Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm rất trị cực hay, gồm lời giải
Bài giảng: Các dạng bài bác tìm cực trị của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0)
Liên quan: kiếm tìm m nhằm hàm số tất cả 2 điểm rất trị
Khi kia y’ = 3ax2 + 2bx + c; y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0
Hàm số bao gồm 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 có hai nghiệm rõ ràng
⇔ Δ’ > 0 ⇔ b2 – 3ac > 0
B. Ví dụ như minh họa
Ví dụ 1: Số quý giá nguyên của tham số m ∈ <-10;10> nhằm hàm số
A.
Bạn đang xem: Hàm số có 2 cực trị khi nào
đôi mươi
B. 21
C. 10
D. 9
Lời giải
Chọn A
Ta có y’ = x2 + 2mx – (1 – 2m); y’ = 0 ⇔ x2 + 2mx – (1 – 2m) = 0
Hàm số đã cho có cực lớn và cực tiểu ⇔ phương trình y’ = 0 tất cả hai nghiệm riêng biệt
⇔ Δ’ > 0 ⇔ m2 + (1 – 2m) > 0 ⇔ (m – 1)2 > 0 ⇔ m ≠ 1
Kết vừa lòng m nguyên và m ∈ <-10;10> thì có đôi mươi giá trị của m thỏa mãn.
Ví dụ 2: với giá trị như thế nào của m thì hàm số y = x3 – 3×2 + 3(1 – m2)x + 1 bao gồm 2 điểm rất trị.
A. m ≠ 1
B. m ∈ R
C. m ≠ 0
D. không tồn trên m
Lời giải
Chọn C
Ta bao gồm y’ = 3×2-6x + 3(1 – m2); y’ = 0 ⇔ x2-2x + 1 – mét vuông = 0
Hàm số đang cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 tất cả hai nghiệm riêng biệt
⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – (1 – m2)>0 ⇔ m2>0 ⇔ m ≠ 0
Ví dụ 3: cho hàm số y = -2×3 + (2m – 1)x2 – (m2 – 1)x – 2. Số quý hiếm nguyên của m nhằm hàm số đã cho có hai điểm rất trị là:
A. 3
B. 5
C.
Xem thêm: Soạn Bài Cuộc Chia Tay Của Những Con Búp Bê Lớp 7 Tập 1 Trang 26
6
D. 8
Lời giải
Chọn B
Ta có y’ = -6×2 + 2(2m – 1)x – (m2 – 1)
Hàm số đã cho gồm 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân minh
Do m nguyên cần m ∈ -3;-2;-1;0;1
Vậy có tất cả 5 quý hiếm nguyên của m thỏa mãn nhu cầu
Ví dụ 4: Tìm toàn bộ các quý hiếm của m để hàm số
Lời giải
Có y’ = (m + 1)x2 + 2(m + 2)x + m
Hàm số sẽ cho có 2 điểm cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 gồm hai nghiệm phân biệt
Giới thiệu kênh Youtube VietJack