Bài viết này chúng ta cùng ôn lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm, từ điểm tới đường thẳng, qua đó vận dụng giải một số bài tập minh họa để các em hiểu rõ cách vận dụng công thức tính này.

Bạn đang xem: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng lớp 9

I. Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm

- Cho điểm A(xA; yA) và điểm B(xB; yB), khoảng cách giữa hai điểm này là:

*

II. Công thức tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng

-Cho đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 và điểm M0(x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng Δ là:

*
*

- Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳngΔ là độ dài của đoạn thẳng M0H (trong đó H là hình chiếu vuông góc của M0 lênΔ).

> Lưu ý:Trong trường hợp đường thẳngΔ chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng Δ về dạng tổng quát.

III. Tính khoảng cách giữa 2 điểm, từ điểm tới đường thẳng qua bài tập minh họa

* Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;2) và điểm B(-3;4). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

* Lời giải:

- Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa 2 điểm A,B ta có:

*
*

* Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ điểm M(2;-1) đến đường thẳng (Δ): 3x + 4y + 7 = 0.


* Lời giải:

- Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng(Δ) là:

*

* Ví dụ 3: Tính khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng (Δ): 4x + 3y = 6

* Lời giải:

- Đường thẳng (Δ):4x + 3y = 6 4x + 3y - 6 = 0

- Khoảng cách từ điểm A đến (Δ) là:

*

* Ví dụ 4:Tính khoảng cách từ điểm M(1;1) đến đường thẳng (Δ) có phương trình tham số:x = 3 + 3t và y = 2 + t.

* Lời giải:

-Ta cần đưa phương trình đường thẳng (Δ) về dạng tổng quát.

- Ta có: (Δ) đi qua điểm A(3;2) và có VTCP

*

VTPT

*

Phương trình (Δ): 1.(x - 3) - 3(y - 2) = 0 x - 3y + 3 = 0


Khoảng cách từ điểm M(1;1) đến(Δ) là:

*

* Ví dụ 5: Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 4x - 3y + 25 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng:

* Lời giải:

- Do đường thẳng(Δ) tiếp xúc với đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng (Δ) chính là bán kính R của đường tròn.

*

* Ví dụ 6:Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (d1): x - 3y + 4 = 0 và(d2): 2x + 3y - 1 = 0 đến đường thẳng : 3x + y + 16 = 0 bằng:

* Lời giải:

-Trước hết ta cần tìm giao điểm của (d1) và (d2); từ đó tính khoảng cách từ giao điểm này tới ().

- Giả sử giao điểm của (d1) và (d2) là A thì tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:

x - 3y + 4 = 0 và 2x + 3y - 1 = 0

Giải hệ được x = -1 và y = 1 A(-1;1)

- Khoảng cách từ điểm A(-1;1) đến đường thẳng :3x + y + 16 = 0 là:

*
*

* Ví dụ 7:Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;1); B(0;3) và C(4;0).


a) Tính chiều dài đường cao AH (H thuộc BC).

b) Tính diện tích tam giác ABC

* Lời giải:

a) Tính chiều dài đường cao AH

- Chiều dài đường cao AH chính là khoảng cách từ A tới đường thẳng BC. Vì vậy ta cần viết phương trình dường thẳng BC từ đó tính khoảng cách từ A tới BC.

Xem thêm: .Zip Là Gì, Nghĩa Của Từ Zip, Top 9 Phần Mềm Giải Nén File Zip Bạn Nên Có

- PT đường thẳng BC: Đi qua B(0;3) và có CTCP BC(xC - xB; yC - yB) = (4;-3) nên VTPT là n(3;4).

PTĐT (BC) là: 3(x - 0) + 4( y - 3) = 0 3x + 4y - 12 = 0

chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC: