slovenija-expo2000.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Chứng minh đẳng thức lượng giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Bạn đang xem: Đẳng thức lượng giác

*

*

*

*

Nội dung bài viết Chứng minh đẳng thức lượng giác:Chứng minh đẳng thức lượng giác. Sử dụng linh hoạt các công thức cở bản, các phép biến đổi đại số và sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn và chứng minh. BÀI TẬP DẠNG 3. Ví dụ 1. Cho a = sin x, b = cos x sin x, c = cos x cos y. Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 = 1. Ví dụ 2. Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin4 x + cos4 x = 1 − 2 sin2 x cos2 x. b) cos4 x − sin4 x = cos2 x − sin2 x = 1 − 2 sin2 x = 2 cos2 x − 1. c) tan2 x − sin2 x = tan2 x sin2 x.Ví dụ 3. Cho A, B, C là các góc của tam giác. Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin (A + B) = sin C. b) cos (A + B) + cos C = 0. c) sin A + B = cosC2. d) tan (A − B + C) = − tan 2B. Lời giải. Do A, B, C là các góc của tam giác nên ta có A + B + C = 180◦. a) Ta có A + B + C = 180◦ ⇔ A + B = 180◦ − C. Từ đó suy ra sin (A + B) = sin (180◦ − C) = sin C. b) Ta có A + B + C = 180◦ ⇔ A + B = 180◦ − C. Từ đó suy ra cos (A + B) = cos (180◦ − C) = − cos C ⇒ cos (A + B) + cos C = 0. c) Ta có A + B + C = 180◦ ⇔ A + B = 180◦ − C = 90◦ − C. d) Ta có tan (A − B + C) = tan (A + B + C − 2B) = tan (180◦ − 2B) = − tan 2B.Ví dụ 4. Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x. a) A = sin8 x + sin6 x cos2 x + sin4 x cos2 x + sin2 x cos2 x + cos2 x. Lời giải. a) Ta có: A = sin8 x + sin6 x cos2 x + sin4 x cos2 x + sin2 x cos2 x + cos2 x = sin6 x sin2 x + cos2 x + sin4 x cos2 x + sin2 x cos2 x + cos2 x = sin6 x + sin4 x cos2 x + sin2 x cos2 x + cos2 x = sin4 x sin2 x + cos2 x + sin2 x cos2 x + cos2 x = sin4 x + sin2 x cos2 x + cos2 x = sin2 x sin2 x + cos2 x + cos2 x.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho A = sin α, B = cos α sin β, C = cos α cos β sin γ, D = cos α cos β cos γ. Chứng minh rằng A2 + B2 + C2 + D2 = 1. Bài 2. Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a) 1 + sin2 x1 − sin2 x = 1 + 2 tan2 x. b) cos x1 + sin x + tan x = cos x. c) tan2 x − sin2 x = tan2 x sin2 x. Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) A = sin4 x(3 − sin2 x) + cos4 x(3 − 2 cos2 x). Bài 4. Tìm m đển biểu thức P = sin6 x + cos6 x + m sin6 x + cos6 x + 2 sin2 2x không phụ thuộc vào x. Lời giải. Sử dụng các hằng đẳng thức rút gọn biểu thức P ta được P = 1 + m + 5 − m4 sin2x. Từ đó suy ra P không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi m = 5.



Danh mục Toán 10 Điều hướng bài viết

Giới thiệu


slovenija-expo2000.com
là website chia sẻ kiến thức học tập miễn phí các môn học: Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tiếng Anh, Ngữ Văn, Lịch sử, Địa lý, GDCD từ lớp 1 đến lớp 12.
Các bài viết trên slovenija-expo2000.com được chúng tôi sưu tầm từ mạng xã hội Facebook và Internet.

Xem thêm: Giải Bài Tập Vật Lý 12 Bài 2 Bài 2: Con Lắc Lò Xo, Giải Vật Lí 12 Bài 2: Con Lắc Lò Xo

slovenija-expo2000.com không chịu trách nhiệm về các nội dung có trong bài viết.