Bài giảng “Phương trình hypebol” giúp các em tìm hiểu và giải bài toán liên quan đến hypebol trong hệ trục tọa độ Oxy.

Bạn đang xem: Hình hypebol

Nội dung bài học

1. Định nghĩa đường hypebol

Cho hai điểm cố định F1, F2 có khoảng cch F1F2 = 2c (c > 0).

\(0 1, F2 gọi là các tiêu điểm của hypebol.

Khoảng cch F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của hypebol

2.Phương trình chính tắc hypebol

*

\<\begin{array}{l}MF_1^2 = {\left( {x + c} \right)^2} + {y^2},MF_2^2 = {\left( {x - c} \right)^2} + {y^2}\\ \Rightarrow MF_1^2 - MF_2^2 = 4cx\\ \Rightarrow \left| {M{F_1} - M{F_2}} \right|.\left| {M{F_1} + M{F_2}} \right| = \left| {4cx} \right|\\ \Rightarrow M{F_1} + M{F_2} = \left| {\frac{{2cx}}{a}} \right|\end{array}\>

Khi x > 0 ta có$\left\{ \begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = \frac{{2cx}}{a}\\M{F_1} - M{F_2} = 2a\end{array} \right.$

Khi x M{F_1} + M{F_2} = - \frac{{2cx}}{a}\\M{F_1} - M{F_2} = - 2a\end{array} \right.$

Từ đó suy ra$M{F_1} = \left| {a + \frac{{cx}}{a}} \right|,M{F_2} = \left| {a - \frac{{cx}}{a}} \right|$

Các đoạn thẳng MF1, MF2 được gọi là bán kínhqua tiêu của điểm M.

+) Ta có:

$\begin{array}{l}M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {a + \frac{{cx}}{a}} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x + c} \right)^2} + {y^2} = {\left( {a + \frac{{cx}}{a}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{a^2} - {c^2}}} = 1\end{array}$

Đặt\<{b^2} = {c^2}--{a^2}\>(do c >a nn b >0)

ta được\<\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > 0,b > 0)(1)\>

Ngược lại, có thể CM đc rằng: nếu M(x;y) thoả mn (1) thì\ và\

do đó\<\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\> tức làM thuộc (H).

Xem thêm: Lực Là Gì? Hai Lực Cân Bằng Là Gì Lớp 10 Lý Thuyết Lực

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của hypebol

3. Hình dạng của hypebol

O là tâm đx; Ox, Oy là 2 trục đx của(H).Trục thực nằm trên Ox, độ dài 2aTrục ảo nằm trên Oy, độ dài 2b2 đỉnh: (-a;0) và (a;0)2 tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0)Tâm sai e = c/a (e >1)Pt các cạnh của hcn cơ sở $x=\pm a,y=\pm b$Pt 2 đường tiệm cận $y=\pm \frac{b}{a}x$Bk qua tiêu của $M\in \left( H \right)$:\<\begin{array}{l}M{F_1} = \left| {a + e{x_M}} \right| = \left| {a + \frac{c}{a}{x_M}} \right|\\M{F_2} = \left| {a - e{x_M}} \right| = \left| {a - \frac{c}{a}{x_M}} \right|\end{array}\>

VD: Cho hypebol (H): $\frac{{{x}^{2}}}{16}-\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$Xđịnh toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tam sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H).