trong toán học, những hàm lượng giác ngược (thỉnh thoảng có cách gọi khác là chức năng -cung, chức năng antitrigonometric hoặc các công dụng cyclometric) là những hàm nghịch đảo của hàm vị giác (với nghành nghề dịch vụ hạn chế mang lại phù hợp). Ráng thể, chúng là những nghịch đảo của những hàm sin, cosin, tiếp tuyến, cotangent, secant với cosecant cùng được thực hiện để chiếm được một góc từ bất kỳ tỷ lệ lượng giác như thế nào của góc. Các hàm lượng giác nghịch hòn đảo được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật, điều hướng, đồ lý cùng hình học.
*


khoảng chừng của hàm sin y = sin x là khoảng <-1, 1>. Tuy nhiên x thế nào cho sin x = y với ngẫu nhiên y nào thuộc phần này là khôn xiết nhiều, vùng thay đổi của x <-π / 2, π / 2> để giới hạn một Hatada x Nó được quyết định. Tại thời gian này,

x = Arcsin y hoặc x = Sin⁻ 1 y

Hàm y → x này được hotline là hàm sin nghịch biến. Nghĩa là, x = Arcsin y là hàm ngược của hàm sin y = sin x tất cả miền là −π / 2 ≦ x ≦ π / 2. Tương tự, hàm ngược của hàm cosin y = cos x bao gồm miền là 0 ≤ x ≤ π.

Bạn đang xem: Hàm lượng giác ngược

x = Arccos y hoặc x = Cos⁻ 1 y

Nó được hotline là hàm cosin nghịch đảo. Bên cạnh ra, hàm số nghịch phát triển thành của hàm số tiếp đường y = tan x bao gồm miền là −π / 2 x x = Arctan y hoặc x = chảy ⁻ 1 y

Hàm ngược của hàm cotang y = cot x bao gồm miền 0 x x = Arccot y hoặc x = Cot⁻ 1 y

Viết. Những hàm nghịch hòn đảo của sec x và cosec x được khái niệm theo và một cách, nhưng chúng không hữu dụng lắm. Các hàm ngược của sáu các chất giác được biểu hiện ở trên được gọi thông thường là các hàm lượng giác nghịch đảo.

giả dụ miền của hàm sin y = sin x không biến thành giới hạn, nó sẽ biến hóa một hàm nhiều giá trị lúc xét đến hàm ngược của nó. điện thoại tư vấn nó là hàm sin nghịch đảo

x = arcsin y hoặc x = sin ⁻ 1 y

có thể được viết là. Vào trường phù hợp này, Arcsin y đang đề cập trước này được gọi là giá bán trị thiết yếu của hàm sin nghịch đảo. Hàm cosin nghịch đảo arctan y (cos ⁻ 1 y ), hàm tiếp con đường nghịch hòn đảo arctan y (tan ⁻ 1 y ), và những giá trị chủ yếu của chúng được khẳng định theo cùng một cách. Tên hàm lượng giác nghịch đảo rất có thể đề cập đến những hàm các giá trị này (Hình.).

Xem thêm: Soạn Văn Tế Nghĩa Sĩ Cần Giuộc Sgk, Soạn Bài Văn Tế Nghĩa Sĩ Cần Giuộc

Trong trình bày trên, vì chưng nó được lý giải là hàm ngược của hàm vị giác, buộc phải biến tự do của hàm vị giác nghịch được biểu diễn bằng y , tuy thế khi xử lý các chất giác ngược ngay từ đầu, tất nhiên, biến chủ quyền có thể là được viết là x. Ví dụ, hàm arcsine y = arcsin x hoặc sin⁻ 1 x (nếu giá bán trị chủ yếu Arcsin x, Sin⁻ 1 x), được viết dưới dạng. Điều tựa như cũng vận dụng cho hàm cosin nghịch đảo và hàm tiếp con đường ngược. Công thức sau đây cân xứng với phép tính vi phân của hàm lượng giác nghịch đảo (giá trị chính).

*
Seizo Ito