Trong phần toán hình học tập không gian, hình lăng trụ là một trong những hình không gian có khá nhiều dạng khác biệt như hình lăng trụ đứng, lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều,… từng hình sẽ sở hữu được những đặc thù và công thức tính khác nhau. Bài viết dưới đây sẽ giúp đỡ các em ráng một những thiết kế khá phổ biến trong những dạng hình về khối lăng trụ kia là kiến thức và kỹ năng về hình lăng trụ tam giác phần nhiều và những bài tập trường đoản cú cơ bạn dạng đến nâng cấp để các em hoàn toàn có thể vận dụng sau bài bác học.
Bạn đang xem: Lăng trụ tam giác đều
KIẾN THỨC VỀ HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁC ĐỀU
Hình lăng trụ là 1 trong những đa diện gồm tất cả hai đáy là hai nhiều giác cân nhau và ở trên nhì mặt phẳng tuy nhiên song, những mặt mặt là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bởi nhau
Hình lăng trụ tam giác gần như là hình lăng trụ bao gồm hai lòng là nhì tam giác đều bởi nhau.
Hình lăng trụ tam giác đều
Tính chất hình lăng trụ tam giác đều
Tính chất hình lăng trụ tam giác đêu:
Hai đáy là nhì tam giác đều đều nhau do đó những cạnh đáy bởi nhau.Cạnh bên vuông góc với phương diện đáy.Các mặt mặt là những hình chữ nhật.Công thức tính thể tích của một lăng trụ tam giác đều
Thể tích hình lăng trụ bằng diện tích s của mặt dưới và khoảng cách giữa hai mặt đáy hoặc là chiều cao. Phương pháp tính thể tích hình lăng trụ tam giác giác đều
V=B.h
Trong đó:B là diện tích s đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ, V là thể tích khối lăng trụ
Đáy của hình lăng trụ tam giác đều đó là hình tam giác đều. Call A là diện tích của tam giác đầy đủ ta gồm công thức tính diện tích tam giác đầy đủ như sau:
Bài tập 1
Tính thể tích khối trụ tam giác hầu hết ABCA’B’C’ bao gồm độ lâu năm cạnh đáy bởi 8cm với mặt phẳng A’B’C’ tạo thành với mặt dưới ABC một góc bởi 60 độ.
Đáp án:
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC ta có:
AI vuông góc BC (theo tính chất đường trung đường của một tam giác đều)
A’I vuông góc BC (Vì A’BC là tam giác cân)
Góc A’BC, ABC = góc AIA’ = 600
Diện tích tam giác ABC:
Bài tập 2
Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đa số ABCA’B’C’ có đáy là tam giác nội tiếp trong con đường tròn nửa đường kính a, diện tích mặt mặt lăng trụ là
Bài tập 3
Lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có chiều cao a. Mặt phẳng (ABC’) tạo với mặt đáy góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ
Bài tập 4
Lăng trụ tam giác các ABCA’B’C’ tất cả cạnh lòng là a. Diện tích tam giác ABC’ là
Tính thể tích khối lăng trụ
Bài tập 5
Lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác số đông cạnh a. Đỉnh A’ của lăng trụ phương pháp đều A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo nên với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài tập 6
Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ bao gồm cạnh đáy là a, chiều cao gấp đôi cạnh đáy. Call E và F theo lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ , BB’ . Tính tỉ số thể tích khối chóp C.ABEF và thể tích khối lăng trụ đã cho
Bài tập 7
Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có toàn bộ các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C.
Bài tập 8
Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ gồm đáy là tam giác vuông trên A với AC = b, góc ngân hàng á châu là 600. Đường trực tiếp BC’ tạo ra với phương diện phẳng AA’C’C một góc bởi 300.
Tính độ lâu năm đoạn thẳng AC’
Tính thể tích khối lăng trụ sẽ cho
Bài tập 9
Cho khối lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A’ giải pháp đều 3 điểm A, B , C, cạnh bên AA’ tạo thành với mặt phẳng lòng một góc 600.
Xem thêm: Toán Hình 10 Nâng Cao Ôn Tập Chương 1, Ôn Tập Chương I
Tính thể tích khối lăng trụ đó
Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật
Tính tổng diện tích các mặt mặt của hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’
Bài tập 10
Cho khối lăng trụ tam giác đa số ABCA’B’C’. Call M là trung điểm của cạnh AA’. Khía cạnh phẳng trải qua M, B’ , C chia khối lăng trụ thành nhì phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Bài tập 11
Cho hình lăng trụ tam giác phần đông với chiều cao h, nội tiếp một khía cạnh cầu nửa đường kính R (h 2 – OI2 = R2 – 1/4.h2
IA là bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác mọi ABC nên
Vậy cạnh đáy của hình lăng trụ bằng
b) Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
c) từng mặt mặt của hình lăng trụ là hình vuông khi và chỉ khi AB = h, tức là
Bài tập 12
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả đáy là tam giác phần nhiều cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Call M là trung điểm của . Tìm thể tích của khối chóp M.A’B’C’
Đáp án:
Do AA’ vuông góc cùng với tam giác ABC đề nghị suy ra
(A’C,(ABC)) = góc A’CA = 60º
Ta bao gồm AA’ = AC . Chảy A’CA
= a√3.tan60º = 3a
Bài tập 13
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 bao gồm đáy ABC là tam giác vuông cân nặng tại B có tía = BC = 2a, biết A1 M=3a cùng với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1
Đáp án:
Bài tập 14
Cho khối lăng trụ đứng tất cả đáy ABC.A’B’C’ với AB= a; AC = 2a với ∠(BAC)=120º, khía cạnh phẳng (A’BC) phù hợp với đáy một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’