Cho hàm số (y = f(x)) liên tiếp trên khoảng tầm ((a ; b)) và điểm (x_0 in (a ; b).)
- ví như tồn trên số (h > 0) làm thế nào để cho (f(x) thì ta nói hàm số (f) đạt cực to tại (x_0.)
- trường hợp tồn trên số (h > 0) thế nào cho (f(x) > f(x_0), ∀x ∈ (x_0- h ; x_0+ h), x eq x_0) thì ta nói hàm số (f) đạt cực tiểu tại (x_0.)
Chú ý:
a) buộc phải phân biệt những các khái niệm:
- Điểm cực trị (x_0) của hàm số.
Bạn đang xem: Giá trị cực tiểu là x hay y
- quý hiếm cực trị của hàm số.
- Điểm cực trị (left( x_0;y_0 ight)) của đồ dùng thị hàm số.
b) nếu như (y = fleft( x ight)) có đạo hàm bên trên (left( a;b ight)) và đạt rất trị trên (x_0 in left( a;b ight)) thì (f"left( x_0 ight) = 0).
Định lí 1. Cho hàm số (y = f(x)) liên tục trên khoảng chừng (K = (x_0- h ; x_0+ h) (h > 0)) và bao gồm đạo hàm bên trên (K) hoặc trên (K mackslash left m x_0 ight\)
+) ví như (left{ matrix , forall left( x_0;,,x_0 + h ight) hfill cr ight.) thì (x_0) là điểm cực tiểu của hàm số
mang sử (y = fleft( x ight)) tất cả đạo hàm cấp 2 vào (left( x_0 - h;x_0 + h ight)left( h > 0 ight)).
a) ví như (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) > 0endarray ight.) thì (x_0) là một trong những điểm cực tiểu của hàm số.
b) ví như (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) thì (x_0) là một điểm cực to của hàm số.
3. Nguyên tắc tìm cực trị của hàm sốPhương pháp:
Có thể tìm rất trị của hàm số bởi một trong những hai nguyên tắc sau:
- cách 1: tìm kiếm tập khẳng định của hàm số.
- cách 2: Tính (f"left( x ight)), tìm những điểm tại đó (f"left( x ight) = 0) hoặc ko xác định.
- cách 3: Lập bảng thay đổi thiên và kết luận.
+ Tại các điểm nhưng mà đạo hàm đổi vết từ âm lịch sự dương thì đó là điểm cực tè của hàm số.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi vệt từ dương sang âm thì đó là điểm cực to của hàm số.
- cách 1: tìm kiếm tập xác minh của hàm số.
- cách 2: Tính (f"left( x ight)), giải phương trình (f"left( x ight) = 0) và kí hiệu (x_1,...,x_n) là các nghiệm của nó.
- bước 3: Tính (f""left( x
ight)) với (f""left( x_i
ight)).
Xem thêm: Cho 4 Chữ Số Khác Nhau , Hỏi Có Thể Lập Được Nhiều Nhất Bao Nhiêu Số Có 4 Chữ Số Có Đủ 4 Mặt Như Số Đã Cho
- cách 4: Dựa với dấu của (f""left( x_i ight)) suy ra điểm rất đại, cực tiểu:
+ Tại những điểm (x_i) mà (f""left( x_i ight) > 0) thì đó là điểm cực đái của hàm số.
+ Tại những điểm (x_i) mà lại (f""left( x_i
ight)
Bài tiếp theo sau
Họ với tên: