Tổng quát mắng hơn, ta xét




Bạn đang xem: Hàm hằng
Một cách tương tự cho hàm cùng hàm suy rộng xác minh trên miền (mở+liên thông) trong không khí

Quay trở lại trường vừa lòng 1-chiều, hàm lồi bên trên toàn đường thẳng với bị chặn trên là hàm hằng.
Nhắc lại khái niệm hàm lồi:

với đa số cặp điểm


Nếu hàm khả vi đến cấp 2 ta có thể phát biểu như sau:
Cho


Khi kia nếu



thì

Tuy nhiên có nhiều hàm lồi không tồn tại đạo hàm đến cấp 2, chẳng hạn




hay

Ta rất có thể thấy điều đó qua ví dụ




với



Một cách tương tự chúng ta thử phát biểu mang lại hàm lõm. Hàm vừa lồi vừa lõm là hàm afin, nghĩa là

Khi đó nếu

Chú ý rằng, theo xẻ đề Weyl, đạo hàm cấp hai



Khi đó nếu

Phần tiếp sau của bài viết quan vai trung phong đến: với những điều khiếu nại gì đặt trên các đạo hàm riêng cấp cho 1, cấp 2 của hàm xác định trên toàn

Ta bắt đầu với các điều kiện bỏ lên trên đạo hàm riêng cung cấp 1 cùng






với

Đến phía trên ta chạm mặt khái niệm tựa bao gồm quy (quasiregular) sau:
Hàm


với hằng số

Khi đó ta có hiệu quả sau:
Nếu hàm tựa chủ yếu quy


thì

Đặc biệt, lúc hàm tựa chính quy bị chặn thì nó là hàm hằng.
Để chuyển sang trường thích hợp

-) Jacobien

-) chuẩn chỉnh của đạo ánh

-) và

nên


hay

hoặc

với hằng số

Giờ ta có thể định nghĩa hàm tựa chính quy trong

Hàm


với hằng số

được call là hàm tựa bao gồm quy.
Nhắc lại
-) ma trận đạo ánh Jacobi

-) chuẩn chỉnh của ma trận đạo ánh Jacobi

-) định thức Jacobien của ma trận đạo ánh Jacobi

Khi kia ta cũng có

với hằng số

Đặt


Trong trường hòa hợp


Ta có tác dụng sau mang lại hàm tựa bao gồm quy trong

Cho


với


Đặc biệt, trường hợp hàm tựa bao gồm quy bị ngăn thì nó là hàm hằng.
Trong trường thích hợp




Chú ý rằng hàm cân bằng là nghiệm của phương trình Laplace, ngôi trường hợp đặc trưng của phương trình elliptic. Phần tiếp ta lưu ý đến nghiệm


trong đó



trong kia

Khi đó nếu

Ta quan tiếp giáp lại bài viết:
– bước đầu xét hàm

– không ngừng mở rộng

– rồi


– trở về

Tiếp đến ta lưu ý đến nghiệm theo nghĩa suy rộng lớn


với

và hệ số


Khi đó, giả dụ


thì



Đặc biệt giả dụ

Nhắc lại:


Vừa rồi ta xét các hàm khẳng định trên toàn không khí

– hàm

Xem thêm: Sức Sống Tiềm Tàng Của Mị Trong Đêm Tình Mùa Đông, Sức Sống Tiềm Tàng Của Mị Trong Đêm Mùa Đông
Phần cuối của nội dung bài viết ta trở lại xét hàm


Hàm đo được


thì

Tổng quát rộng một chút, cùng với


