Hình thoi là một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Đây cũng là 1 trong những dạng đặc biệt của hình bình hành. Nội dung bài viết sẽ share các đặc điểm của hình thoi, vết hiệu nhận ra hình thoi kèm cách phương thức chứng minh một tứ giác là hình thoi.

Bạn đang xem: Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau

*


Các tính chất của hình thoi

Hình thoi có các đặc điểm cơ phiên bản sau:

Các cạnh đối tuy nhiên song cùng với nhauCác góc đối nhau bởi nhau.Hai đường chéo vuông góc cùng nhau và cắt nhau trên trung điểm của từng đường.Hai đường chéo là những đường phân giác của những góc của hình thoi.Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.

Dấu hiệu nhận ra hình thoi

Hình thoi cơ mà một tứ giác quan trọng đặc biệt với các dấu hiệu nhận thấy như sau:

Có tứ cạnh bằng nhauCó 2 đường chéo là đường trung trực của nhauCó 2 đường chéo là con đường phân giác của tất cả bốn góc

Bên cạnh đó, hình thoi cũng là một trong hình bình hành đặc biệt. Nếu như tứ giác đã biết là một trong những hình bình hành và có những điểm lưu ý dưới phía trên thì tứ giác chính là hình thoi:

Có nhì cạnh kề cân nhau là hình thoi.Có nhì đường chéo cánh vuông góc với nhauCó một đường chéo cánh là mặt đường phân giác của một góc

Các cách chứng minh hình thoi

Để chứng minh một tứ giác hoặc một hình bình hành là hình thoi, chúng ta sẽ phụ thuộc các vệt hiệu nhận thấy hình thoi như sẽ nêu làm việc trên.

Ví dụ nạm thể: 

Cách 1: Tứ giác có bốn cạnh bởi nhau

Ví dụ: Chứng minh rằng các trung điểm của tư cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của hình thoi.

*

Xét ΔABD bao gồm E với H thứu tự là trung điểm của AB với AD

⇒ EH là mặt đường trung bình của ΔABD

⇒ EH = 50% BD (1)

Chứng minh tương tự như ta có: EF = một nửa AC; FG = 50% BD; HG = 1/2 AC (2)

Vì ABCD là hình chữ nhật cần AC = BD (3)

Từ (1), (2) cùng (3), ta suy ra EH = EF = HG = GF

⇒ Tứ giác EFGH là hình thoi do có bốn cạnh bởi nhau.

Cách 2: Tứ giác gồm 2 đường chéo là con đường trung trực của nhau

Ví dụ: mang lại hình bình hành ABCD bao gồm AB = AC. Kéo dãn trung tuyến AM của ΔABC với lấy ME = MA. Minh chứng tư giác ABEC là hình thoi.

*

Ta có: 

ΔABC cân tại A bao gồm trung tuyến đường AM

⇒ AM là con đường trung trực của BC

⇒ Tứ giác ABEC là hình thoi do bao gồm 2 đường chéo là đường trung trực của nhau.

Cách 3: Hình bình hành có hai cạnh kề bởi nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC, lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC thế nào cho BD = CE. Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng: IMNK là hình thoi.

*

Lời giải:

M là trung điểm của BE cùng I là trung điểm của DE

⇒ mày là đường trung bình của ΔBDE

⇒ ngươi // BD và MI = một nửa BD

Chứng minh tương tự, ta có:

NK // BD với NK= 50% BD

Do tất cả MI // NK với MI = NK nên tứ giác MINK là hình bình hành (4)

Chứng minh tương tự, ta có: IN là đường trung bình của ΔCDE

⇒ IN = 50% CE nhưng CE = BD (gt) => IN = im (5)

Từ (4) cùng (5) ⇒ Tứ giác MINK là hình thoi bởi là hình bình hành tất cả hai cạnh kề bằng nhau.

Cách 4: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc

Ví dụ: Gọi O là giao điểm nhị đường chéo cánh của hình bình hành ABCD. Minh chứng rằng giao điểm các đường phân giác trong của những tam giác ΔAOB; ΔBOC; ΔCOD và ΔDOA là đỉnh của một hình thoi.

*

Lời giải bỏ ra tiết: 

Gọi M, N, P, Q thứu tự là giao điểm các phân giác trong của những tam giác AOB, BOC, COD và DOA.

Do O là giao điểm nhì đường chéo cánh AC và BD của hình bình hành ABCD đề nghị OA = OC với OB = OD.

Xem thêm: Vốn Dòng Ái Quốc Xưa Nay Mà Lòng Giữ Nước Khi Đầy Khi Vơi Là Gì

Xét ΔBMO cùng ΔDPO có:

Góc B1 = D1 và Góc O1 = O2 ( đối đỉnh ) cùng OB = OD (gt)

=> ΔBMO = ΔDPO (g. C. G)

=> OM = OP và những điểm M, O, phường thẳng mặt hàng (6)

Chứng minh tương tự: ON = OQ cùng N, O, p thẳng sản phẩm (7)

Từ (6) và (7) Suy ra: Tứ giác MNPQ là hình bình hành do các đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm từng đường. (8)

Mặt không giống OM, ON là hai tuyến phố phân giác của nhì góc kề bù đề nghị OM ⊥ ON. (9)

Từ (8) và (9) suy ra: MNPQ là hình thoi do là hình bình hành tất cả hai đường chéo cánh vuông góc.

Trên đó là những chia sẻ về các tính chất hình thoi, tương tự như dấu hiệu nhận ra và cách chứng tỏ một tứ giác là hình thoi. Nếu như có bất kỳ thắc mắc gì trong phần kiến thức và kỹ năng này, hãy bình luận bên dưới bài viết này nhé!