Nội dung bài bác hạc để giúp đỡ các em cầm cố được định nghĩa, các qui tắc tính lôgaritvà công thức đổi cơ số.

Bạn đang xem: Học toán 12 logarit

Thông qua những ví dụ minh họa các em đang biết vận dụng lôgarit để giải toán.


1. đoạn clip bài giảng

2. Bắt tắt lý thuyết

2.1. Quan niệm lôgarit

2.2. Các đặc điểm của lôgarit

2.3. Lôgarit thập phân và lôgarit từ nhiên

3. Bài xích tập minh hoạ

4. Rèn luyện Bài 3 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm về lôgarit

4.2 bài xích tập SGK và cải thiện về lôgarit

5. Hỏi đáp về bài bác 3 Chương 1 Toán 12


Cho hai số thực dương (a)và (b)với(a e1). Số(alpha)thỏa mãn(a^alpha=b)được hotline là lôgarit bao gồm số(a)của(b), kí hiệu(log_ab=alpha).

Xem thêm: Minecraft Crash Generates Log File, Getting Minecraft Crash Reports

Vậy:(alpha = log _ab Leftrightarrow left{ eginarrayl 0 0\ a^alpha = b endarray ight.)Ví dụ:

(log_2sqrt2=frac12)vì(2^frac12=sqrt2)(log_2frac18=-3)vì(2^-3=frac18)(log_23=1)vì(3^1=3)(log_a1=0)vì(a^0=1)(log_23=x)vì(2^x=3)
a) Qui tắc tính lôgarit

Cho số thực (a)thỏa(0Với (b>0):(a^log_ab=b)Lôgarit của một tích:Với(x_1,x_2>0):(log_a(x_1.x_2)=log_ax_1+log_ax_2)Mở rộng lớn với(x_1,x_2,..., x_n>0):(log_a(x_1.x_2....x_n)=log_ax_1+log_ax_2+...+log_ax_n)Lôgarit của một thươngVới(x_1,x_2>0 : log_afracx_1x_2=log_ax_1-log_ax_2)Với(x> 0: log_afrac1x=-log_ax)Lôgarit của một lũy thừa:Với(b>0:)(log_ab^x=xlog_ab)(forall x):(log_aa^x=x)b) phương pháp đổi cơ số:

Cho số thực(a)thỏa(0Với(00:)(log_ab=fraclog_c blog_c a)

Lấy (0 Với(alpha eq 0,b>0):(log_a^alpha b^eta =fraceta alpha log_ab)Với(alpha eq 0, b>0:)(log_a^alpha b=frac1alpha log_ab)c) đối chiếu hai lôgarit cùng cơ sốNếu(a>1)thì(log_ax>log_ay Leftrightarrow x>y>0)Nếu(0log_ay Leftrightarrow 0Nếu(00)

2.3. Lôgarit thập phân với lôgarit trường đoản cú nhiên


a)Lôgarit thập phân

Lôgarit cơ số 10 của số(x>0)được hotline làlôgarit thập phân của(x), kí hiệu là(log x)hoặc(lg x).

b) Lôgarit tự nhiên

Lôgarit cơ số(e)của số(a>0)được điện thoại tư vấn làlôgarit tự nhiên (haylôgarit Nê-pe) của số a, kí hiệu(ln a.)


Bài tập minh họa


Ví dụ 1:

Tính giá trị các biểu thức sau:

a)(A = log _915 + log _918 - log _910)

b)(B = log _362 - frac12log _frac163)

c)(C = log _frac14left( log _34.log _23 ight))

Lời giải:

a)(A = log _915 + log _918 - log _910 = log _9frac15.1810 = log _93^3 = frac12log _33^3 = frac32)

b)(B = log _362 - frac12log _frac163 = frac12log _62 + frac12log _63 = frac12log _62.3 = frac12)

c)(C = log _frac14left( log _34.log _23 ight) = - log _4left( log _23.log _34 ight))

(= - log _4left( log _24 ight) = - frac12log _22 = - frac12)

Ví dụ 2:

Tính các giá trị biểu thức sau (Giả sử những biểu thức những xác định):

a)(A = log _aa^3sqrt a sqrt<5>a)

b)(B=log _frac1afracasqrt<5>a^3sqrt<3>a^2sqrt a sqrt<4>a)

Lời giải:

a)(A = log _aa^3sqrt a sqrt<5>a = log _aleft( a^3 + frac12 + frac15 ight) = 3 + frac12 + frac15 = frac3710)

b)(B=log_frac1afracasqrt<5>a^3sqrt<3>a^2sqrt a sqrt<4>a = - log _aleft( fraca^1 + frac35 + frac23a^frac12 + frac14 ight) = - left( frac3415 - frac34 ight) = - frac9160)

Ví dụ 3:

a) Tính(A= log _3135)biết(log _25 = a;log _23 = b)

b) Tính(B=log _4932)biết(log _214 = a)

Lời giải:

a)(A = log _3135 = log _35.3^3 = log _35 + 3 = fraclog _25log _23 + 3 = fracab + 3 = fraca + 3bb)

b) Ta có:(log _214 = a Leftrightarrow 1 + log _27 = a Rightarrow log _27 = a - 1)

Vậy:(log _4932 = fraclog _22^5log _27^2 = frac52log _27 = frac52left( a - 1 ight))

Ví dụ 4:

Không sử dụng máy tính, hãy so sánh:

a)(log _0,4sqrt 2 ; vee ;log _0,20,34)

b)(log _frac53frac34; vee ;log _frac34frac25)

c)(2^log _53; vee ;3^log _5frac12)

Lời giải:

a) Ta có:(left{ eginarrayl sqrt 2 > 1 Rightarrow log _0,4sqrt 2 log _0,21 = 0 endarray ight. Rightarrow log _0,20,3 > log _0,4sqrt 2)

b) Ta có:(left{ eginarrayl frac53 > 1;0 log _frac341 = 0 endarray ight. Rightarrow log _frac34frac25 > log _frac53frac34)

c) Ta có:(left{ eginarrayl log _53 > log _51 Rightarrow 2^log _53 > 2^log _51 = 2^0 = 1\ log _5frac12 log _5frac12)