Công thức tính diện tích đa giác đều là ()(S = frac14na^2cotfracπn), lúc ấy công thức tính chu vi nhiều giác đông đảo là (P = n × a). Giờ đây, giải pháp tính diện tích s và chu vi nhiều giác đa số online với bảng tính trực đường của slovenija-expo2000.com nhanh và đúng mực nhất.

Bạn đang xem: Diện tích đa giác đều


Đa giác đều trong hình học Euclid là đa giác có toàn bộ các cạnh đều nhau và những góc sống đỉnh bởi nhau. Đa giác rất nhiều được chia làm hai một số loại là: nhiều giác lồi những và đa giác sao đều.

*

(S = frac14na^2cotfracπn)

(P = n × a)

(R = fraca2.sinfracπn)

(r = fraca2.tanfracπn)

Trong đó:

P: chu viS: diện tíchR: nửa đường kính Kr: bán kính kn: số cạnhS’: tâma: những cạnhK: đường tròn ngoại tiếpk: con đường tròn nội tiếp

Tính hóa học Của Đa Giác Đều

Tính chất của nhiều giác đều bao gồm tính chất tổng thể và tính đối xứng:

Tính chất tổng quát

– các tình chất này được áp dụng cho cả hình nhiều giác lồi số đông và hình nhiều giác sao đều.

– tất cả các đỉnh của nhiều giác đều đều nằm bên trên một con đường tròn. Chúng là những điểm đồng viên. Tất cả các đa giác đều đều sở hữu một mặt đường tròn ngoại tiếp.

– Cũng với đặc thù độ dài các cạnh của đa giác hồ hết thì bằng nhau, kéo theo rằng toàn bộ các nhiều giác đều đều phải sở hữu các con đường tròn nội tiếp.

– Một đa giác đầy đủ n cạnh có thể được dựng bởi compa và thước kẻ khi và chỉ còn khi những thừa số yếu tố lẻ của n khác số yếu tố Fermat.

Tính đối xứng: team đối xứng của nhiều giác hầu hết là hình vuôngn (D_2, D_3, D_4,…) Nó bao gồm sự quay quanh tâm (C_n) (tâm đối xứng), cùng rất tính đối xứng của n trục đi qua tâm này. Nếu như n là chẵn thì một nửa số trục đối xứng đi qua hai đỉnh đối nhau của nhiều giác và nửa còn sót lại đi qua trung điểm của nhì cạnh đối. Giả dụ n là lẻ thì toàn bộ các trục đới xứng mọi đi sang một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.

Đa Giác Lồi Đều

Tất những đa giác solo đều (một đa giác đơn là một trong những đa giác nhưng mà không trường đoản cú cắt)là các đa giác lồi đều. Những đa giác mà có cùng số đo những cạnh thì đồng dạng.

– Một đa giác lồi những n cạnh được chứng tỏ bởi cách làm Schläfli của nó: n.

– Đa giác hầu hết 1 đỉnh: suy vươn lên là trong không gian bình thường

– Nhị giác đều: một “đoạn thẳng đôi” – suy phát triển thành trong không gian bình thường

– Tam giác đa số 3

– hình vuông 4

– Ngũ giác gần như 5

– Lục giác hầu hết 6

– Thất giác phần đa 7

– chén giác hầu hết 8

– Cửu giác rất nhiều 9

– Thập giác số đông 10

Trong một số hoàn cảnh các nhiều giác đã có được xét đến phần đông là các đa giác đều. Trong tương đối nhiều trường người ta thường quăng quật chữ phần nhiều đi. Ví như mọi phương diện của nhiều diện đều rất có thể là những hình nhiều giác những như: tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, etc.

Góc: cùng với một nhiều giác các n đỉnh, số đo góc trong được xem bằng công thức:

((1 – frac2n) × 180) (hay bởi với ((n – 2) × frac180n)) độ, giỏi (frac(n – 2)πn) độ radian, hay (frac(n – 2)2n) tính theo vòng, cùng với mỗi góc kế bên (kề bù cùng với góc trong)được tính theo công thức (frac360n) độ, cùng với tổng của những góc ngoài bởi 360 độ hay 2π độ radian xuất xắc vòng quay.

Đường chéo:

Với n > 2 số đường chéo cánh là (fracfracn(n – 3)2n = 0, 2, 5, 9,…) Chúng phân chia đa giác thành 1, 4, 11, 24,… phần.

Diện tích:

Diện tích A của nhiều giác lồi phần đông n cạnh là:

theo độ (A = fract^2n4tan(frac180n))

hay theo độ radian (A = fract^2n4tan(fracπn)), cùng với t là độ dài của một cạnh.

Nếu biết chào bán kính, hay độ dài đoạn thẳng nối vai trung phong với một đỉnh, diện tích s là:

tính theo độ (A = fracnr^2sin(frac360n)2)

hay theo độ radian (A = fracnr^2sin(frac2πn)2), cùng với r là độ béo của chào bán kính.

Đồng thời, diện tích s cũng bởi nửa chu vi nhân với độ dài của trung đoạn, a, (đoạn vuông góc hạ từ chổ chính giữa của đa giác xuống một cạnh). Bởi vì vây ta bao gồm (A = fraca.n.t2), cùng với chu vi là n.t, và ở dạng đơn giản dễ dàng hơn (frac12p.a).

Với cạnh t = 1, ta có:

theo độ (fracn4tan(frac180n))

hay theo độ radian (n ≠ 2)

(fracn4cot(fracπn))

giá trị được viết vào bảng sau:


Số cạnhTên hìnhDiện tích thiết yếu xácXấp Xỉ
3tam giác đều(fracsqrt34)0.432
4hình vuông(1)1.000
5ngũ giác đều(frac14sqrt25 + 10sqrt5)1.720
6lục giác đều(2 + 2sqrt2)2.598
7thất giác đều3.634
8bát giác đều(2 + 2sqrt2)4.828
9cửu giác đều6.182
10thập giác đều(frac52sqrt5 + 2sqrt5)7.694
11đa giác đông đảo 11 đỉnh9.366
12đa giác đông đảo 12 đỉnh(6 + 3sqrt3)11.196
13đa giác đa số 13 đỉnh13.186
14đa giác hầu hết 14 đỉnh15.335
15đa giác hầu hết 15 đỉnh(frac154sqrt7 + 2sqrt5 + 2sqrt15 + 6sqrt5)17.642
16đa giác phần đa 16 đỉnh(4 + 4sqrt2 + 4sqrt4 + 2sqrt2)20.109
17đa giác rất nhiều 17 đỉnh22.735
18đa giác phần đa 18 đỉnh25.521
19đa giác hồ hết 19 đỉnh28.465
20đa giác đều 20 đỉnh(5 + 5sqrt5 + 5sqrt5 + 2sqrt5)31.569
100đa giác những 100 đỉnh795.513
1000đa giác phần nhiều 1000 đỉnh79577.210
10000đa giác hầu hết 10000 đỉnh7957746.893

Đa Giác Sao Đều

Một đa giác đa số không lồi là 1 trong đa giác sao đều. Ví dụ phổ biến nhất là hình sao 5 cánh, có cùng số đỉnh với ngũ giác đều, nhưng gồm cách nối các đỉnh khác.

Với một nhiều giác sao n cạnh, cách làm Schläfli được sửa cho phù hợp với hình trạng sao m của nhiều giác, ví như (fracnm). Giả dụ m bằng 2, thì mỗi đỉnh đầy đủ được nối với nhị đỉnh khác cách nó 2 đỉnh. Nếu như m bởi 3, thì mỗi đỉnh phần nhiều được nối với nhì đỉnh khác cách nó 3 đỉnh. Đường biên của đa giác đi quanh trọng điểm m lần, cùng m song khi còn được gọi là mật độ của đa giác sao đều.

Ví dụ:

– Sao 5 cánh rất nhiều là (frac52)

– Sao 7 cánh hầu như là (frac72) với (frac73)

– Sao 8 cánh hồ hết là (frac83)

– Sao 9 cánh phần lớn là (frac92) với (frac94)

– Sao 10 cánh phần đa là (frac103)

– Sao 11 cánh các là (frac112, frac113, frac114, frac115)

m với n buộc phải nguyên tố thuộc nhau, hoặc hình đang suy biến. Dựa vào vào xuất phát rõ ràng của bí quyết Schläfli, có tương đối nhiều các ý kiến bất đồng về các hình suy biến.

Xem thêm: Vì Sao Nói Con Người Là Chủ Thể Của Lịch Sử, Em Hãy Cho Biết:

Công Thức Tính Chu Vi Đa Giác Đều

Chu vi là tổng chiều dài những mặt ngoại trừ của ngẫu nhiên hình học phẳng. Để tính chu vi một nhiều giác đều, chu vi hoàn toàn có thể được tính bằng phương pháp nhân chiều nhiều năm một cạnh cùng với số cạnh (n).