Các việc về hàm con số giác 11 thường sẽ có trong câu chữ đề thi thời điểm cuối kỳ và vào đề thi thpt quốc gia, đây cũng là nội dung kiến thức quan trọng mà những em yêu cầu nắm vững.
Bạn đang xem: Hàm số lượng giác 11
Bài viết này sẽ hệ thống lại các dạng toán về hàm con số giác, từng dạng toán sẽ sở hữu ví dụ và giải đáp giải cụ thể để các em tiện lợi vận dụng khi gặp mặt các dạng bài bác tập hàm số lượng giác tương tự.
I. Lý thuyết về Hàm số lượng giác
1. Hàm số sin: y = sinx
+ Tập xác định: và
+ y = sinx là hàm số lẻ
+ y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2π.
- Hàm số y = sinx nhận các giá trị sệt biệt:
° sinx = 0 khi
° sinx = 1 khi
° sinx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = sinx bao gồm dạng:
2. Hàm số cosin: y = cosx
+ Tập xác định: và
+ y = cosx là hàm số chẵn
+ y = cosx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi 2π.
- Hàm số y = cosx nhận các giá trị đặc biệt:
° cosx = 0 lúc
° cosx = 1 lúc
° cosx = -1 lúc
+ Đồng thị hàm số y = cosx gồm dạng:
3. Hàm số tan
+ Hàm số tan:
+ Tập xác định:
+ y = tanx là hàm số lẻ
+ y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.
- Hàm số y = tanx nhận các giá trị sệt biệt:
° tanx = 0 khi
° tanx = 1 lúc
° sinx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = tanx bao gồm dạng:
4. Hàm số cot
+ Hàm số cot:
+ Tập xác định:
+ y = cotx là hàm số lẻ
+ y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi π.
- Hàm số y = cotx nhận các giá trị quánh biệt:
° cotx = 0 lúc
° cotx = 1 khi
° sinx = -1 khi
+ Đồng thị hàm số y = cotx bao gồm dạng:
II. Những dạng toán về hàm con số giác
° Dạng 1: search tập xác định của hàm số
* Phương pháp:
- Tìm đk của biến số x để hàm số khẳng định và để ý đến tập khẳng định của những hàm số lượng giác.
• Ví dụ 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số với Giải tích 11): Tìm tập xác định của hàm số:
a) b)
c) d)
° Lời giải bài bác 2 (trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11):
a) Hàm số xác định:
⇔ sinx ≠ 0
⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).
- Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = Rkπ, k ∈ Z.
b) Hàm số xác định:
- vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên
- bởi vì đó, (1) ⇔ (1 - cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.
- Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là D = Rk2π, k ∈ Z.
c) Hàm số xác định:
- Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là:
d) Hàm số xác định:
- Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là:
° Dạng 2: xác minh hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ
* Phương pháp:
♦ Để xác định hàm số y=f(x) là hàm chẵn tốt lẻ, ta làm cho như sau:
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm y=f(x)
Bước 2: với x bất kỳ: x ∈ D, ta chứng tỏ -x ∈ D
Bước 3: Tính f(-x):
◊ Nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số chẵn;
◊ nếu f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số lẻ;
◊ nếu như có x ∈ D:
f(-x) ≠ f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số chẵn;
f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số lẻ;
• Ví dụ 1: khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số sau:
a) y = tanx + 3sinx
b) y = 2cosx + sin2x
c) y = 5sin2x.cos3x
d) y = 2sinx + 3cosx
* Lời giải:
a) y = tanx + 3sinx
+ Tập xác định: 
+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx - 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.
⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.
b) y = 2cosx + sin2x
+ Tập xác định:
+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = 2cos(-x) + sin2(-x) = 2cos(x) +
⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.
c) y = 5sin2x.cos3x
+ Tập xác định:
+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D
+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x),∀x ∈ D.
⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.
d) y = 2sinx + 3cosx
+ Tập xác định:
+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D
+ Ta xét với
⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.
* lưu giữ ý: Để chứng minh hàm số y=f(x) ko chẵn (hoặc ko lẻ) thì ta nên chỉ ra có tồn tại x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).
° Dạng 3: Hàm số tuần hoàn, khẳng định chu kỳ tuần hoàn
* Phương pháp:
♦ Để minh chứng y=f(x) (có tập khẳng định D) tuần hoàn, cần chứng tỏ có T ∈ R sao cho:
1) x + T ∈ D; x - T ∈ D, ∀x ∈ D.
2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D.
♦ giả sử hàm số y=f(x) tuần hoàn, để tìm chu kỳ tuần trả ta nên tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn 2 đặc thù 1) với 2) sinh sống trên.
• Ví dụ 1: Chứng minh hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π.
* Lời giải:
- Hàm số y = f(x) = sin2x
+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x - π ∈ D, ∀x ∈ D.
+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).
⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.
+ mang sử có a, cùng với 0 • Ví dụ 2: Chứng minh hàm số là hàm số tuần hoàn cùng tìm chu kỳ luân hồi tuần trả của nó.
* Lời giải:
- Hàm số:
+ TXĐ:
⇒
+ Ta có:
+ Ta có:
⇒ Hàm số là hàm số tuần hoàn.
Xem thêm: Giải Đề Thi Olympic Toán Quốc Tế Imo 2019, Đề Thi Olympic Toán Quốc Tế Lần Thứ 61
+ giả sử gồm a:
+ Hàm
• Ví dụ 2: Xác định các khoảng đồng phát triển thành và khoảng chừng nghịch biến hóa của hàm số y = |sinx| bên trên đoạn <0;2π>.
* Lời giải:
+ Từ đồ dùng thị hàm số y = |sinx| làm việc trên, ta xét trong đoạn<0;2π> , ta có:
- Hàm số đồng vươn lên là khi
- Hàm số nghịch biến hóa khi
° Dạng 5: Tìm giá trị lớn số 1 (GTLN), giá bán trị nhỏ dại nhất (GTNN) của hàm số lượng giác
* Phương pháp:
- Vận dụng tính chất: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1
• Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ tuổi nhất (GTNN) của các hàm số sau: