào lựa chọn hệ tọa độ.

Tính chất 

*

2 vectơ không cùng phương thì tích gồm hướng là 1 vectơ vuông góc cùng với 2 vectơ sẽ cho.

Các đặc thù trên cho thấy không gian vectơ tía chiều với phép nhân vec tơ chế tác thành một đại số Lie.

2. Tích có hướng của 2 vecto

*

3. Ứng dụng của tích có hướng của 2 vectơ

*

*

4. Vi dụ bài tập tích có hướng

*

Ví dụ 2 : Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; 1), B(-1; 1; 2), C(-1; 1; 0), D(2; -1; -2).

a) chứng tỏ rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.

Xem thêm: Từ Nguyễn Trung Thành Phản Cách Mạng, Tác Giả Rừng Xà Nu Tuyên Bố Từ Bỏ Đảng Cộng

b) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A

Giải

*

Ví dụ 2 : Trong không khí hệ trục tọa độ Oxyz, mang đến 4 điểm A(-3; 5; 15), B(0; 0; 7), C(2; -1; 4), D(4; -3; 0). Chứng minh AB với CD cắt nhau.