Hướng dẫn giải bài §1. Lũy thừa, Chương 2. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và Hàm số lôgarit, sách giáo khoa Giải tích 12. Nội dung bài giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 56 57 sgk Giải tích 12 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập giải tích tất cả trong SGK để giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 12.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 trang 56

Lý thuyết

1. Khái niệm lũy thừa

a) Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho (n) là một số nguyên dương.

– với (a) là số thực tùy ý, lũy quá bậc (n) của (a) là tích của (n) quá số (a): (a^n = underbrace a.a……a_n)

– cùng với (a e0):

​(a^0=1)

​(a^-n=frac1a^n)

Trong biểu thức (a^m), ta điện thoại tư vấn (a) là cơ số, số nguyên (m) là số mũ.

Chú ý: (0^0) và (0^n) không tồn tại nghĩa. Lũy thừa với số nón nguyên có những tính chất tương tự của lũy vượt với số nón nguyên dương.

b) Lũy quá với số mũ hữu tỉ

Cho (a) là số thực dương với số hữu tỉ (r=fracmn) trong đó (minmathbbZ,ninmathbbN,ngeq 2.) Lũy vượt với số nón (r) là số (a^r) xác đinh bởi: (a^r = a^fracmn = sqrta^m).

c) Lũy quá với số nón thực

Cho (a) là một số dương, (alpha) là một trong những vô tỉ:

Ta gọi số lượng giới hạn của dãy số (left( a^r_n ight)) là lũy thừa của (a) với số nón (alpha), kí hiệu là (a^alpha.)

(a^alpha = mathop lim limits_n o + infty a^r_n) cùng với (a = mathop lim limits_n o + infty r_n).

2. Những tính chất quan trọng của lũy thừa

Với số thực (a>0) ta có các đặc điểm sau:

(a^x.a^y=a^x+y x, yin mathbbR)

(fraca^xa^y=a^x-y x, y in mathbbR)

((a^x)^y=a^xy x,yin R)

(sqrta^y=a^fracyx xin N, xgeq 2, yin R)

((a.b)^x=a^x.b^x)

(left ( fracab ight )^y=fraca^yb^y)

3. So sánh hai lũy thừa

Cho số thực (a):

– ví như (a>1) thì (a^x > a^yLeftrightarrow x>y).

– giả dụ (0 a^yLeftrightarrow xDưới đấy là phần phía dẫn trả lời các câu hỏi và bài xích tập vào phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Giải tích 12.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 50 sgk Giải tích 12

Tính: ((1,5)^4,( – 2 over 3)^3,(sqrt 3 )^5)

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& (1,5)^4 = 5.0625 cr& ( – 2 over 3)^3 = – 8 over 27 cr& (sqrt 3 )^5 = 9sqrt 3 cr )

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 51 sgk Giải tích 12

Dựa vào vật dụng thị của các hàm số $y = x^3$ và $y = x^4$ (H.26, H.27), hãy biện luận theo $b$ số nghiệm của các phương trình $x^3 = b$ cùng $x^4 = b$.

*

Trả lời:

– Số nghiệm của phương trình $x^3 = b$ là số giao điểm của hai trang bị thị hàm số $y = b$ với $y = x^3.$

Dựa vào H.26 ta tất cả đồ thị hàm số $y = x^3 $ luôn cắt mặt đường thẳng $y = b$ tại một điểm duy nhất với mọi $b$ đề xuất phương trình $x^3 = b $ luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi $b$.

– Số nghiệm của phương trình $x^4 = b (1)$ là số giao điểm của hai thứ thị hàm số $y = b$ với $y = x^4.$

Dựa và hình 27 ta có:

+ cùng với $b 0$, hai trang bị thị hàm số giảm nhau tại hai điểm phân biết, vậy phương trình (1) tất cả hai nghiệm phân biệt.

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 53 sgk Giải tích 12

Chứng minh tính chất: ( oot n of a . oot n of b = oot n of ab )

Trả lời:

Đặt ( oot n of a = x;, oot n of b = y).

Khi đó: (x^n = a;,,y^n = b)

Ta gồm ((xy)^n = x^n.y^n = a.b). Vậy $xy$ là căn bậc $n$ của $ab$.

Suy ra ( oot n of ab = xy = oot n of a . oot n of b )

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 55 sgk Giải tích 12

Hãy kể lại các đặc điểm của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Trả lời:

Với (m,n in N^*) ta gồm các đặc thù sau đây:

– Các đặc thù về đẳng thức:

(eqalign& 1.,,a^m.a^n = a^m + n cr& 2.,,a^m:a^n = a^m – n(m ge n) cr& 3.,,(a^m)^n = a^m.n cr& 4.(a over b)^m = a^m over b^m,,,(b e 0) cr& 5.,(ab)^m = a^m.b^n cr )

– Các đặc thù về bất đẳng thức:

Với (a > 1) thì (a^m> a^n⇔ m > n).

Với (0 a^n⇔ m b^m)

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 56 sgk Giải tích 12

Rút gọn biểu thức ((a^sqrt 3 – 1)^sqrt 3 – 1 over a^sqrt 5 – 3.a^4 – sqrt 5 (a > 0))

Trả lời:

Ta có:

((a^sqrt 3 – 1)^sqrt 3 – 1 over a^sqrt 5 – 3.a^4 – sqrt 5) = (a^(sqrt 3 – 1).(sqrt 3 – 1) over a^sqrt 5 – 3 + 4 – sqrt 5) = (a^(3-1) over a^1) = (a)

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 56 sgk Giải tích 12

So sánh các số: ((3 over 4)^sqrt 8 ,;,,(3 over 4)^3,)

Trả lời:

Ta có:

(left{ matrix{0 sqrt 8 (3 over 4)^3)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 56 57 sgk Giải tích 12. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

slovenija-expo2000.com reviews với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập giải tích 12 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 trang 56 57 sgk Giải tích 12 của bài bác §1. Lũy thừa trong Chương 2. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ cùng Hàm số lôgarit cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 56 57 sgk Giải tích 12

1. Giải bài bác 1 trang 56 sgk Giải tích 12

Tính:

a) $9^frac25.27^frac25$;

b) $144^frac34.9^frac34$;

c) $(frac116)^-0,75+0,25^frac-52$;

d) $(0,04)^-1,5-(0,125)^-frac23$.

Bài giải:

Áp dụng các tính chất của hàm lũy thừa, ta có:

a) $9^frac25.27^frac25$ = $(9.27)^frac25$

= $(3^2.3^3)^frac25$ = $(3^2+3)^frac25$

= $(3^5)^frac25$ = $3^2=9$

Vậy $9^frac25.27^frac25=9$

b) $144^frac34.9^frac34$ = $(frac1449)^frac34$

= $16^frac34$ = $(2^4)^frac34$ = $2^3=8$

Vậy $144^frac34.9^frac34=8$

c) $(frac116)^-0,75+0,25^frac-52$ = $16^0,75+(frac14)^-frac52$

= $16^frac34+4^frac52$ = $(2^4)^frac34+(2^2)^frac52$

= $2^3+2^5=8+32=40$

Vậy $(frac116)^-0,75+0,25^frac-52=40$

d) $(0,04)^-1,5-(0,125)^-frac23$ = $(frac4100)^-frac32-(frac18)^-frac23$

= $(frac1004)^frac23-8^frac23$ = $(5^2)^frac23-(2^3)^frac23$

= $5^3-2^2=125-4=121$

Vậy $(0,04)^-1,5-(0,125)^-frac23=121$

2. Giải bài xích 2 trang 56 sgk Giải tích 12

Viết các biểu thức sau bên dưới dạng lũy quá với số mũ hữu tỉ:

a) $a^frac13.sqrta$;

b) $b^frac12.b^frac13.sqrt<6>b$;

c) $a^frac43:sqrt<3>a$;

d) $sqrt<3>b:b^frac16$.

Xem thêm: Đề Thi Và Đáp Án Đề Thi Thpt Quốc Gia 2016 Môn Toán Kỳ Thi Thpt Quốc Gia 2016

Bài giải:

Áp dụng bí quyết lũy thừa, ta có:

a) $a^frac13.sqrta$ = $a^frac13.a^frac12$

= $a^frac13+frac12=a^frac56$

Vậy $a^frac13.sqrta=a^frac56$

b) $b^frac12.b^frac13.sqrt<6>b$ = $b^frac12.b^frac13.b^frac16$

= $b^frac12+frac13+frac16=b$

Vậy $b^frac12.b^frac13.sqrt<6>b=b$

c) $a^frac43:sqrt<3>a$ = $a^frac43:a^frac13$

= $a^frac43-frac13=a$

Vậy $a^frac43:sqrt<3>a=a$

d) $sqrt<3>b:b^frac16$ = $b^frac13:b^frac16$

= $b^frac13-frac16=b^frac16$

Vậy $sqrt<3>b:b^frac16=b^frac16$

3. Giải bài 3 trang 57 sgk Giải tích 12

Viết các số sau theo đồ vật tự tăng dần:

a) $1^3,75;2^-1;(frac12)^-3$

b) $98^0;(frac37)^-1;32^frac15$

Bài giải:

Ta có:

a) $1^3,75=1$

$2^-1=frac12$

$(frac12)^-3=2^3$

⇒ thứ tự thu xếp tăng dần:

$2^-1

4. Giải bài xích 4 trang 57 sgk Giải tích 12

Rút gọn những biểu thức sau:

a) $fraca^frac43(a^-frac13+a^frac23)a^frac14(a^frac34+a^-frac14)$;

b) $fracb^frac15(sqrt<5>b^4-sqrt<5>b^-1)b^frac23(sqrt<3>b-sqrt<3>b^-2)$;

c) $fraca^frac13b^-frac13-a^-frac13b^frac13sqrt<3>a^2-sqrt<3>b^2$;

d) $fraca^frac13sqrtb+b^frac13sqrtasqrt<6>a+sqrt<6>b$.

Bài giải:

a) $fraca^frac43(a^-frac13+a^frac23)a^frac14(a^frac34+a^-frac14)$

= $fraca^frac43.a^-frac13+a^frac43.a^frac23a^frac14.a^frac34+a^frac14.a^-frac14$

= $fraca^frac43-frac13+a^frac43+frac23a^frac14+frac34+a^frac14-frac14$

= $fraca+a^2a+1=fraca(a+1)a+1=a$

Vậy $fraca^frac43(a^-frac13+a^frac23)a^frac14(a^frac34+a^-frac14)=a$

b) $fracb^frac15(sqrt<5>b^4-sqrt<5>b^-1)b^frac23(sqrt<3>b-sqrt<3>b^-2)$

= $fracb^frac15.b^frac14-b^frac15.b^-frac15b^frac23.b^frac13-b^frac23.b^-frac23$

= $fracb-1b-1=1$

Vậy $fracb^frac15(sqrt<5>b^4-sqrt<5>b^-1)b^frac23(sqrt<3>b-sqrt<3>b^-2)=1$

c) $fraca^frac13b^-frac13-a^-frac13b^frac13sqrt<3>a^2-sqrt<3>b^2$

= $fraca^frac23-frac13b^frac-13-a^frac-12b^frac23-frac13a^frac16+a^frac16$

= $(ab)^frac-13=frac1sqrt<3>ab$

Vậy $fraca^frac13b^-frac13-a^-frac13b^frac13sqrt<3>a^2-sqrt<3>b^2=frac1sqrt<3>ab$

d) $fraca^frac13sqrtb+b^frac13sqrtasqrt<6>a+sqrt<6>b$

= $fraca^frac13.b^frac12+b^frac13.a^frac12a^frac16+b^frac16$

= $frac(ab)^frac13left < b^frac16+a^frac16 ight >a^frac16+b^frac16=sqrt<3>ab$

Vậy $fraca^frac13sqrtb+b^frac13sqrtasqrt<6>a+sqrt<6>b=sqrt<3>ab$

5. Giải bài xích 5 trang 57 sgk Giải tích 12

Chứng minh rằng:

a) $(frac13)^2sqrt57^3sqrt6$

Bài giải:

Ta có:

a) $2sqrt5=sqrt2^2.5=sqrt20$

$3sqrt2=sqrt3^2.2=sqrt18$

Mà $sqrt183sqrt2$ với $07^3sqrt6$. (đpcm)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 12 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 56 57 sgk Giải tích 12!