Với mỗi góc$alpha $ ($0^0 leqslant alpha leqslant 180^0$) ta xác minh một điểm M trên nửa con đường tròn 1-1 vị sao cho $widehat xOM = alpha $ và giả sử điểm M gồm toạ độ $Mleft( x_0;y_0 ight)$. Lúc đó ta có mang :
* sin của góc $alpha $ là $y_0$, kí hiệu $sin alpha = y_0$;
* côsin của góc $alpha $ là $x_0$, kí hiệu $cos alpha = x_0$;
* tang của góc $alpha $ là $fracy_0x_0left( x_0 e 0 ight)$, kí hiệu $ an alpha = fracy_0x_0$;
* côtang của góc $alpha $ là $fracx_0y_0left( y_0
e 0
ight)$, kí hiệu $cot alpha = fracx_0y_0$.
Bạn đang xem: Công thức euler
Các số sin$alpha $, cos$alpha $, tan$alpha $, cot$alpha $ được hotline là những giá trị lượng giác của góc $alpha $.
Chú ý
* nếu $alpha $ là góc tù túng thì cos$alpha $
* tan$alpha $ chỉ xác minh khi $alpha e fracpi 2 + kpi $, cot$alpha $ chỉ xác minh khi $alpha e kpi ,k in Z.$
2. Tính chất
Ta gồm dây cung NM tuy nhiên song cùng với trục Ox với nếu $widehat xOM = alpha $ thì $widehat xON = 180^0 - alpha $.
Ta gồm $y_M = y_N = y_0;x_M = - x_N = x_0$. Bởi vì đó:
$egingathered sin alpha = sin left( 180^0 - alpha ight) hfill \ cos alpha = - cos left( 180^0 - alpha ight) hfill \ an alpha = - an left( 180^0 - alpha ight) hfill \ cot alpha = - cot left( 180^0 - alpha ight) hfill \ endgathered$
3. Quý hiếm lượng giác của các góc đặc biệt
Bảng quý hiếm lượng giác của các góc đặc biệt
Trong bảng, kí hiệu $parallel$ nhằm chỉ quý hiếm lượng giác không xác định.
Chú ý
Từ cực hiếm lượng giác của những góc quan trọng đã đến trong bảng và đặc điểm trên, ta hoàn toàn có thể suy ra cực hiếm lượng giác của một trong những góc đặc trưng khác.
Chẳng hạn:
$egingathered sin 120^0 = sin left( 180^0 - 60^0 ight) = sin 60^0 = fracsqrt 3 2 hfill \ cos 135^0 = cos left( 180^0 - 45^0 ight) = - cos 45^0 = - fracsqrt 2 2 hfill \ endgathered$
4. Góc thân hai vectơ
a) Định nghĩa
Cho nhị vectơ $overrightarrow a $ cùng $overrightarrow b $ đông đảo khác vectơ $overrightarrow 0$. Xuất phát điểm từ một điểm O bất cứ ta vẽ $overrightarrow OA = overrightarrow a$ với $overrightarrow OB = overrightarrow b$ . Góc $widehat AOB$ với số đo từ $0^0$ cho $180^0$ được call là góc giữa hai vectơ $overrightarrow a $ với $overrightarrow b $. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ $overrightarrow a $ và $overrightarrow b $ là ($overrightarrow a $, $overrightarrow b $). Nếu ($overrightarrow a $, $overrightarrow b $) $ = 90^0$ thì ta bảo rằng $overrightarrow a $ với $overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $overrightarrow a ot overrightarrow b$ hoặc $overrightarrow b ot overrightarrow a$.
b) Chú ý
Từ quan niệm ta gồm ($overrightarrow a $, $overrightarrow b $) = ($overrightarrow b $, $overrightarrow a $).
Xem thêm: Bt Là Viết Tắt Của Từ Gì Trên Facebook? Bt Có Nghĩa Là Gì
5. Sử dụng máy vi tính bỏ túi nhằm tính cực hiếm lượng giác của một góc
Ta rất có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính cực hiếm lượng giác của một góc, chẳng hạn so với máy CASIO fx - 500MS cách thực hiện như sau :
a) Tính các giá trị lượng giác của nơi bắt đầu a
Sau khi mở máy ấn phím MODE các lần để màn hình hiện lên chiếc chữ ứng với những số dưới đây :
Sau đó ấn phím 1 để xác minh đơn vị đo góc là “độ” cùng tính quý giá lượng giác của góc.
b) xác định độ béo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó
Sau khi mở máy cùng chọn đơn vị đo góc, nhằm tính góc x khi biết những giá trị lượng giác của góc đó.