Cùng cùng với 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, các hằng đẳng thức mở rộng cũng rất được áp dụng những vào giải quyết và xử lý các việc trong đại số cũng giống như hình học. Hãy thuộc slovenija-expo2000.com tìm hiểu những hằng đẳng thức mở rộng, cũng giống như cách chứng tỏ nhé!
Các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng cơ bản
Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng lớn
((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng lớn
((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng
((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng
((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng
((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng
((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)
Các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng nâng cao
Bình phương của (n) số hạng ((n>2))
((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( cùng với n là số lẻ)
(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)
(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))
Cách nhớ:
***Lưu ý: gặp gỡ bài toán tất cả công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ mang đến công thức:
(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).Bạn đang xem: Hằng đẳng thức mũ 3
Chú ý: gặp bài toán (a^n+b^n) ( cùng với n là số chẵn) hãy nhớ
(a^2+b^2) không tồn tại công thức tổng quát chuyển đổi thành tích. Nhưng mà một vài trường hợp quan trọng đặc biệt có số mũ bằng 4k bao gồm thể thay đổi thành tích được.
Nhị thức Newton với tam giác Pascal
Khai triển ((A+B)) nhằm viết bên dưới dạng một nhiều thức với lũy thừa giảm dần của A lần lượt với (n= 0;1;2;3,…)
Ta được:
((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)| (n=0) | (1) |
| (n=1) | 1 1 |
| (n=2) | 1 2 1 |
| (n=3) | 1 3 3 1 |
| (n=4) | 1 4 6 4 1 |
| (n=5) | 1 5 10 10 5 1
|
| … | … |
Nhờ đó, suy ra:
((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)
Bảng các hệ số trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học Pascal (1623-1662)).
Xem thêm: Tổng Hợp 40 Những Bài Viết Hay Về Da Xấu Rồi Mới Chăm!, Những Câu Nói Hay Về Làn Da Đẹp
Nhà chưng học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã đưa ra công thức tổng quát sau:
((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)
Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng
Dưới đây là cách chứng tỏ hằng đẳng thức mở rộng dễ dàng và cấp tốc nhất.
Trên đấy là kiến thức tổng vừa lòng về hằng đẳng thức cơ bản và nâng cao với kiến thức mở rộng, hy vọng hỗ trợ cho các bạn những kỹ năng và kiến thức hữu ích trong quá trình học tập của bạn dạng thân. Nếu thấy nội dung bài viết chủ đề hằng đẳng thức không ngừng mở rộng này thú vị, đừng quên share lại nha các bạn! Chúc chúng ta luôn học tập tốt!