Bài giảng “Phương trình hypebol” giúp các em mày mò và giải bài toán liên quan đến hypebol vào hệ trục tọa độ Oxy.
Bạn đang xem: Hình hypebol
Nội dung bài học
1. Định nghĩa đường hypebol
Cho nhì điểm thắt chặt và cố định F1, F2 có tầm khoảng cch F1F2 = 2c (c > 0).
Khoảng cch F1F2 = 2c điện thoại tư vấn là tiêu cự của hypebol
2.Phương trình thiết yếu tắc hypebol
<eginarraylMF_1^2 = left( x + c ight)^2 + y^2,MF_2^2 = left( x - c ight)^2 + y^2\ Rightarrow MF_1^2 - MF_2^2 = 4cx\ Rightarrow left| MF_1 - MF_2 ight|.left| MF_1 + MF_2 ight| = left| 4cx ight|\ Rightarrow MF_1 + MF_2 = left| frac2cxa ight|endarray>
Khi x > 0 ta có$left{ eginarraylMF_1 + MF_2 = frac2cxa\MF_1 - MF_2 = 2aendarray ight.$
Khi x MF_1 + MF_2 = - frac2cxa\MF_1 - MF_2 = - 2aendarray ight.$
Từ kia suy ra$MF_1 = left| a + fraccxa ight|,MF_2 = left| a - fraccxa ight|$
Các đoạn trực tiếp MF1, MF2 được call là bán kínhqua tiêu của điểm M.
+) Ta có:
$eginarraylMF_1 = sqrt left( x + c ight)^2 + y^2 = left| a + fraccxa ight|\ Leftrightarrow left( x + c ight)^2 + y^2 = left( a + fraccxa ight)^2 Leftrightarrow fracx^2a^2 + fracy^2a^2 - c^2 = 1endarray$
Đặt
ta được
Ngược lại, hoàn toàn có thể CM được rằng: giả dụ M(x;y) thoả mn (1) thì
do đó
Xem thêm: Lực Là Gì? Hai Lực Cân Bằng Là Gì Lớp 10 Lý Thuyết Lực
Phương trình (1) gọi là phương trình thiết yếu tắc của hypebol
3. Ngoại hình của hypebol
O là trung tâm đx; Ox, Oy là 2 trục đx của(H).Trục thực nằm tại Ox, độ dài 2aTrục ảo nằm trong Oy, độ lâu năm 2b2 đỉnh: (-a;0) và (a;0)2 tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0)Tâm không nên e = c/a (e >1)Pt các cạnh của hcn các đại lý $x=pm a,y=pm b$Pt 2 đường tiệm cận $y=pm fracbax$Bk qua tiêu của $Min left( H ight)$:<eginarraylMF_1 = left| a + ex_M ight| = left| a + fraccax_M ight|\MF_2 = left| a - ex_M ight| = left| a - fraccax_M ight|endarray>VD: cho hypebol (H): $fracx^216-fracy^29=1$Xđịnh toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm cùng tính tam sai, độ nhiều năm trục thực, độ nhiều năm trục ảo của (H).