+ Trong mặt phẳng (P), cho 2 đường thẳng d, Δ giảm nhau tại O và chúng tạo ra thành góc β với 0 Đường trực tiếp Δ gọi là trục, con đường thẳng d được hotline là con đường sinh và góc 2β gọi là góc ngơi nghỉ đỉnh. 2) Hình nón tròn luân phiên


Bạn đang xem: Hình nón tròn xoay

*

+ mang lại ΔOIM vuông tại I xoay quanh cạnh góc vuông OI thì mặt đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, call là hình nón tròn luân chuyển (gọi tắt là hình nón) (hình 2).+ Đường trực tiếp OI call là trục, O là đỉnh, OI điện thoại tư vấn là đường cao và OM hotline là mặt đường sinh của hình nón.+ hình tròn tâm I, nửa đường kính r = yên ổn là lòng của hình nón. 3) Công thức diện tích s và thể tích của hình nónCho hình nón có độ cao là h, nửa đường kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có:+ diện tích s xung quanh: Sxq = π.r.l+ diện tích đáy (hình tròn): Str = π.r$^2$+ diện tích toàn phần hình tròn: S = Str + Sxq+ Thể tích khối nón: Vnón = $frac13$Str.h = $frac13$π.r2.h.4) Tính chất: Nếu giảm mặt nón tròn xoay vì mặt phẳng trải qua đỉnh thì có những trường vừa lòng sau xảy ra:+ mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh→Thiết diện là tam giác cân.+ mặt phẳng xúc tiếp với phương diện nón theo một đường sinh. Trong trường vừa lòng này, tín đồ ta hotline đó là khía cạnh phẳng tiếp diện của khía cạnh nón.Nếu giảm mặt nón tròn xoay vị mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:+ giả dụ mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là một trong đường tròn.+ nếu như mặt phẳng cắt tuy vậy song cùng với 2 mặt đường sinh hình nón→giao đường là 2 nhánh của một hypebol.+ nếu mặt phẳng cắt song song với cùng một đường sinh hình nón→giao tuyến là 1 đường parabol.B – BÀI TẬPCâu 1: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo thành ra:
*

A. Một hình tròn B. Một hình nón C. Một hình nón cụt D. Nhị hình nón
Giải​
Gọi O là giao điểm của BC với AD. Lúc quay hình ABCD quanh BC có nghĩa là tam giác vuông OBA xung quanh OB cùng tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ khởi tạo ra một hình nón yêu cầu hình chế tạo ra sẽ tạo nên ra 2 hình nón.Chọn đáp án D.Câu 2:
mang lại tam giác phần lớn ABC cạnh a quay bao quanh đường cao AH tạo cho một hình nón. Diện tích xung xung quanh của hình nón chính là :A. $pi a^2$ B. 2$pi a^2$ C. $frac12pi a^2$ D. $frac34pi a^2$
$r = fraca2;l = a;S_xq = pi rl = fracpi a^22$Chọn đáp án C.Câu 3:
Một hình nón có đường cao h = trăng tròn cm, nửa đường kính đáy r = 25 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó:A. $5pi sqrt 41 $ B. $25pi sqrt 41 $ C. $75pi sqrt 41 $ D. $125pi sqrt 41 $
Đường sinh của hình nón $ell = sqrt h^2 + r^2 = 5sqrt 41 ,cm$Diện tích xung quanh: $S_xq = pi rell = 125pi sqrt 41 ,cm^2$Chọn câu trả lời D.Câu 4:
Cắt khối nón vì chưng một khía cạnh phẳng qua trục tạo nên thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc mặt đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
*

A. $a^3pi sqrt 3 $ B. $frac2sqrt 3 pi a^39$ C. $fraca^3pi sqrt 3 24$ D. $frac3a^3pi 8$
Bán kính đáy khối nón là $fraca2$, chiều cao khối nón là $fracasqrt 3 2$, suy ra $V = frac13pi left( fraca2 ight)^2.fracasqrt 3 2 = fracpi a^3sqrt 3 24$,Chọn lời giải C.Câu 5:
gọi S là diện tích s xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra do đoạn trực tiếp AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang đãng trục AA’. Diện tích S là:A. $pi b^2$ B. $pi b^2sqrt 2 $ C. $pi b^2sqrt 3 $ D. $pi b^2sqrt 6 $
S = πrℓ với r = b$sqrt 2 $; ℓ = b$sqrt 3 $ vậy S = πb$^2$$sqrt 6 $Chọn lời giải D.Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, SA vuông góc với lòng $SC = asqrt 6 $. Lúc tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì mặt đường gấp khúc SAC tạo thành thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:
*

A. $frac4pi a^33$ B. $fraca^3pi sqrt 2 6$ C. $fracpi a^3sqrt 3 3$ D. $fracpi a^3sqrt 3 6$
Ta có ngay $AC = asqrt 2 Rightarrow SA = sqrt SC^2 - AC^2 = sqrt 6a^2 - 2a^2 = 2a$Hình nón tròn luân phiên được chế tạo ra thành là 1 trong hình nón rất có thể tích là:$V = frac13pi R^2h = frac13pi AC^2.SA = frac13pi .2a^2.2a = frac4pi a^33$.Chọn đáp án A.Câu 7:
Một hình nón bao gồm đường sinh bằng a và góc sống đỉnh bằng 90$^0$. Cắt hình nón bởi mặt phẳng (P) đi qua đỉnh làm sao để cho góc thân (P) và mặt đáy hình nón bằng 60$^0$. Khi đó diện tích s thiết diện là :A. $fracpi sqrt 2 a^23$ B. $fracpi sqrt 3 2a^2$ C. $frac2pi 3a^2$ D. $frac3pi 2a^2$
Gọi S là đỉnh hình nón,O là chổ chính giữa đường tròn đáy; I là trung điểm AB , Góc tạo do mp thiết diện và đáy là góc SIO.Suy luận được OA=OS=$fracasqrt 2 2$; SI=$fracasqrt 2 sqrt 3 $; OI=$fracasqrt 6 6$; AI=$fracasqrt 3 $; AB=$frac2asqrt 3 $;$S_td = pi fracsqrt 2 a^23$Chọn giải đáp A.Câu 8:
Cho tứ diện rất nhiều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB gồm bao nhiêu hình nón khác biệt được tạo ra thành ?A. Một B. Nhị C. Cha D. Không có hình nón nào
Giải
*

Khi tảo ta được ngoài ra bên cạnh, hình này được sinh sản thành từ hai hình nón.Chọn câu trả lời B.Câu 9:
Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón khẳng định bởi hình nón trên:A. $fracpi h^33$ B. $fracsqrt 6 pi h^33$ C. $frac2pi h^33$ D. $2pi h^3$
Do góc sinh sống đỉnh của hình nón bởi 900 phải thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân. Suy ra nửa đường kính đáy của hình nón là R = hThể tích khối nón là : $V = frac13pi mR^2h = fracpi h^33$Chọn lời giải A.Câu 10:
mang lại hình nón đỉnh S, mặt đường cao SO. Call A với B là nhị điểm thuộc đường tròn lòng của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 với $widehat SAO = 30^0;,widehat SAB = 60^0.$ Tính diện tích s xung xung quanh hình nón ?A. $4pi sqrt 3 $ B. $frac3pi sqrt 2 4$ C. $2pi sqrt 3 $ D. $3pi sqrt 2 $
Giải
*



Xem thêm: Tiểu Sử Ca Sĩ Kim Chi Bao Nhiêu Tuổi, Tiểu Sử Ca Sĩ Kim Chi

Gọi I là trung điểm của AB thì OI ⊥ AB; tê mê ⊥ AB; OI = 2Lại bao gồm $left{ eginarray*20cAO = SA.cos SAO = SA.fracsqrt 3 2\AI = SA.cos không nên = fracSA2endarray ight.$Từ kia ta có $fracAIAO = frac1sqrt 3 $. Còn mặt khác $fracAIAO = cos IAO Rightarrow sin IAO = fracsqrt 6 3 = frac2OA Rightarrow OA = sqrt 6 $Mà $SA = fracOAcos 30 = sqrt 6 .frac2sqrt 3 = 2sqrt 2 $Diện tích bao quanh cần tính là: $S_xq = pi .OA.SA = 4pi sqrt 3 $Chọn đáp án A.