Ở công tác Đại số 10, các em đã làm được học những khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với chương trình Đại số cùng Giải tích 11 các em liên tục được học những khái niệm mới là Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán giữa trung tâm của công tác lớp 11, luôn lộ diện trong các kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Để mở đầu, xin mời những em cùng mày mò bài Hàm con số giác. Thông qua bài học tập này những em sẽ cầm được những khái niệm cùng tính chất của những hàm số sin, cos, tan cùng cot.
Bạn đang xem: Hàm số lượng giác lớp 11
1. Nắm tắt lý thuyết
1.1 Hàm số sin với hàm số cosin
1.2. Hàm số tan với hàm số cot
2. Bài tập minh hoạ
3.Luyện tập bài xích 1 chương 1 giải tích 11
3.1. Trắc nghiệm hàm con số giác
3.2. Bài xích tập SGK & nâng cao hàm con số giác
4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11
a) Hàm sốsin
Xét hàm số(y = sin x)
Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá bán trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì(2pi ).Sự trở nên thiên:Hàm số đồng trở thành trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng chừng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là một đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ bắt buộc đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm chổ chính giữa đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):
Xét hàm số(y = cos x)
Tập xác định:(mathbbR)Tập giá trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì:(2pi )Sự biến chuyển thiên:Hàm số đồng thay đổi trên mỗi khoảng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch thay đổi trên mỗi khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là một trong những đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn phải đồ thị dấn trục tung có tác dụng trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x):
a) Hàm số(y = an x)Tập khẳng định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi.)Tập giá trị là (mathbbR).Hàm số đồng biến đổi trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận cội tọa độ O làm trung ương đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):
Ví dụ 1:
Tìm tập xác minh các hàm số sau:
a)(y = frac1 + sin xcos x)
b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))
c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))
Lời giải:a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)
Ví dụ 2:Tìm giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ tuổi nhất của những hàm số sau:
a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)
b)(y=sqrt1+cos2x-5)
Lời giải:a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)
(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)
Vậy giá chỉ trị lớn nhất của hàm số là 4, giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất cả hàm số là -2.
b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)
(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)
Vậy giá bán trị lớn số 1 của hàm số là(sqrt2-5), giá bán trị bé dại nhất của hàm số là -5.
Ví dụ 3:Tìm chu kì tuần hoàn của những hàm con số giác sau:
a)(y = frac32 + frac12cos 2x)
b)(y = 2cos 2x)
c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))
Lời giải:
Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm con số giác, ta cần chuyển đổi biểu thức cuả hàm số đã mang lại về một dạng về tối giản và chú ý rằng:
Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi left.)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi .)a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi = pi .)
b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi 2 ight = pi .)
c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi = fracpi2 .)
Trong phạm vi bài họcHỌC247chỉ giới thiệu đến những em phần nhiều nội dung cơ bạn dạng nhất vềhàm con số giác.Đây là một trong những dạng toán nền tảng không chỉ có trong phạm vi khảo sát điều tra hàm con số giác mà còn được vận dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự đơn điệu của hàm số lượng giác,....các em cần tò mò thêm.
Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời các em cũng làm bài xích kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài xích 1 để khám nghiệm xem tôi đã nắm được nội dung bài học kinh nghiệm hay chưa.
Câu 1:Tìm tập khẳng định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)
A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)
Câu 2:
Tìm tập xác định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)
A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)
Câu 3:
Tìm giá bán trị lớn số 1 M với giá trị bé dại nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)
A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3
Câu 4-10:Mời những em đăng nhập xem tiếp câu chữ và thi thử Online nhằm củng cố kiến thức và nắm rõ hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần lý giải Giải bài bác tập Toán 11 bài xích 1sẽ giúp các em cầm cố được các phương thức giải bài tập từ bỏ SGKGiải tích 11Cơ bản và Nâng cao.
Xem thêm: Kể Lại Giấc Mơ Gặp Kiều Ở Lầu Ngưng Bích Và Được Nàng Chia Sẻ Tâm Trạng Trong Hoàn Cảnh Ấy
bài xích tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài tập 4 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 6 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài bác tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 8 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11
bài xích tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11
bài bác tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11
bài xích tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11
bài xích tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11
bài xích tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11
bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11
bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11
bài xích tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11
bài bác tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm vấn đáp cho các em.