Bạn đang xem: Khối lăng trụ tam giác đều
1. Hình lăng trụ là gì?
Trong hình học, hình lăng trụ là 1 đa diện gồm gồm hai lòng là hai nhiều giác bởi nhau. đa số mặt mặt là hình bình hành có các cạnh tuy vậy và bằng nhau. Ta hãy quan gần kề hình vẽ dươi đây
2. Hình lăng trụ đứng là gì?
Hình lăng trụ đứng là ngôi trường hợp quan trọng đặc biệt của hình lăng trụ gồm các bên cạnh vuông góc với hai mặt đáy.
Dựa theo tư tưởng này thì mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.
Ví dụ: Lăng trụ đứng hình tam giác
Ta thấy:
Cạnh bên AA’ vuông góc với phương diện phẳng (A’B’C’)Cạnh bên BB’ vuông góc với phương diện phẳng (ABC)3. Lăng trụ xiên là gì?
Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ mà cạnh bên không vuông góc với những mặt đáy.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy độ cao của lăng trụ xiên luôn nhỏ dại hơn độ dài của cạnh bên.
3. Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng mà những đa giác đáy gồm cạnh bởi nhau. Dựa theo khái niệm này, ta suy ra:
Lăng trụ tam giác đều sở hữu 2 đáy là tam giác đều.Lăng trụ tứ giác đều có 2 đáy là hình vuông.Lăng trụ ngũ giác đều có 2 đáy là hình ngũ giác đều.Lăng trụ lục giác đều sở hữu 2 lòng là hình lục giác đều.4. Thể tích khối lăng trụ
Thể tích khối lăng trụ = Diện tích mặt đáy x độ cao lăng trụ
Một số công thức tính thể tích tuyệt dùng
a) Lăng trụ đứng
Thể tích hình lăng trụ đứng = ở bên cạnh x diện tích mặt đáy
b) Lăng trụ tam giác
Thể tích lăng trụ tam giác: V = BH.SA’B’C’
Thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = BH.S_ABC = h.a^2.fracsqrt 3 4$
BH = h là độ cao lăng trụ tam giáca là độ lâu năm cạnh của tam giác các ở đáyc) Lăng trụ tứ giác
Thể tích lăng trụ tứ giác: V = BH.SA’B’C’D’
Lăng trụ đứng hình tứ giác đó là hình vỏ hộp chữ nhật, thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c
Thể tích hình lập phương: V = a3
5. Bài tập
Bài tập 1. Hãy tính thể tích khối lăng trụ lúc biết
a) Diện tích mặt dưới 4 cm2, độ cao lăng trụ 3 cm.
b) Diện tích dưới mặt đáy 5 cm2, độ cao lăng trụ 2 cm.
Xem thêm: Khởi Nghĩa Yên Thế Có Những Đặc Điểm Gì Khác So Với Cuộc Khởi Nghĩa Cùng Thời ?
Hướng dẫn giải
a) Theo đề
Sđáy = 4 cm2h = 3 cmDựa theo bí quyết tính thể tích khối lăng trụ tổng quát: V = Sđáy.h = 4.3 = 12 (cm3)
b) Theo đề
Sđáy = 5 cm2h = 2 cmDựa theo cách làm tính thể tích hình lăng trụ: V = Sđáy.h = 5.2 = 10 (cm3)
Bài tập 2. Mang đến hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 6 (cm2). Hỏi thể tích lăng trụ bằng bao nhiêu khi ở bên cạnh có độ dài
a) AA’ = 5 cm
b) BB’ = 4 cm
Hướng dẫn giải
Theo đề:
Sđáy = 6 (cm2)Vì là lăng trụ đứng nên lân cận chính là độ cao của khối lăng trụa) Khi ở kề bên AA’ = 5 centimet thì thể tích hình lăng trụ đứng: V = AA’.Sđáy = 5.6 = 30 (cm3)
b) Khi ở bên cạnh BB’ = 4 cm thì thể tích hình lăng trụ đứng: V = BB’.Sđáy = 4.6 = 24 (cm3)
Bài tập 3. Cho hình lăng trụ tam giác đầy đủ ABC.A’B’C’. Hãy tính thể tích khối lăng trụ này
a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm
b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm
c) BC = 3,5 cm; CC’ = 6 cm
Hướng dẫn giải
a) Theo đề
a = AB = 2 cmh = AA’ = 6 cmÁp dụng phương pháp tính thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = h.a^2.fracsqrt 3 4 = 6.2^2.fracsqrt 3 4 = 6sqrt 3 left( cm^3 ight)$
b) Theo đề
a = AB = 6 cmh = BB’ = 8 cmÁp dụng cách làm tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều: $V = h.a^2.fracsqrt 3 4 = 8.6^2.fracsqrt 3 4 = 72sqrt 3 left( cm^3 ight)$
c) Theo đề:
a = BC = 3,5 cmh = CC’ = 6 cmSử dụng bí quyết tính thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = h.a^2.fracsqrt 3 4 = 6.3,5^2.fracsqrt 3 4 = 31,83left( cm^3 ight)$
Bài tập 4. Mang đến lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính thể tích lăng trụ tứ giác khi biết
a) AB = 4 cm; AC = 6 cm, AA’ = 7 cm
b) AB = BC = CC’ = 5 cm
Hướng dẫn giải
Vì lâng trụ đứng nên cạnh bên luôn vuông góc với khía cạnh đáy
a) Theo đề:
AB = 4 cmAC = 6 cmAA’ = 7 cmLăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật yêu cầu thể tích khối hộp hình chữ nhật: V = a.b.c = 4.6.7 = 168 (cm2)
b) Theo đề: AB = BC = CC’ = 5 cm
Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương bắt buộc thể tích khối lập phương: V = a3 = 53 = 125 (cm2)
Vậy là bọn họ đã tìm hiểu xong xuôi những khái niệm, những bí quyết thể tích thường chạm mặt liên quan liêu tới hình lăng trụ. Hy vọng nội dung bài viết đã giúp ích được cho bạn trong quá trình học tập.