1. Định nghĩa: Xét phương trình F(x,y) = 0 (1) , nói bình thường không giải ra so với y, trong đó F(x,y) là một trong hàm số xác định. Nếu

Nhận xét:
1. Từ tư tưởng ta có:

2. Trường hợp với mọi x thuộc E, phương trình (1) có tương đối nhiều hơn 1 nghiệm y = f(x) thì ta nói phương trình (1) xác định 1 hàm ẩn đa trị.
Bạn đang xem: Hàm ẩn
Ví dụ: Phương trình


2. Định lý:
Cho phương trình F(x,y) = 0, trong những số ấy






(Ta không chứng tỏ định lý này, bạn đọc có thể tham khảo cách chứng minh định lý vào quyển Toán học cao cấp tập 3, của tác giả Nguyễn Đình Trí )
Vậy đk để tồn tại một hàm ẩn gồm các điều kiện:
1. F(x,y) là hàm 2 biến hóa có những đạo hàm riêng biệt liên tục.
2. Sống thọ

3.

Ví dụ: Phương trình




3. Công thức khẳng định đạo hàm của hàm ẩn 1 biến:
Nếu tự phương trình F(x,y) = 0 (1) khẳng định 1 hàm ẩn y = f(x) thì ta có: F(x,f(x)) = 0 , tức thị vế trái là hàm số đúng theo của vươn lên là số x trải qua biến trung gian y. Vị đó, ta đang lấy đạo hàm của (1) theo vươn lên là x bằng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
Khi đó:

Mà


Ví dụ: mang lại


Xét

Xem thêm: Thế Nào Là 1 Đoạn Văn ? Từ Ngữ Chủ Đề Và Câu Chủ Đề Trong Đoạn Văn:
Ta có:

Do đó:

Lưu ý: việc đào bới tìm kiếm


– quan sát chung, đạo hàm dy/dx lại là một trong những biểu thức tương quan đến x với y. Vào biểu thức đó, phải xem y là hàm theo đổi mới x
Ví dụ 2: kiếm tìm


Xét

Khi đó ta có:

Để kiếm tìm đạo hàm cung cấp 2


4. Công thức xác minh đạo hàm của hàm ẩn 2 biến:
Nếu trường đoản cú phương trình F(x,y,z) = 0 (2) khẳng định 1 hàm ẩn 2 biến đổi z = f(x;y) thì tương tự ta có: F(x;y;f(x;y)) = 0 , nghĩa là vế trái là hàm số đúng theo của 2 đổi mới số x, y trải qua biến trung gian z. Vì đó, ta đã lấy những đạo hàm riêng biệt của (1) theo trở nên x (hoặc y) bởi quy tắc đạo hàm hàm hợp.
Khi đó:

Nếu


Tương tự:

Nhận xét: ngoài cách tính theo công thức trên, ta rất có thể xác định những đạo hàm riêng bằng quy tắc tính vi phân. Tức là tính vi phân toàn phần của hàm F(x,y,z) bởi quy tắc vi phân và mang đến nó bằng 0: