Giải Các Phương Trình Sau Lớp 11

- Chọn bài bác -Bài 1: Hàm số lượng giácBài 2: Phương trình lượng giác cơ bảnBài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương 1

Xem tổng thể tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài bác 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp giúp cho bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và thích hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào những môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài xích 3 trang 29: Giải những phương trình trong ví dụ 1.

Bạn đang xem: Giải các phương trình sau lớp 11

a) 2sinx – 3 = 0 là phương trình hàng đầu đối với sinx.

b) √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố cùng với tanx.

Lời giải:

a)2sinx – 3 = 0 ⇔ sin⁡ x = 3/2 , vô nghiệm vì |sin⁡x| ≤ 1

b)√3tan⁡x + 1 = 0 ⇔ tan⁡x = (-√3)/3 ⇔ x = (-π)/6 + kπ, k ∈ Z

a) 3cos2x – 5cosx + 2 = 0;

b) 3tan2x – 2√3 tanx + 3 = 0.

Xem thêm: " Job Là Gì ? Đây Là Một Thuật Ngữ Kinh Tế Tài Chính Một Số Từ Vựng Về Job

Lời giải:

a)3cos2x – 5 cos⁡ x + 2 = 0

Đặt cos⁡ x = t với đk -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

3t2 – 5t + 2 = 0(1)

Δ = (-5)2 – 4.3.2 = 1

Phương trình (1)có hai nghiệm là:

Ta có:

cos⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = cos⁡0

⇔ x = k2π, k ∈ Z

cos⁡x = 2/3 ⇔ x = ± arccos⁡ 2/3 + k2π, k ∈ Z

b) 3tan2 x – 2√3 tan⁡x + 3 = 0

Đặt tan⁡x = t

ta được phương trình bậc hai theo t:

3t2 – 2√3 t + 3 = 0(1)

Δ = (-2√3)2 – 4.3.3 = -24 2α + cos2α = 1

1 + tan2α = 1/(cos2α); α ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

1 + cot2α = 1/(sin2α); α ≠ kπ, k ∈ Z

tan⁡α.cot⁡α = 1; α ≠ kπ/2, k ∈ Z

b) cách làm cộng:

cos⁡(a – b) = cos⁡a cos⁡b + sin⁡a sin⁡b

cos⁡(a + b) = cos⁡a cos⁡b – sin⁡a sin⁡b

sin⁡(a – b) = sin⁡a cos⁡b – cos⁡a sin⁡b

c) phương pháp nhân đôi:

sin⁡2α = 2 sin⁡α cos⁡α

cos⁡2α = cos2α – sin2α = 2cos2α – 1 = 1 – 2sin2α

d) Công thức biến hóa tích thành tổng:

cos⁡ a cos⁡b = một nửa

sin⁡a sin⁡b = một nửa

sin⁡a cos⁡b = 1/2

Công thức thay đổi tổng thành tích:

Lời giải:

3cos2 6x + 8sin⁡3x cos⁡3x – 4 = 0

⇔3(1-sin26x)+ 4sin⁡6x – 4 = 0

⇔-3sin26x + 4sin⁡6x – 1 = 0

Đặt sin⁡6x = t với đk -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

-3t2 + 4t – 1 = 0(1)

Δ = 42 – 4.(-1).(-3) = 4

Phương trình (1)có nhì nghiệm là:

Ta có:

sin⁡6x = (-1)/3 ⇔ 6x = arcsin (-1)/3 + k2π và 6x = π – arcsin (-1)/3 + k2π

⇔ x = 1/6 arcsin (-1)/3 + k π/3,và x = π/6 – 1/6 arcsin (-1)/3 + kπ/3, k ∈ Z

sin⁡6x = -1 ⇔ sin⁡6x = sin⁡(-π)/2

⇔ 6x = (-π)/2 + k2π, k ∈ Z

⇔ x = (-π)/12 + kπ/3, k ∈ Z

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;

sin(a – b) = sina cosb – sinb cosa;

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;

và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:

a) sinx + cosx = √2 cos(x – π/4);

b) sin x – cosx = √2 sin(x – π/4).

Lời giải:

a)sin⁡x + cos⁡x = √2.(√2/2 sin⁡x + √2/2 cos⁡x )

= √2.(sin⁡ π/4 sin⁡x + cos⁡ π/4 cos⁡x )

= √2.cos⁡(x – π/4)

b)sin⁡x – cos⁡x = √2.(√2/2 sin⁡x – √2/2 cos⁡x )

= √2.(cos⁡ π/4 sin⁡x + sin⁡ π/4 cos⁡x )

= √2.sin⁡(x – π/4)

Lời giải:

Bài 1 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải phương trình: sin2x – sin x = 0

Lời giải:

Vậy phương trình có tập nghiệm

(k ∈ Z).

Bài 2 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải những phương trình sau:

a) 2cos2x – 3cos x + 1 = 0

b) 2sin 2x + √2.sin4x = 0.

Lời giải:

a. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (1)

đặt t = cosx, đk –1 ≤ t ≤ 1

(1) thay đổi 2t2 – 3t + 1 = 0

(thỏa mãn điều kiện).

+ t = 1 ⇒ cos x = 1 ⇔ x = k.2π (k ∈ Z)

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

(k ∈ Z).

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

(k ∈ Z)

Bài 3 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải những phương trình sau:

Lời giải:

(Phương trình bậc nhì với ẩn ).

Vậy phương trình gồm họ nghiệm x = k.π (k ∈ Z)

b. 8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1)

⇔ 8(1 – sin2x) + 2sinx – 7 = 0

⇔ 8sin2x – 2sinx – 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn sin x)

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm {

+ k2π; + k2π; arcsin + k2π; π – arcsin + k2π (k ∈ Z).

c. Điều kiện:

2tan2x + 3tanx + 1 = 0 (Phương trình bậc 2 với ẩn tan x).

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

+ kπ; arctan + kπ (k ∈ Z)

d. Điều kiện

tanx – 2.cotx + 1 = 0

(Thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

+ kπ; arctan(-2) + kπ (k ∈ Z)

Bài 4 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải những phương trình sau:

a. 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0

b. 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2

c. Sin2 x + sin2x – 2 cos2 x = 1/2

d. 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4

Lời giải:

a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 (1)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

Phương trình (1) trở thành: 2 = 0 (loại)

+ Xét cos x ≠ 0, phân chia cả nhị vế của (1) mang lại cos2x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm (k ∈ Z)

b) 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2

⇔ 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2(sin2x + cos2x)

⇔ sin2x – 4sinx.cosx + 3 cos2x = 0 (1)

+ Xét cosx = 0 ⇒ sin2x = 0.

Phương trình (1) phát triển thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0. Phân tách hai vế phương trình mang lại cos2x ta được

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm (k ∈ Z)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

(1) biến hóa 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0, phân chia cả nhì vế đến cos2x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm (k ∈ Z)

Vậy phương trình có tập nghiệm (k ∈ Z)

Bài 5 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải những phương trình sau:

Lời giải:

Vậy phương trình có tập nghiệm

(k ∈ Z)

Ta có:

đề xuất tồn trên α thỏa mãn nhu cầu

(1) trở thành: cos α.sin3x – sin α.cos 3x = 1

Vậy phương trình bao gồm họ nghiệm

(k ∈ Z)

với α vừa lòng

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

(k ∈ Z)

Vì

phải tồn trên α thỏa mãn nhu cầu

(*) ⇔ cos α.cos 2x + sin α. Sin 2x = 1

Vậy phương trình có họ nghiệm

(k ∈ Z)

với α thỏa mãn nhu cầu

Bài 6 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải những phương trình sau:

a. Tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1