Định nghĩa, tính chất, phương pháp tìm nguyên hàmBài viết này nhắc lại định nghĩa, tính chất, các định lý của nguyên hàm. Và phương pháp tổng quát khi tìm nguyên hàm.* đông đảo gì nêu sau đây có trong sách giáo khoa Giải tích 12. Sau đây chỉ cầm tắt kim chỉ nan Nguyên hàm. Định nghĩa nguyên hàmKí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng chừng của R. Cho hàm số f(x) xác minh trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K ví như F"(x) = f(x) với tất cả x K. * Định lí a) trường hợp F(x) là một trong những nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với từng hằng số C, hàm số G(x) = F(x)+C cũng là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x) trênK. b) Ngược lại, giả dụ F(x) là 1 trong nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì hồ hết nguyên hàm của f(x) bên trên K đều phải sở hữu dạng F(x) + C với C là 1 trong hằng số tùy ý. Kí hiệu chúng ta nguyên hàm của hàm số f(x) là f(x)dx Khi kia : f(x)dx =F(x) + C , C R. Tính chất của nguyên hàmf(x)dx = F(x) + C, C R. kf(x)dx =k f(x)dx (với k là hằng số khác 0) (f(x) ± g(x)) = f(x)dx ± g(x)dx Sự mãi sau nguyên hàm: * Định lí: hầu hết hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. Dưới đây là bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp:  Bảng nguyên hàm Phương pháp tra cứu nguyên hàma) kiếm tìm nguyên hàm theo bảng công thức nguyên hàm b) Phương pháp biến hóa số Định lí 1: giả dụ f(u)du = F(u)+ C cùng u=u(x) là hàm số gồm đạo hàm thường xuyên thì: f(u(x))(x) = F(u(x)) + C Hệ quả: giả dụ u= ax +b (a0) thì ta có f(ax+b)dx = F(ax+b) + C     |