Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 trang 100
Nội dung bài viếtGiải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):Giải bài xích tập SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):
Series các bài giải hệ thống bài tập vào sách giáo khoa với sách bài xích tập Toán lớp 12, hỗ trợ các em tiết kiệm thời gian ôn luyện đạt công dụng nhất thông qua các phương pháp giải các dạng toán hay, nhanh và đúng chuẩn nhất. Dưới đây là lời giải bài xích tập SGK bài 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ team ngũ chuyên viên giàu tay nghề biên soạn và phân chia sẻ.
Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm
Trả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 93 (1):Tìm hàm số F(x) làm sao để cho F’(x) = f(x) nếu:
a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);
b) f(x) = 1/(cosx)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).
Lời giải:
F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2
F(x) = tanx bởi (tanx)' = 1/(cosx)2 .
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 93 (2):Hãy tìm kiếm thêm đa số nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong lấy một ví dụ 1.
Lời giải:
(x) = x2 + 2 vày (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c cùng với c là số thực.
F(x) = lnx + 100, do (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng thể F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực.
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 93 (3):Hãy chứng minh Định lý 1.
Lời giải:
Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K yêu cầu (F(x))' = f(x). Vì chưng C là hằng số đề xuất (C)’ = 0.
Ta có:
(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 95:Hãy minh chứng Tính hóa học 3.
Lời giải:
Ta có <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).
Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫
Vậy G(x) là 1 trong những nguyên hàm của f(x).
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 96:Lập bảng theo mẫu sau đây rồi cần sử dụng bảng đạo hàm trang 77 với trong SGK Đại số cùng Giải tích 11 nhằm điền vào những hàm số thích hợp vào cột mặt phải.
Lời giải:
| f’(x) | f(x) + C | |
| 0 | C | |
| αxα -1 | xα + C | |
| 1/x (x ≠ 0) | ln(x) + C ví như x > 0, ln(-x) + C trường hợp x x | ex + C |
| axlna (a > 1, a ≠ 0) | ax + C | |
| Cosx | sinx + C | |
| - sinx | cosx + C | |
| 1/(cosx)2 | tanx + C | |
| (-1)/(sinx)2 | cotx + C |
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 98:
a) mang lại ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u cùng du.
b) ∫
Đặt x = et, hãy viết
theo t với dt.
a) Ta tất cả (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.
b) Ta bao gồm dx = d(et) = et dt, vày đó
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 99:
Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx xuất xắc - xsinx = (xcosx)’ – cosx.
Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx với ∫ cosxdx. Từ kia tính ∫ xsinxdx.
Lời giải:
Ta gồm ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) với ∫ cosxdx = sinx. Từ đó
∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 100:Cho P(x) là đa thức của x. Từ ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu tiếp sau đây rồi điền u với dv tương thích vào vị trí trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.
| ∫ P(x)ex dx | ∫ P(x)cosxdx | ∫ P(x)lnxdx |
| P(x) | ||
| exdx |
Lời giải:
| ∫ P(x)ex dx | ∫ P(x)cosxdx | ∫ P(x)lnxdx |
| P(x) | P(x) | P(x)lnx |
| exdx | cosxdx | dx |
Giải bài xích tập SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):
Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12):Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?
Lời giải:
a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x
⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x
Lại gồm : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x
Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x
Vậy
b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x
⇒ sin2x là một nguyên hàm của hàm số .
Xem thêm: Đối Tượng Và Mục Đích Của Bản Tuyên Ngôn Độc Lập ”, Mục Đích Sáng Tác Của Văn Bản Tuyên Ngôn Độc Lập
là một nguyên hàm của hàm số
Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12):Tìm gọi nguyên hàm của những hàm số sau:
Lời giải:
Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12):Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính:
Lời giải:
a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx tốt dx = - du
Thay u = 1 – x vào kết quả ta được :
b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx
Thay lại u = 1+ x2 vào công dụng ta được:
c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx
Thay lại u = cos x vào tác dụng ta được:
d) Ta có:
Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12):Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
Lời giải:
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
b) Đặt
Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:
Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:
Ngoài ra các em học viên và thầy cô gồm thể xem thêm nhiều tài liệu hữu ích không thiếu thốn các môn được cập nhật liên tục tại chăm trang của bọn chúng tôi.
►►CLICK tức thì vào nút TẢI VỀ tiếp sau đây để tải về hướng dẫn giải bài tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!